- 770/140 × - 237/122 × 7.318/120 × 1.851/131 × - 229/127 × - 243/136 × - 208/114 × 202/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 770/140 × - 237/122 × 7.318/120 × 1.851/131 × - 229/127 × - 243/136 × - 208/114 × 202/120 =
- 770/140 × 237/122 × 7.318/120 × 1.851/131 × 229/127 × 243/136 × 208/114 × 202/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 770/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
140 = 22 × 5 × 7
ggT (770; 140) = 2 × 5 × 7 = 70
770/140 =
(770 : 70)/(140 : 70) =
11/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
770/140 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5 × 7))/((22 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11)/(22 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 11)/(2 × 1 × 1) =
11/2
Der Bruch: 237/122
237/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
122 = 2 × 61
ggT (237; 122) = 1
Der Bruch: 7.318/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.318 = 2 × 3.659
120 = 23 × 3 × 5
ggT (7.318; 120) = 2
7.318/120 =
(7.318 : 2)/(120 : 2) =
3.659/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.318/120 =
(2 × 3.659)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 3.659) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3.659)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 3.659)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 3.659)/(22 × 3 × 5) =
3.659/60
Der Bruch: 1.851/131
1.851/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.851 = 3 × 617
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.851; 131) = 1
Der Bruch: 229/127
229/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (229; 127) = 1
Der Bruch: 243/136
243/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
136 = 23 × 17
ggT (243; 136) = 1
Der Bruch: 208/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
114 = 2 × 3 × 19
ggT (208; 114) = 2
208/114 =
(208 : 2)/(114 : 2) =
104/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/114 =
(24 × 13)/(2 × 3 × 19) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 3 × 19) =
(23 × 13)/(1 × 3 × 19) =
104/57
Der Bruch: 202/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
120 = 23 × 3 × 5
ggT (202; 120) = 2
202/120 =
(202 : 2)/(120 : 2) =
101/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/120 =
(2 × 101)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 101) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 101)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 101)/(22 × 3 × 5) =
101/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 770/140 × 237/122 × 7.318/120 × 1.851/131 × 229/127 × 243/136 × 208/114 × 202/120 =
- 11/2 × 237/122 × 3.659/60 × 1.851/131 × 229/127 × 243/136 × 104/57 × 101/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11/2 × 237/122 × 3.659/60 × 1.851/131 × 229/127 × 243/136 × 104/57 × 101/60 =
- (11 × 237 × 3.659 × 1.851 × 229 × 243 × 104 × 101) / (2 × 122 × 60 × 131 × 127 × 136 × 57 × 60) =
- (11 × 3 × 79 × 3.659 × 3 × 617 × 229 × 35 × 23 × 13 × 101) / (2 × 2 × 61 × 22 × 3 × 5 × 131 × 127 × 23 × 17 × 3 × 19 × 22 × 3 × 5) =
- (23 × 37 × 11 × 13 × 79 × 101 × 229 × 617 × 3.659) / (29 × 33 × 52 × 17 × 19 × 61 × 127 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 11 × 13 × 79 × 101 × 229 × 617 × 3.659; 29 × 33 × 52 × 17 × 19 × 61 × 127 × 131) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 11 × 13 × 79 × 101 × 229 × 617 × 3.659) / (29 × 33 × 52 × 17 × 19 × 61 × 127 × 131) =
- ((23 × 37 × 11 × 13 × 79 × 101 × 229 × 617 × 3.659) : (23 × 33)) / ((29 × 33 × 52 × 17 × 19 × 61 × 127 × 131) : (23 × 33)) =
- (23 : 23 × 37 : 33 × 11 × 13 × 79 × 101 × 229 × 617 × 3.659)/(29 : 23 × 33 : 33 × 52 × 17 × 19 × 61 × 127 × 131) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 3) × 11 × 13 × 79 × 101 × 229 × 617 × 3.659)/(2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 17 × 19 × 61 × 127 × 131) =
- (20 × 34 × 11 × 13 × 79 × 101 × 229 × 617 × 3.659)/(26 × 30 × 52 × 17 × 19 × 61 × 127 × 131) =
- (1 × 34 × 11 × 13 × 79 × 101 × 229 × 617 × 3.659)/(26 × 1 × 52 × 17 × 19 × 61 × 127 × 131) =
- (34 × 11 × 13 × 79 × 101 × 229 × 617 × 3.659)/(26 × 52 × 17 × 19 × 61 × 127 × 131) =
- (81 × 11 × 13 × 79 × 101 × 229 × 617 × 3.659)/(64 × 25 × 17 × 19 × 61 × 127 × 131) =
- 47.780.707.622.792.859/524.478.097.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.780.707.622.792.859 : 524.478.097.600 = - 91.101 und der Rest = - 228.453.335.259 ⇒
- 47.780.707.622.792.859 = - 91.101 × 524.478.097.600 - 228.453.335.259 ⇒
- 47.780.707.622.792.859/524.478.097.600 =
( - 91.101 × 524.478.097.600 - 228.453.335.259)/524.478.097.600 =
( - 91.101 × 524.478.097.600)/524.478.097.600 - 228.453.335.259/524.478.097.600 =
- 91.101 - 228.453.335.259/524.478.097.600 =
- 91.101 228.453.335.259/524.478.097.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 91.101 - 228.453.335.259/524.478.097.600 =
- 91.101 - 228.453.335.259 : 524.478.097.600 ≈
- 91.101,435582222221 ≈
- 91.101,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 91.101,435582222221 =
- 91.101,435582222221 × 100/100 =
( - 91.101,435582222221 × 100)/100 =
- 9.110.143,558222222128/100 ≈
- 9.110.143,558222222128% ≈
- 9.110.143,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 770/140 × - 237/122 × 7.318/120 × 1.851/131 × - 229/127 × - 243/136 × - 208/114 × 202/120 = - 47.780.707.622.792.859/524.478.097.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 770/140 × - 237/122 × 7.318/120 × 1.851/131 × - 229/127 × - 243/136 × - 208/114 × 202/120 = - 91.101 228.453.335.259/524.478.097.600
Als Dezimalzahl:
- 770/140 × - 237/122 × 7.318/120 × 1.851/131 × - 229/127 × - 243/136 × - 208/114 × 202/120 ≈ - 91.101,44
In Prozent:
- 770/140 × - 237/122 × 7.318/120 × 1.851/131 × - 229/127 × - 243/136 × - 208/114 × 202/120 ≈ - 9.110.143,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.