- 770/1.265 × 9.030/792 × - 7.095/767 × 10.878/786 × - 963.247/1.546 × 1.295/783 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 770/1.265 × 9.030/792 × - 7.095/767 × 10.878/786 × - 963.247/1.546 × 1.295/783 =
- 770/1.265 × 9.030/792 × 7.095/767 × 10.878/786 × 963.247/1.546 × 1.295/783
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 770/1.265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
1.265 = 5 × 11 × 23
ggT (770; 1.265) = 5 × 11 = 55
770/1.265 =
(770 : 55)/(1.265 : 55) =
14/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
770/1.265 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(5 × 11 × 23) =
((2 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11))/((5 × 11 × 23) : (5 × 11)) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11)/(5 : 5 × 11 : 11 × 23) =
(2 × 1 × 7 × 1)/(1 × 1 × 23) =
14/23
Der Bruch: 9.030/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.030 = 2 × 3 × 5 × 7 × 43
792 = 23 × 32 × 11
ggT (9.030; 792) = 2 × 3 = 6
9.030/792 =
(9.030 : 6)/(792 : 6) =
1.505/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.030/792 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 43)/(23 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 43) : (2 × 3))/((23 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 43)/(23 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 43)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 43)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 43)/(22 × 3 × 11) =
1.505/132
Der Bruch: 7.095/767
7.095/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.095 = 3 × 5 × 11 × 43
767 = 13 × 59
ggT (7.095; 767) = 1
Der Bruch: 10.878/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.878 = 2 × 3 × 72 × 37
786 = 2 × 3 × 131
ggT (10.878; 786) = 2 × 3 = 6
10.878/786 =
(10.878 : 6)/(786 : 6) =
1.813/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.878/786 =
(2 × 3 × 72 × 37)/(2 × 3 × 131) =
((2 × 3 × 72 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 131) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 131) =
(1 × 1 × 72 × 37)/(1 × 1 × 131) =
1.813/131
Der Bruch: 963.247/1.546
963.247/1.546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.247 = 79 × 89 × 137
1.546 = 2 × 773
ggT (963.247; 1.546) = 1
Der Bruch: 1.295/783
1.295/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.295 = 5 × 7 × 37
783 = 33 × 29
ggT (1.295; 783) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 770/1.265 × 9.030/792 × 7.095/767 × 10.878/786 × 963.247/1.546 × 1.295/783 =
- 14/23 × 1.505/132 × 7.095/767 × 1.813/131 × 963.247/1.546 × 1.295/783
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 14/23 × 1.505/132 × 7.095/767 × 1.813/131 × 963.247/1.546 × 1.295/783 =
- (14 × 1.505 × 7.095 × 1.813 × 963.247 × 1.295) / (23 × 132 × 767 × 131 × 1.546 × 783) =
- (2 × 7 × 5 × 7 × 43 × 3 × 5 × 11 × 43 × 72 × 37 × 79 × 89 × 137 × 5 × 7 × 37) / (23 × 22 × 3 × 11 × 13 × 59 × 131 × 2 × 773 × 33 × 29) =
- (2 × 3 × 53 × 75 × 11 × 372 × 432 × 79 × 89 × 137) / (23 × 34 × 11 × 13 × 23 × 29 × 59 × 131 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 75 × 11 × 372 × 432 × 79 × 89 × 137; 23 × 34 × 11 × 13 × 23 × 29 × 59 × 131 × 773) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 53 × 75 × 11 × 372 × 432 × 79 × 89 × 137) / (23 × 34 × 11 × 13 × 23 × 29 × 59 × 131 × 773) =
- ((2 × 3 × 53 × 75 × 11 × 372 × 432 × 79 × 89 × 137) : (2 × 3 × 11)) / ((23 × 34 × 11 × 13 × 23 × 29 × 59 × 131 × 773) : (2 × 3 × 11)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 53 × 75 × 11 : 11 × 372 × 432 × 79 × 89 × 137)/(23 : 2 × 34 : 3 × 11 : 11 × 13 × 23 × 29 × 59 × 131 × 773) =
- (1 × 1 × 53 × 75 × 1 × 372 × 432 × 79 × 89 × 137)/(2(3 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 13 × 23 × 29 × 59 × 131 × 773) =
- (1 × 1 × 53 × 75 × 1 × 372 × 432 × 79 × 89 × 137)/(22 × 33 × 1 × 13 × 23 × 29 × 59 × 131 × 773) =
- (53 × 75 × 372 × 432 × 79 × 89 × 137)/(22 × 33 × 13 × 23 × 29 × 59 × 131 × 773) =
- (125 × 16.807 × 1.369 × 1.849 × 79 × 89 × 137)/(4 × 27 × 13 × 23 × 29 × 59 × 131 × 773) =
- 5.122.456.009.480.431.125/5.594.943.985.956
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.122.456.009.480.431.125 : 5.594.943.985.956 = - 915.550 und der Rest = - 5.043.138.415.325 ⇒
- 5.122.456.009.480.431.125 = - 915.550 × 5.594.943.985.956 - 5.043.138.415.325 ⇒
- 5.122.456.009.480.431.125/5.594.943.985.956 =
( - 915.550 × 5.594.943.985.956 - 5.043.138.415.325)/5.594.943.985.956 =
( - 915.550 × 5.594.943.985.956)/5.594.943.985.956 - 5.043.138.415.325/5.594.943.985.956 =
- 915.550 - 5.043.138.415.325/5.594.943.985.956 =
- 915.550 5.043.138.415.325/5.594.943.985.956
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 915.550 - 5.043.138.415.325/5.594.943.985.956 =
- 915.550 - 5.043.138.415.325 : 5.594.943.985.956 ≈
- 915.550,901374245745 ≈
- 915.550,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 915.550,901374245745 =
- 915.550,901374245745 × 100/100 =
( - 915.550,901374245745 × 100)/100 =
- 91.555.090,137424574471/100 ≈
- 91.555.090,137424574471% ≈
- 91.555.090,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 770/1.265 × 9.030/792 × - 7.095/767 × 10.878/786 × - 963.247/1.546 × 1.295/783 = - 5.122.456.009.480.431.125/5.594.943.985.956
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 770/1.265 × 9.030/792 × - 7.095/767 × 10.878/786 × - 963.247/1.546 × 1.295/783 = - 915.550 5.043.138.415.325/5.594.943.985.956
Als Dezimalzahl:
- 770/1.265 × 9.030/792 × - 7.095/767 × 10.878/786 × - 963.247/1.546 × 1.295/783 ≈ - 915.550,9
In Prozent:
- 770/1.265 × 9.030/792 × - 7.095/767 × 10.878/786 × - 963.247/1.546 × 1.295/783 ≈ - 91.555.090,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.