- 771/147 × - 279/128 × 7.342/140 × - 1.879/157 × 250/135 × - 252/157 × 246/149 × 243/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 771/147 × - 279/128 × 7.342/140 × - 1.879/157 × 250/135 × - 252/157 × 246/149 × 243/143 =
771/147 × 279/128 × 7.342/140 × 1.879/157 × 250/135 × 252/157 × 246/149 × 243/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
147 = 3 × 72
ggT (771; 147) = 3
771/147 =
(771 : 3)/(147 : 3) =
257/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
771/147 =
(3 × 257)/(3 × 72) =
((3 × 257) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(3 : 3 × 72) =
(1 × 257)/(1 × 72) =
257/49
Der Bruch: 279/128
279/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
128 = 27
ggT (279; 128) = 1
Der Bruch: 7.342/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.342 = 2 × 3.671
140 = 22 × 5 × 7
ggT (7.342; 140) = 2
7.342/140 =
(7.342 : 2)/(140 : 2) =
3.671/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.342/140 =
(2 × 3.671)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 3.671) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3.671)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3.671)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3.671)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3.671)/(2 × 5 × 7) =
3.671/70
Der Bruch: 1.879/157
1.879/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.879 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.879; 157) = 1
Der Bruch: 250/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
135 = 33 × 5
ggT (250; 135) = 5
250/135 =
(250 : 5)/(135 : 5) =
50/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/135 =
(2 × 53)/(33 × 5) =
((2 × 53) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(2 × 53 : 5)/(33 × 5 : 5) =
(2 × 5(3 - 1))/(33 × 1) =
(2 × 52)/(33 × 1) =
50/27
Der Bruch: 252/157
252/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (252; 157) = 1
Der Bruch: 246/149
246/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (246; 149) = 1
Der Bruch: 243/143
243/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
143 = 11 × 13
ggT (243; 143) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
771/147 × 279/128 × 7.342/140 × 1.879/157 × 250/135 × 252/157 × 246/149 × 243/143 =
257/49 × 279/128 × 3.671/70 × 1.879/157 × 50/27 × 252/157 × 246/149 × 243/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
257/49 × 279/128 × 3.671/70 × 1.879/157 × 50/27 × 252/157 × 246/149 × 243/143 =
(257 × 279 × 3.671 × 1.879 × 50 × 252 × 246 × 243) / (49 × 128 × 70 × 157 × 27 × 157 × 149 × 143) =
(257 × 32 × 31 × 3.671 × 1.879 × 2 × 52 × 22 × 32 × 7 × 2 × 3 × 41 × 35) / (72 × 27 × 2 × 5 × 7 × 157 × 33 × 157 × 149 × 11 × 13) =
(24 × 310 × 52 × 7 × 31 × 41 × 257 × 1.879 × 3.671) / (28 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 149 × 1572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 52 × 7 × 31 × 41 × 257 × 1.879 × 3.671; 28 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 149 × 1572) = 24 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 310 × 52 × 7 × 31 × 41 × 257 × 1.879 × 3.671) / (28 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 149 × 1572) =
((24 × 310 × 52 × 7 × 31 × 41 × 257 × 1.879 × 3.671) : (24 × 33 × 5 × 7)) / ((28 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 149 × 1572) : (24 × 33 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 310 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 31 × 41 × 257 × 1.879 × 3.671)/(28 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 × 149 × 1572) =
(2(4 - 4) × 3(10 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 31 × 41 × 257 × 1.879 × 3.671)/(2(8 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 149 × 1572) =
(20 × 37 × 51 × 1 × 31 × 41 × 257 × 1.879 × 3.671)/(24 × 30 × 1 × 72 × 11 × 13 × 149 × 1572) =
(1 × 37 × 5 × 1 × 31 × 41 × 257 × 1.879 × 3.671)/(24 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 149 × 1572) =
(37 × 5 × 31 × 41 × 257 × 1.879 × 3.671)/(24 × 72 × 11 × 13 × 149 × 1572) =
(2.187 × 5 × 31 × 41 × 257 × 1.879 × 3.671)/(16 × 49 × 11 × 13 × 149 × 24.649) =
24.638.180.120.585.505/411.753.854.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.638.180.120.585.505 : 411.753.854.512 = 59.837 und der Rest = 64.728.150.961 ⇒
24.638.180.120.585.505 = 59.837 × 411.753.854.512 + 64.728.150.961 ⇒
24.638.180.120.585.505/411.753.854.512 =
(59.837 × 411.753.854.512 + 64.728.150.961)/411.753.854.512 =
(59.837 × 411.753.854.512)/411.753.854.512 + 64.728.150.961/411.753.854.512 =
59.837 + 64.728.150.961/411.753.854.512 =
59.837 64.728.150.961/411.753.854.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
59.837 + 64.728.150.961/411.753.854.512 =
59.837 + 64.728.150.961 : 411.753.854.512 ≈
59.837,15720108082 ≈
59.837,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
59.837,15720108082 =
59.837,15720108082 × 100/100 =
(59.837,15720108082 × 100)/100 =
5.983.715,720108081979/100 ≈
5.983.715,720108081979% ≈
5.983.715,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 771/147 × - 279/128 × 7.342/140 × - 1.879/157 × 250/135 × - 252/157 × 246/149 × 243/143 = 24.638.180.120.585.505/411.753.854.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 771/147 × - 279/128 × 7.342/140 × - 1.879/157 × 250/135 × - 252/157 × 246/149 × 243/143 = 59.837 64.728.150.961/411.753.854.512
Als Dezimalzahl:
- 771/147 × - 279/128 × 7.342/140 × - 1.879/157 × 250/135 × - 252/157 × 246/149 × 243/143 ≈ 59.837,16
In Prozent:
- 771/147 × - 279/128 × 7.342/140 × - 1.879/157 × 250/135 × - 252/157 × 246/149 × 243/143 ≈ 5.983.715,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.