- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ⁷⁵⁴/₄₄₂ × - ⁷⁹²/₄₄₅ × - ^100.635/₄₀₉ × - ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ^100.650/₄₄₀ × - ^1.615/₄₁₇ × - ^10.609/₄₀₆ × - ^10.607/₃₉₀ × ^10.635/₂₄₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ⁷⁵⁴/₄₄₂ × - ⁷⁹²/₄₄₅ × - ^100.635/₄₀₉ × - ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ^100.650/₄₄₀ × - ^1.615/₄₁₇ × - ^10.609/₄₀₆ × - ^10.607/₃₉₀ × ^10.635/₂₄₉ =

- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ⁷⁵⁴/₄₄₂ × ⁷⁹²/₄₄₅ × ^100.635/₄₀₉ × ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ^100.650/₄₄₀ × ^1.615/₄₁₇ × ^10.609/₄₀₆ × ^10.607/₃₉₀ × ^10.635/₂₄₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷⁷⁰/₃₉₇

⁷⁷⁰/₃₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

770 = 2 × 5 × 7 × 11

397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (770; 397) = 1

Der Bruch: ⁷⁵⁴/₄₄₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

754 = 2 × 13 × 29

442 = 2 × 13 × 17

ggT (754; 442) = 2 × 13 = 26

⁷⁵⁴/₄₄₂ =

^{(754 : 26)}/_{(442 : 26)} =

²⁹/₁₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁷⁵⁴/₄₄₂ =

^{(2 × 13 × 29)}/_{(2 × 13 × 17)} =

^{((2 × 13 × 29) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 17) : (2 × 13))} =

^{(2 : 2 × 13 : 13 × 29)}/_{(2 : 2 × 13 : 13 × 17)} =

^{(1 × 1 × 29)}/_{(1 × 1 × 17)} =

²⁹/₁₇

Der Bruch: ⁷⁹²/₄₄₅

⁷⁹²/₄₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

792 = 2³ × 3² × 11

445 = 5 × 89

ggT (792; 445) = 1

Der Bruch: ^100.635/₄₀₉

^100.635/₄₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.635 = 3 × 5 × 6.709

409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.635; 409) = 1

Der Bruch: ⁷⁷⁵/₄₂₆

⁷⁷⁵/₄₂₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

775 = 5² × 31

426 = 2 × 3 × 71

ggT (775; 426) = 1

Der Bruch: ^100.650/₄₄₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.650 = 2 × 3 × 5² × 11 × 61

440 = 2³ × 5 × 11

ggT (100.650; 440) = 2 × 5 × 11 = 110

^100.650/₄₄₀ =

^{(100.650 : 110)}/_{(440 : 110)} =

⁹¹⁵/₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.650/₄₄₀ =

^{(2 × 3 × 5² × 11 × 61)}/_{(2³ × 5 × 11)} =

^{((2 × 3 × 5² × 11 × 61) : (2 × 5 × 11))}/_{((2³ × 5 × 11) : (2 × 5 × 11))} =

^{(2 : 2 × 3 × 5² : 5 × 11 : 11 × 61)}/_{(2³ : 2 × 5 : 5 × 11 : 11)} =

^{(1 × 3 × 5^{(2 - 1)} × 1 × 61)}/_{(2^{(3 - 1)} × 1 × 1)} =

^{(1 × 3 × 5 × 1 × 61)}/_{(2² × 1 × 1)} =

⁹¹⁵/₄

Der Bruch: ^1.615/₄₁₇

^1.615/₄₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.615 = 5 × 17 × 19

417 = 3 × 139

ggT (1.615; 417) = 1

Der Bruch: ^10.609/₄₀₆

^10.609/₄₀₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.609 = 103²

406 = 2 × 7 × 29

ggT (10.609; 406) = 1

Der Bruch: ^10.607/₃₉₀

^10.607/₃₉₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

390 = 2 × 3 × 5 × 13

ggT (10.607; 390) = 1

Der Bruch: ^10.635/₂₄₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.635 = 3 × 5 × 709

