- 770/1.291 × 9.043/803 × - 7.104/790 × 10.887/808 × 963.256/1.558 × 1.297/791 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 770/1.291 × 9.043/803 × - 7.104/790 × 10.887/808 × 963.256/1.558 × 1.297/791 =
770/1.291 × 9.043/803 × 7.104/790 × 10.887/808 × 963.256/1.558 × 1.297/791
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 770/1.291
770/1.291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (770; 1.291) = 1
Der Bruch: 9.043/803
9.043/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
803 = 11 × 73
ggT (9.043; 803) = 1
Der Bruch: 7.104/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.104 = 26 × 3 × 37
790 = 2 × 5 × 79
ggT (7.104; 790) = 2
7.104/790 =
(7.104 : 2)/(790 : 2) =
3.552/395
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.104/790 =
(26 × 3 × 37)/(2 × 5 × 79) =
((26 × 3 × 37) : 2)/((2 × 5 × 79) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 5 × 79) =
(2(6 - 1) × 3 × 37)/(1 × 5 × 79) =
(25 × 3 × 37)/(1 × 5 × 79) =
3.552/395
Der Bruch: 10.887/808
10.887/808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.887 = 3 × 19 × 191
808 = 23 × 101
ggT (10.887; 808) = 1
Der Bruch: 963.256/1.558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.256 = 23 × 7 × 103 × 167
1.558 = 2 × 19 × 41
ggT (963.256; 1.558) = 2
963.256/1.558 =
(963.256 : 2)/(1.558 : 2) =
481.628/779
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.256/1.558 =
(23 × 7 × 103 × 167)/(2 × 19 × 41) =
((23 × 7 × 103 × 167) : 2)/((2 × 19 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 103 × 167)/(2 : 2 × 19 × 41) =
(2(3 - 1) × 7 × 103 × 167)/(1 × 19 × 41) =
(22 × 7 × 103 × 167)/(1 × 19 × 41) =
481.628/779
Der Bruch: 1.297/791
1.297/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
791 = 7 × 113
ggT (1.297; 791) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
770/1.291 × 9.043/803 × 7.104/790 × 10.887/808 × 963.256/1.558 × 1.297/791 =
770/1.291 × 9.043/803 × 3.552/395 × 10.887/808 × 481.628/779 × 1.297/791
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
770/1.291 × 9.043/803 × 3.552/395 × 10.887/808 × 481.628/779 × 1.297/791 =
(770 × 9.043 × 3.552 × 10.887 × 481.628 × 1.297) / (1.291 × 803 × 395 × 808 × 779 × 791) =
(2 × 5 × 7 × 11 × 9.043 × 25 × 3 × 37 × 3 × 19 × 191 × 22 × 7 × 103 × 167 × 1.297) / (1.291 × 11 × 73 × 5 × 79 × 23 × 101 × 19 × 41 × 7 × 113) =
(28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 103 × 167 × 191 × 1.297 × 9.043) / (23 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 73 × 79 × 101 × 113 × 1.291)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 103 × 167 × 191 × 1.297 × 9.043; 23 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 73 × 79 × 101 × 113 × 1.291) = 23 × 5 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 103 × 167 × 191 × 1.297 × 9.043) / (23 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 73 × 79 × 101 × 113 × 1.291) =
((28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 103 × 167 × 191 × 1.297 × 9.043) : (23 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((23 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 73 × 79 × 101 × 113 × 1.291) : (23 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
(28 : 23 × 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 37 × 103 × 167 × 191 × 1.297 × 9.043)/(23 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 41 × 73 × 79 × 101 × 113 × 1.291) =
(2(8 - 3) × 32 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 103 × 167 × 191 × 1.297 × 9.043)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 73 × 79 × 101 × 113 × 1.291) =
(25 × 32 × 1 × 71 × 1 × 1 × 37 × 103 × 167 × 191 × 1.297 × 9.043)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 73 × 79 × 101 × 113 × 1.291) =
(25 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 103 × 167 × 191 × 1.297 × 9.043)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 73 × 79 × 101 × 113 × 1.291) =
(25 × 32 × 7 × 37 × 103 × 167 × 191 × 1.297 × 9.043)/(41 × 73 × 79 × 101 × 113 × 1.291) =
(32 × 9 × 7 × 37 × 103 × 167 × 191 × 1.297 × 9.043)/(41 × 73 × 79 × 101 × 113 × 1.291) =
2.874.298.193.071.314.912/3.483.853.367.801
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.874.298.193.071.314.912 : 3.483.853.367.801 = 825.034 und der Rest = 713.620.984.678 ⇒
2.874.298.193.071.314.912 = 825.034 × 3.483.853.367.801 + 713.620.984.678 ⇒
2.874.298.193.071.314.912/3.483.853.367.801 =
(825.034 × 3.483.853.367.801 + 713.620.984.678)/3.483.853.367.801 =
(825.034 × 3.483.853.367.801)/3.483.853.367.801 + 713.620.984.678/3.483.853.367.801 =
825.034 + 713.620.984.678/3.483.853.367.801 =
825.034 713.620.984.678/3.483.853.367.801
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
825.034 + 713.620.984.678/3.483.853.367.801 =
825.034 + 713.620.984.678 : 3.483.853.367.801 ≈
825.034,204836687811 ≈
825.034,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
825.034,204836687811 =
825.034,204836687811 × 100/100 =
(825.034,204836687811 × 100)/100 =
82.503.420,483668781055/100 ≈
82.503.420,483668781055% ≈
82.503.420,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 770/1.291 × 9.043/803 × - 7.104/790 × 10.887/808 × 963.256/1.558 × 1.297/791 = 2.874.298.193.071.314.912/3.483.853.367.801
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 770/1.291 × 9.043/803 × - 7.104/790 × 10.887/808 × 963.256/1.558 × 1.297/791 = 825.034 713.620.984.678/3.483.853.367.801
Als Dezimalzahl:
- 770/1.291 × 9.043/803 × - 7.104/790 × 10.887/808 × 963.256/1.558 × 1.297/791 ≈ 825.034,2
In Prozent:
- 770/1.291 × 9.043/803 × - 7.104/790 × 10.887/808 × 963.256/1.558 × 1.297/791 ≈ 82.503.420,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.