- 771/163 × - 308/180 × 2.311/180 × - 10.154/181 × - 297/164 × - 285/165 × 277/164 × - 10.244/163 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 771/163 × - 308/180 × 2.311/180 × - 10.154/181 × - 297/164 × - 285/165 × 277/164 × - 10.244/163 =
771/163 × 308/180 × 2.311/180 × 10.154/181 × 297/164 × 285/165 × 277/164 × 10.244/163
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/163
771/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (771; 163) = 1
Der Bruch: 308/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
180 = 22 × 32 × 5
ggT (308; 180) = 22 = 4
308/180 =
(308 : 4)/(180 : 4) =
77/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/180 =
(22 × 7 × 11)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 7 × 11) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 11)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 7 × 11)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 32 × 5) =
77/45
Der Bruch: 2.311/180
2.311/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
180 = 22 × 32 × 5
ggT (2.311; 180) = 1
Der Bruch: 10.154/181
10.154/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.154 = 2 × 5.077
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.154; 181) = 1
Der Bruch: 297/164
297/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
164 = 22 × 41
ggT (297; 164) = 1
Der Bruch: 285/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
165 = 3 × 5 × 11
ggT (285; 165) = 3 × 5 = 15
285/165 =
(285 : 15)/(165 : 15) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/165 =
(3 × 5 × 19)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 19) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 19)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 11) =
19/11
Der Bruch: 277/164
277/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (277; 164) = 1
Der Bruch: 10.244/163
10.244/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.244; 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
771/163 × 308/180 × 2.311/180 × 10.154/181 × 297/164 × 285/165 × 277/164 × 10.244/163 =
771/163 × 77/45 × 2.311/180 × 10.154/181 × 297/164 × 19/11 × 277/164 × 10.244/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
771/163 × 77/45 × 2.311/180 × 10.154/181 × 297/164 × 19/11 × 277/164 × 10.244/163 =
(771 × 77 × 2.311 × 10.154 × 297 × 19 × 277 × 10.244) / (163 × 45 × 180 × 181 × 164 × 11 × 164 × 163) =
(3 × 257 × 7 × 11 × 2.311 × 2 × 5.077 × 33 × 11 × 19 × 277 × 22 × 13 × 197) / (163 × 32 × 5 × 22 × 32 × 5 × 181 × 22 × 41 × 11 × 22 × 41 × 163) =
(23 × 34 × 7 × 112 × 13 × 19 × 197 × 257 × 277 × 2.311 × 5.077) / (26 × 34 × 52 × 11 × 412 × 1632 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 112 × 13 × 19 × 197 × 257 × 277 × 2.311 × 5.077; 26 × 34 × 52 × 11 × 412 × 1632 × 181) = 23 × 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 7 × 112 × 13 × 19 × 197 × 257 × 277 × 2.311 × 5.077) / (26 × 34 × 52 × 11 × 412 × 1632 × 181) =
((23 × 34 × 7 × 112 × 13 × 19 × 197 × 257 × 277 × 2.311 × 5.077) : (23 × 34 × 11)) / ((26 × 34 × 52 × 11 × 412 × 1632 × 181) : (23 × 34 × 11)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 7 × 112 : 11 × 13 × 19 × 197 × 257 × 277 × 2.311 × 5.077)/(26 : 23 × 34 : 34 × 52 × 11 : 11 × 412 × 1632 × 181) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 7 × 11(2 - 1) × 13 × 19 × 197 × 257 × 277 × 2.311 × 5.077)/(2(6 - 3) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 412 × 1632 × 181) =
(20 × 30 × 7 × 111 × 13 × 19 × 197 × 257 × 277 × 2.311 × 5.077)/(23 × 30 × 52 × 1 × 412 × 1632 × 181) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 197 × 257 × 277 × 2.311 × 5.077)/(23 × 1 × 52 × 1 × 412 × 1632 × 181) =
(7 × 11 × 13 × 19 × 197 × 257 × 277 × 2.311 × 5.077)/(23 × 52 × 412 × 1632 × 181) =
(7 × 11 × 13 × 19 × 197 × 257 × 277 × 2.311 × 5.077)/(8 × 25 × 1.681 × 26.569 × 181) =
3.129.492.433.655.957.369/1.616.782.101.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.129.492.433.655.957.369 : 1.616.782.101.800 = 1.935.630 und der Rest = 493.948.823.369 ⇒
3.129.492.433.655.957.369 = 1.935.630 × 1.616.782.101.800 + 493.948.823.369 ⇒
3.129.492.433.655.957.369/1.616.782.101.800 =
(1.935.630 × 1.616.782.101.800 + 493.948.823.369)/1.616.782.101.800 =
(1.935.630 × 1.616.782.101.800)/1.616.782.101.800 + 493.948.823.369/1.616.782.101.800 =
1.935.630 + 493.948.823.369/1.616.782.101.800 =
1.935.630 493.948.823.369/1.616.782.101.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.935.630 + 493.948.823.369/1.616.782.101.800 =
1.935.630 + 493.948.823.369 : 1.616.782.101.800 ≈
1.935.630,305513540024 ≈
1.935.630,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.935.630,305513540024 =
1.935.630,305513540024 × 100/100 =
(1.935.630,305513540024 × 100)/100 =
193.563.030,55135400244/100 ≈
193.563.030,55135400244% ≈
193.563.030,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 771/163 × - 308/180 × 2.311/180 × - 10.154/181 × - 297/164 × - 285/165 × 277/164 × - 10.244/163 = 3.129.492.433.655.957.369/1.616.782.101.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 771/163 × - 308/180 × 2.311/180 × - 10.154/181 × - 297/164 × - 285/165 × 277/164 × - 10.244/163 = 1.935.630 493.948.823.369/1.616.782.101.800
Als Dezimalzahl:
- 771/163 × - 308/180 × 2.311/180 × - 10.154/181 × - 297/164 × - 285/165 × 277/164 × - 10.244/163 ≈ 1.935.630,31
In Prozent:
- 771/163 × - 308/180 × 2.311/180 × - 10.154/181 × - 297/164 × - 285/165 × 277/164 × - 10.244/163 ≈ 193.563.030,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.