249 = 3 × 83

ggT (10.635; 249) = 3

^10.635/₂₄₉ =

^{(10.635 : 3)}/_{(249 : 3)} =

^3.545/₈₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.635/₂₄₉ =

^{(3 × 5 × 709)}/_{(3 × 83)} =

^{((3 × 5 × 709) : 3)}/_{((3 × 83) : 3)} =

^{(3 : 3 × 5 × 709)}/_{(3 : 3 × 83)} =

^{(1 × 5 × 709)}/_{(1 × 83)} =

^3.545/₈₃

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ⁷⁵⁴/₄₄₂ × ⁷⁹²/₄₄₅ × ^100.635/₄₀₉ × ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ^100.650/₄₄₀ × ^1.615/₄₁₇ × ^10.609/₄₀₆ × ^10.607/₃₉₀ × ^10.635/₂₄₉ =

- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ²⁹/₁₇ × ⁷⁹²/₄₄₅ × ^100.635/₄₀₉ × ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ⁹¹⁵/₄ × ^1.615/₄₁₇ × ^10.609/₄₀₆ × ^10.607/₃₉₀ × ^3.545/₈₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ²⁹/₁₇ × ⁷⁹²/₄₄₅ × ^100.635/₄₀₉ × ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ⁹¹⁵/₄ × ^1.615/₄₁₇ × ^10.609/₄₀₆ × ^10.607/₃₉₀ × ^3.545/₈₃ =

- ^{(770 × 29 × 792 × 100.635 × 775 × 915 × 1.615 × 10.609 × 10.607 × 3.545)} / _{(397 × 17 × 445 × 409 × 426 × 4 × 417 × 406 × 390 × 83)} =

- ^{(2 × 5 × 7 × 11 × 29 × 2³ × 3² × 11 × 3 × 5 × 6.709 × 5² × 31 × 3 × 5 × 61 × 5 × 17 × 19 × 103² × 10.607 × 5 × 709)} / _{(397 × 17 × 5 × 89 × 409 × 2 × 3 × 71 × 2² × 3 × 139 × 2 × 7 × 29 × 2 × 3 × 5 × 13 × 83)} =

- ^{(2⁴ × 3⁴ × 5⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)} / _{(2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3⁴ × 5⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607; 2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409) = 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 29

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3⁴ × 5⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)} / _{(2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{((2⁴ × 3⁴ × 5⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607) : (2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 29))} / _{((2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409) : (2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 29))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁴ : 3³ × 5⁷ : 5² × 7 : 7 × 11² × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)}/_{(2⁵ : 2⁴ × 3³ : 3³ × 5² : 5² × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(4 - 3)} × 5^{(7 - 2)} × 1 × 11² × 1 × 19 × 1 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)}/_{(2^{(5 - 4)} × 3^{(3 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 1 × 13 × 1 × 1 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{(2⁰ × 3¹ × 5⁵ × 1 × 11² × 1 × 19 × 1 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)}/_{(2 × 3⁰ × 5⁰ × 1 × 13 × 1 × 1 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{(1 × 3 × 5⁵ × 1 × 11² × 1 × 19 × 1 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)}/_{(2 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{(3 × 5⁵ × 11² × 19 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)}/_{(2 × 13 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{(3 × 3.125 × 121 × 19 × 31 × 61 × 10.609 × 709 × 6.709 × 10.607)}/_{(2 × 13 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{21.815.884.308.305.280.925.565.625}/_{307.771.506.770.494}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 21.815.884.308.305.280.925.565.625 : 307.771.506.770.494 = - 70.883.378.832 und der Rest = - 196.901.843.782.617 ⇒

- 21.815.884.308.305.280.925.565.625 = - 70.883.378.832 × 307.771.506.770.494 - 196.901.843.782.617 ⇒

- ^{21.815.884.308.305.280.925.565.625}/_{307.771.506.770.494} =

^{( - 70.883.378.832 × 307.771.506.770.494 - 196.901.843.782.617)}/_{307.771.506.770.494} =

^{( - 70.883.378.832 × 307.771.506.770.494)}/_{307.771.506.770.494} - ^{196.901.843.782.617}/_{307.771.506.770.494} =

