- 771/151 × 284/145 × 7.356/148 × - 1.884/154 × 247/148 × 257/171 × 257/148 × 251/151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 771/151 × 284/145 × 7.356/148 × - 1.884/154 × 247/148 × 257/171 × 257/148 × 251/151 =
771/151 × 284/145 × 7.356/148 × 1.884/154 × 247/148 × 257/171 × 257/148 × 251/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/151
771/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (771; 151) = 1
Der Bruch: 284/145
284/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
145 = 5 × 29
ggT (284; 145) = 1
Der Bruch: 7.356/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.356 = 22 × 3 × 613
148 = 22 × 37
ggT (7.356; 148) = 22 = 4
7.356/148 =
(7.356 : 4)/(148 : 4) =
1.839/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.356/148 =
(22 × 3 × 613)/(22 × 37) =
((22 × 3 × 613) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 613)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 613)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 613)/(20 × 37) =
(1 × 3 × 613)/(1 × 37) =
1.839/37
Der Bruch: 1.884/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.884 = 22 × 3 × 157
154 = 2 × 7 × 11
ggT (1.884; 154) = 2
1.884/154 =
(1.884 : 2)/(154 : 2) =
942/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.884/154 =
(22 × 3 × 157)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 157) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 157)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 3 × 157)/(1 × 7 × 11) =
(21 × 3 × 157)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 157)/(1 × 7 × 11) =
942/77
Der Bruch: 247/148
247/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
148 = 22 × 37
ggT (247; 148) = 1
Der Bruch: 257/171
257/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (257; 171) = 1
Der Bruch: 257/148
257/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (257; 148) = 1
Der Bruch: 251/151
251/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (251; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
771/151 × 284/145 × 7.356/148 × 1.884/154 × 247/148 × 257/171 × 257/148 × 251/151 =
771/151 × 284/145 × 1.839/37 × 942/77 × 247/148 × 257/171 × 257/148 × 251/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
771/151 × 284/145 × 1.839/37 × 942/77 × 247/148 × 257/171 × 257/148 × 251/151 =
(771 × 284 × 1.839 × 942 × 247 × 257 × 257 × 251) / (151 × 145 × 37 × 77 × 148 × 171 × 148 × 151) =
(3 × 257 × 22 × 71 × 3 × 613 × 2 × 3 × 157 × 13 × 19 × 257 × 257 × 251) / (151 × 5 × 29 × 37 × 7 × 11 × 22 × 37 × 32 × 19 × 22 × 37 × 151) =
(23 × 33 × 13 × 19 × 71 × 157 × 251 × 2573 × 613) / (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 373 × 1512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 13 × 19 × 71 × 157 × 251 × 2573 × 613; 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 373 × 1512) = 23 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 13 × 19 × 71 × 157 × 251 × 2573 × 613) / (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 373 × 1512) =
((23 × 33 × 13 × 19 × 71 × 157 × 251 × 2573 × 613) : (23 × 32 × 19)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 373 × 1512) : (23 × 32 × 19)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 13 × 19 : 19 × 71 × 157 × 251 × 2573 × 613)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 × 11 × 19 : 19 × 29 × 373 × 1512) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 13 × 1 × 71 × 157 × 251 × 2573 × 613)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 11 × 1 × 29 × 373 × 1512) =
(20 × 31 × 13 × 1 × 71 × 157 × 251 × 2573 × 613)/(2 × 30 × 5 × 7 × 11 × 1 × 29 × 373 × 1512) =
(1 × 3 × 13 × 1 × 71 × 157 × 251 × 2573 × 613)/(2 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 29 × 373 × 1512) =
(3 × 13 × 71 × 157 × 251 × 2573 × 613)/(2 × 5 × 7 × 11 × 29 × 373 × 1512) =
(3 × 13 × 71 × 157 × 251 × 16.974.593 × 613)/(2 × 5 × 7 × 11 × 29 × 50.653 × 22.801) =
1.135.419.043.798.828.347/25.789.789.053.490
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.135.419.043.798.828.347 : 25.789.789.053.490 = 44.025 und der Rest = 23.580.718.931.097 ⇒
1.135.419.043.798.828.347 = 44.025 × 25.789.789.053.490 + 23.580.718.931.097 ⇒
1.135.419.043.798.828.347/25.789.789.053.490 =
(44.025 × 25.789.789.053.490 + 23.580.718.931.097)/25.789.789.053.490 =
(44.025 × 25.789.789.053.490)/25.789.789.053.490 + 23.580.718.931.097/25.789.789.053.490 =
44.025 + 23.580.718.931.097/25.789.789.053.490 =
44.025 23.580.718.931.097/25.789.789.053.490
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.025 + 23.580.718.931.097/25.789.789.053.490 =
44.025 + 23.580.718.931.097 : 25.789.789.053.490 ≈
44.025,91434322639 ≈
44.025,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.025,91434322639 =
44.025,91434322639 × 100/100 =
(44.025,91434322639 × 100)/100 =
4.402.591,434322639044/100 ≈
4.402.591,434322639044% ≈
4.402.591,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 771/151 × 284/145 × 7.356/148 × - 1.884/154 × 247/148 × 257/171 × 257/148 × 251/151 = 1.135.419.043.798.828.347/25.789.789.053.490
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 771/151 × 284/145 × 7.356/148 × - 1.884/154 × 247/148 × 257/171 × 257/148 × 251/151 = 44.025 23.580.718.931.097/25.789.789.053.490
Als Dezimalzahl:
- 771/151 × 284/145 × 7.356/148 × - 1.884/154 × 247/148 × 257/171 × 257/148 × 251/151 ≈ 44.025,91
In Prozent:
- 771/151 × 284/145 × 7.356/148 × - 1.884/154 × 247/148 × 257/171 × 257/148 × 251/151 ≈ 4.402.591,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.