- 770/445 × 830/427 × - 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × - 100.674/435 × - 1.665/451 × 10.690/422 × - 10.697/456 × - 10.682/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 770/445 × 830/427 × - 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × - 100.674/435 × - 1.665/451 × 10.690/422 × - 10.697/456 × - 10.682/427 =
770/445 × 830/427 × 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × 100.674/435 × 1.665/451 × 10.690/422 × 10.697/456 × 10.682/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 770/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
445 = 5 × 89
ggT (770; 445) = 5
770/445 =
(770 : 5)/(445 : 5) =
154/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
770/445 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(5 × 89) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 89) =
154/89
Der Bruch: 830/427
830/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
427 = 7 × 61
ggT (830; 427) = 1
Der Bruch: 799/431
799/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (799; 431) = 1
Der Bruch: 100.669/459
100.669/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (100.669; 459) = 1
Der Bruch: 792/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
450 = 2 × 32 × 52
ggT (792; 450) = 2 × 32 = 18
792/450 =
(792 : 18)/(450 : 18) =
44/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/450 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 32 × 11) : (2 × 32))/((2 × 32 × 52) : (2 × 32)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 11)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 11)/(1 × 3(2 - 2) × 52) =
(22 × 30 × 11)/(1 × 30 × 52) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 1 × 52) =
44/25
Der Bruch: 100.674/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
435 = 3 × 5 × 29
ggT (100.674; 435) = 3
100.674/435 =
(100.674 : 3)/(435 : 3) =
33.558/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.674/435 =
(2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 47) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 17 × 47)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 17 × 47)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 31 × 7 × 17 × 47)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 3 × 7 × 17 × 47)/(1 × 5 × 29) =
33.558/145
Der Bruch: 1.665/451
1.665/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.665 = 32 × 5 × 37
451 = 11 × 41
ggT (1.665; 451) = 1
Der Bruch: 10.690/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
422 = 2 × 211
ggT (10.690; 422) = 2
10.690/422 =
(10.690 : 2)/(422 : 2) =
5.345/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.690/422 =
(2 × 5 × 1.069)/(2 × 211) =
((2 × 5 × 1.069) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.069)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 5 × 1.069)/(1 × 211) =
5.345/211
Der Bruch: 10.697/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.697 = 19 × 563
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.697; 456) = 19
10.697/456 =
(10.697 : 19)/(456 : 19) =
563/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.697/456 =
(19 × 563)/(23 × 3 × 19) =
((19 × 563) : 19)/((23 × 3 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 563)/(23 × 3 × 19 : 19) =
(1 × 563)/(23 × 3 × 1) =
563/24
Der Bruch: 10.682/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
427 = 7 × 61
ggT (10.682; 427) = 7
10.682/427 =
(10.682 : 7)/(427 : 7) =
1.526/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.682/427 =
(2 × 72 × 109)/(7 × 61) =
((2 × 72 × 109) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(2 × 72 : 7 × 109)/(7 : 7 × 61) =
(2 × 7(2 - 1) × 109)/(1 × 61) =
(2 × 71 × 109)/(1 × 61) =
(2 × 7 × 109)/(1 × 61) =
1.526/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
770/445 × 830/427 × 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × 100.674/435 × 1.665/451 × 10.690/422 × 10.697/456 × 10.682/427 =
154/89 × 830/427 × 799/431 × 100.669/459 × 44/25 × 33.558/145 × 1.665/451 × 5.345/211 × 563/24 × 1.526/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
154/89 × 830/427 × 799/431 × 100.669/459 × 44/25 × 33.558/145 × 1.665/451 × 5.345/211 × 563/24 × 1.526/61 =
(154 × 830 × 799 × 100.669 × 44 × 33.558 × 1.665 × 5.345 × 563 × 1.526) / (89 × 427 × 431 × 459 × 25 × 145 × 451 × 211 × 24 × 61) =
(2 × 7 × 11 × 2 × 5 × 83 × 17 × 47 × 100.669 × 22 × 11 × 2 × 3 × 7 × 17 × 47 × 32 × 5 × 37 × 5 × 1.069 × 563 × 2 × 7 × 109) / (89 × 7 × 61 × 431 × 33 × 17 × 52 × 5 × 29 × 11 × 41 × 211 × 23 × 3 × 61) =
(26 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669; 23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) = 23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) =
((26 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669) : (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) : (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17)) =
(26 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 73 : 7 × 112 : 11 × 172 : 17 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669)/(23 : 23 × 34 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) =
(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 17(2 - 1) × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) =
(23 × 30 × 50 × 72 × 111 × 171 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669)/(20 × 3 × 50 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 11 × 17 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) =
(23 × 72 × 11 × 17 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669)/(3 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) =
(8 × 49 × 11 × 17 × 37 × 2.209 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669)/(3 × 29 × 41 × 3.721 × 89 × 211 × 431) =
3.284.063.594.227.517.067.222.872/107.426.768.383.443
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.284.063.594.227.517.067.222.872 : 107.426.768.383.443 = 30.570.253.984 und der Rest = 65.323.456.835.960 ⇒
3.284.063.594.227.517.067.222.872 = 30.570.253.984 × 107.426.768.383.443 + 65.323.456.835.960 ⇒
3.284.063.594.227.517.067.222.872/107.426.768.383.443 =
(30.570.253.984 × 107.426.768.383.443 + 65.323.456.835.960)/107.426.768.383.443 =
(30.570.253.984 × 107.426.768.383.443)/107.426.768.383.443 + 65.323.456.835.960/107.426.768.383.443 =
30.570.253.984 + 65.323.456.835.960/107.426.768.383.443 =
30.570.253.984 65.323.456.835.960/107.426.768.383.443
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.570.253.984 + 65.323.456.835.960/107.426.768.383.443 =
30.570.253.984 + 65.323.456.835.960 : 107.426.768.383.443 ≈
30.570.253.984,608074298603 ≈
30.570.253.984,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.570.253.984,608074298603 =
30.570.253.984,608074298603 × 100/100 =
(30.570.253.984,608074298603 × 100)/100 =
3.057.025.398.460,80742986031/100 ≈
3.057.025.398.460,80742986031% ≈
3.057.025.398.460,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 770/445 × 830/427 × - 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × - 100.674/435 × - 1.665/451 × 10.690/422 × - 10.697/456 × - 10.682/427 = 3.284.063.594.227.517.067.222.872/107.426.768.383.443
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 770/445 × 830/427 × - 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × - 100.674/435 × - 1.665/451 × 10.690/422 × - 10.697/456 × - 10.682/427 = 30.570.253.984 65.323.456.835.960/107.426.768.383.443
Als Dezimalzahl:
- 770/445 × 830/427 × - 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × - 100.674/435 × - 1.665/451 × 10.690/422 × - 10.697/456 × - 10.682/427 ≈ 30.570.253.984,61
In Prozent:
- 770/445 × 830/427 × - 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × - 100.674/435 × - 1.665/451 × 10.690/422 × - 10.697/456 × - 10.682/427 ≈ 3.057.025.398.460,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.