- 70.883.378.832 - ^{196.901.843.782.617}/_{307.771.506.770.494} =

- 70.883.378.832 ^{196.901.843.782.617}/_{307.771.506.770.494}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 70.883.378.832 - ^{196.901.843.782.617}/_{307.771.506.770.494} =

- 70.883.378.832 - 196.901.843.782.617 : 307.771.506.770.494 ≈

- 70.883.378.832,63976631836 ≈

- 70.883.378.832,64

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 70.883.378.832,63976631836 =

- 70.883.378.832,63976631836 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 70.883.378.832,63976631836 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 7.088.337.883.263,976631835983}/₁₀₀ ≈

- 7.088.337.883.263,976631835983% ≈

- 7.088.337.883.263,98%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ⁷⁵⁴/₄₄₂ × - ⁷⁹²/₄₄₅ × - ^100.635/₄₀₉ × - ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ^100.650/₄₄₀ × - ^1.615/₄₁₇ × - ^10.609/₄₀₆ × - ^10.607/₃₉₀ × ^10.635/₂₄₉ = - ^{21.815.884.308.305.280.925.565.625}/_{307.771.506.770.494}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ⁷⁵⁴/₄₄₂ × - ⁷⁹²/₄₄₅ × - ^100.635/₄₀₉ × - ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ^100.650/₄₄₀ × - ^1.615/₄₁₇ × - ^10.609/₄₀₆ × - ^10.607/₃₉₀ × ^10.635/₂₄₉ = - 70.883.378.832 ^{196.901.843.782.617}/_{307.771.506.770.494}

Als Dezimalzahl:
- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ⁷⁵⁴/₄₄₂ × - ⁷⁹²/₄₄₅ × - ^100.635/₄₀₉ × - ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ^100.650/₄₄₀ × - ^1.615/₄₁₇ × - ^10.609/₄₀₆ × - ^10.607/₃₉₀ × ^10.635/₂₄₉ ≈ - 70.883.378.832,64

In Prozent:
- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ⁷⁵⁴/₄₄₂ × - ⁷⁹²/₄₄₅ × - ^100.635/₄₀₉ × - ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ^100.650/₄₄₀ × - ^1.615/₄₁₇ × - ^10.609/₄₀₆ × - ^10.607/₃₉₀ × ^10.635/₂₄₉ ≈ - 7.088.337.883.263,98%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁷⁷⁸/₄₀₀ × - ⁷⁶⁰/₄₅₁ × ⁸⁰⁴/₄₄₉ × ^100.642/₄₁₅ × - ⁷⁸¹/₄₃₅ × ^100.660/₄₄₈ × ^1.624/₄₂₃ × ^10.617/₄₁₀ × - ^10.612/₃₉₇ × ^10.646/₂₅₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 770/397 × 754/442 × - 792/445 × - 100.635/409 × - 775/426 × 100.650/440 × - 1.615/417 × - 10.609/406 × - 10.607/390 × 10.635/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 770/397 × 754/442 × - 792/445 × - 100.635/409 × - 775/426 × 100.650/440 × - 1.615/417 × - 10.609/406 × - 10.607/390 × 10.635/249 =

- 770/397 × 754/442 × 792/445 × 100.635/409 × 775/426 × 100.650/440 × 1.615/417 × 10.609/406 × 10.607/390 × 10.635/249

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 770/397

770/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

770 = 2 × 5 × 7 × 11

397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (770; 397) = 1

Der Bruch: 754/442

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

754 = 2 × 13 × 29

442 = 2 × 13 × 17

ggT (754; 442) = 2 × 13 = 26

754/442 =

(754 : 26)/(442 : 26) =

29/17

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

754/442 =

(2 × 13 × 29)/(2 × 13 × 17) =

((2 × 13 × 29) : (2 × 13))/((2 × 13 × 17) : (2 × 13)) =

(2 : 2 × 13 : 13 × 29)/(2 : 2 × 13 : 13 × 17) =

(1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 17) =

29/17

Der Bruch: 792/445

792/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

792 = 23 × 32 × 11

445 = 5 × 89

ggT (792; 445) = 1

Der Bruch: 100.635/409

100.635/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.635 = 3 × 5 × 6.709

409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.635; 409) = 1

Der Bruch: 775/426

775/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

775 = 52 × 31

426 = 2 × 3 × 71

ggT (775; 426) = 1

Der Bruch: 100.650/440

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.650 = 2 × 3 × 52 × 11 × 61

440 = 23 × 5 × 11

ggT (100.650; 440) = 2 × 5 × 11 = 110

100.650/440 =

(100.650 : 110)/(440 : 110) =

915/4

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.650/440 =

(2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(23 × 5 × 11) =

((2 × 3 × 52 × 11 × 61) : (2 × 5 × 11))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11)) =

(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 61)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11) =

(1 × 3 × 5(2 - 1) × 1 × 61)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =

(1 × 3 × 5 × 1 × 61)/(22 × 1 × 1) =

915/4

Der Bruch: 1.615/417

1.615/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.615 = 5 × 17 × 19

417 = 3 × 139

ggT (1.615; 417) = 1

Der Bruch: 10.609/406

- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ⁷⁵⁴/₄₄₂ × - ⁷⁹²/₄₄₅ × - ^100.635/₄₀₉ × - ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ^100.650/₄₄₀ × - ^1.615/₄₁₇ × - ^10.609/₄₀₆ × - ^10.607/₃₉₀ × ^10.635/₂₄₉ =

- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ⁷⁵⁴/₄₄₂ × ⁷⁹²/₄₄₅ × ^100.635/₄₀₉ × ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ^100.650/₄₄₀ × ^1.615/₄₁₇ × ^10.609/₄₀₆ × ^10.607/₃₉₀ × ^10.635/₂₄₉

Der Bruch: ⁷⁷⁰/₃₉₇

⁷⁷⁰/₃₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁵⁴/₄₄₂

⁷⁵⁴/₄₄₂ =

^{(754 : 26)}/_{(442 : 26)} =

²⁹/₁₇

⁷⁵⁴/₄₄₂ =

^{(2 × 13 × 29)}/_{(2 × 13 × 17)} =

^{((2 × 13 × 29) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 17) : (2 × 13))} =

^{(2 : 2 × 13 : 13 × 29)}/_{(2 : 2 × 13 : 13 × 17)} =

^{(1 × 1 × 29)}/_{(1 × 1 × 17)} =

²⁹/₁₇

Der Bruch: ⁷⁹²/₄₄₅

⁷⁹²/₄₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

792 = 2³ × 3² × 11

Der Bruch: ^100.635/₄₀₉

^100.635/₄₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁷⁵/₄₂₆

⁷⁷⁵/₄₂₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

775 = 5² × 31

Der Bruch: ^100.650/₄₄₀

100.650 = 2 × 3 × 5² × 11 × 61

440 = 2³ × 5 × 11

^100.650/₄₄₀ =

^{(100.650 : 110)}/_{(440 : 110)} =

⁹¹⁵/₄

^100.650/₄₄₀ =

^{(2 × 3 × 5² × 11 × 61)}/_{(2³ × 5 × 11)} =

^{((2 × 3 × 5² × 11 × 61) : (2 × 5 × 11))}/_{((2³ × 5 × 11) : (2 × 5 × 11))} =

^{(2 : 2 × 3 × 5² : 5 × 11 : 11 × 61)}/_{(2³ : 2 × 5 : 5 × 11 : 11)} =

^{(1 × 3 × 5^{(2 - 1)} × 1 × 61)}/_{(2^{(3 - 1)} × 1 × 1)} =

^{(1 × 3 × 5 × 1 × 61)}/_{(2² × 1 × 1)} =

⁹¹⁵/₄

Der Bruch: ^1.615/₄₁₇

^1.615/₄₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.609/₄₀₆

^10.609/₄₀₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.609 = 103²

Der Bruch: ^10.607/₃₉₀

^10.607/₃₉₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.635/₂₄₉

^10.635/₂₄₉ =

^{(10.635 : 3)}/_{(249 : 3)} =

^3.545/₈₃

^10.635/₂₄₉ =

^{(3 × 5 × 709)}/_{(3 × 83)} =

^{((3 × 5 × 709) : 3)}/_{((3 × 83) : 3)} =

^{(3 : 3 × 5 × 709)}/_{(3 : 3 × 83)} =

^{(1 × 5 × 709)}/_{(1 × 83)} =

^3.545/₈₃

- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ⁷⁵⁴/₄₄₂ × ⁷⁹²/₄₄₅ × ^100.635/₄₀₉ × ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ^100.650/₄₄₀ × ^1.615/₄₁₇ × ^10.609/₄₀₆ × ^10.607/₃₉₀ × ^10.635/₂₄₉ =

- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ²⁹/₁₇ × ⁷⁹²/₄₄₅ × ^100.635/₄₀₉ × ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ⁹¹⁵/₄ × ^1.615/₄₁₇ × ^10.609/₄₀₆ × ^10.607/₃₉₀ × ^3.545/₈₃

- ⁷⁷⁰/₃₉₇ × ²⁹/₁₇ × ⁷⁹²/₄₄₅ × ^100.635/₄₀₉ × ⁷⁷⁵/₄₂₆ × ⁹¹⁵/₄ × ^1.615/₄₁₇ × ^10.609/₄₀₆ × ^10.607/₃₉₀ × ^3.545/₈₃ =

- ^{(770 × 29 × 792 × 100.635 × 775 × 915 × 1.615 × 10.609 × 10.607 × 3.545)} / _{(397 × 17 × 445 × 409 × 426 × 4 × 417 × 406 × 390 × 83)} =

- ^{(2 × 5 × 7 × 11 × 29 × 2³ × 3² × 11 × 3 × 5 × 6.709 × 5² × 31 × 3 × 5 × 61 × 5 × 17 × 19 × 103² × 10.607 × 5 × 709)} / _{(397 × 17 × 5 × 89 × 409 × 2 × 3 × 71 × 2² × 3 × 139 × 2 × 7 × 29 × 2 × 3 × 5 × 13 × 83)} =

- ^{(2⁴ × 3⁴ × 5⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)} / _{(2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3⁴ × 5⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607; 2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409) = 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 29

- ^{(2⁴ × 3⁴ × 5⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)} / _{(2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{((2⁴ × 3⁴ × 5⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607) : (2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 29))} / _{((2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409) : (2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 29))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁴ : 3³ × 5⁷ : 5² × 7 : 7 × 11² × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)}/_{(2⁵ : 2⁴ × 3³ : 3³ × 5² : 5² × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(4 - 3)} × 5^{(7 - 2)} × 1 × 11² × 1 × 19 × 1 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)}/_{(2^{(5 - 4)} × 3^{(3 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 1 × 13 × 1 × 1 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{(2⁰ × 3¹ × 5⁵ × 1 × 11² × 1 × 19 × 1 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)}/_{(2 × 3⁰ × 5⁰ × 1 × 13 × 1 × 1 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{(1 × 3 × 5⁵ × 1 × 11² × 1 × 19 × 1 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)}/_{(2 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{(3 × 5⁵ × 11² × 19 × 31 × 61 × 103² × 709 × 6.709 × 10.607)}/_{(2 × 13 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{(3 × 3.125 × 121 × 19 × 31 × 61 × 10.609 × 709 × 6.709 × 10.607)}/_{(2 × 13 × 71 × 83 × 89 × 139 × 397 × 409)} =

- ^{21.815.884.308.305.280.925.565.625}/_{307.771.506.770.494}

- ^{21.815.884.308.305.280.925.565.625}/_{307.771.506.770.494} =

^{( - 70.883.378.832 × 307.771.506.770.494 - 196.901.843.782.617)}/_{307.771.506.770.494} =

^{( - 70.883.378.832 × 307.771.506.770.494)}/_{307.771.506.770.494} - ^{196.901.843.782.617}/_{307.771.506.770.494} =

- 70.883.378.832 - ^{196.901.843.782.617}/_{307.771.506.770.494} =

- 70.883.378.832 ^{196.901.843.782.617}/_{307.771.506.770.494}