- 770/1.265 × - 9.033/801 × 7.093/765 × 10.875/791 × 963.244/1.545 × - 1.304/780 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 770/1.265 × - 9.033/801 × 7.093/765 × 10.875/791 × 963.244/1.545 × - 1.304/780 =
- 770/1.265 × 9.033/801 × 7.093/765 × 10.875/791 × 963.244/1.545 × 1.304/780
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 770/1.265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
1.265 = 5 × 11 × 23
ggT (770; 1.265) = 5 × 11 = 55
770/1.265 =
(770 : 55)/(1.265 : 55) =
14/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
770/1.265 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(5 × 11 × 23) =
((2 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11))/((5 × 11 × 23) : (5 × 11)) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11)/(5 : 5 × 11 : 11 × 23) =
(2 × 1 × 7 × 1)/(1 × 1 × 23) =
14/23
Der Bruch: 9.033/801
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.033 = 3 × 3.011
801 = 32 × 89
ggT (9.033; 801) = 3
9.033/801 =
(9.033 : 3)/(801 : 3) =
3.011/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.033/801 =
(3 × 3.011)/(32 × 89) =
((3 × 3.011) : 3)/((32 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 3.011)/(32 : 3 × 89) =
(1 × 3.011)/(3(2 - 1) × 89) =
(1 × 3.011)/(31 × 89) =
(1 × 3.011)/(3 × 89) =
3.011/267
Der Bruch: 7.093/765
7.093/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.093 = 41 × 173
765 = 32 × 5 × 17
ggT (7.093; 765) = 1
Der Bruch: 10.875/791
10.875/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.875 = 3 × 53 × 29
791 = 7 × 113
ggT (10.875; 791) = 1
Der Bruch: 963.244/1.545
963.244/1.545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.244 = 22 × 240.811
1.545 = 3 × 5 × 103
ggT (963.244; 1.545) = 1
Der Bruch: 1.304/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.304 = 23 × 163
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (1.304; 780) = 22 = 4
1.304/780 =
(1.304 : 4)/(780 : 4) =
326/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.304/780 =
(23 × 163)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((23 × 163) : 22)/((22 × 3 × 5 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 163)/(22 : 22 × 3 × 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 13) =
(21 × 163)/(20 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 163)/(1 × 3 × 5 × 13) =
326/195
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 770/1.265 × 9.033/801 × 7.093/765 × 10.875/791 × 963.244/1.545 × 1.304/780 =
- 14/23 × 3.011/267 × 7.093/765 × 10.875/791 × 963.244/1.545 × 326/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 14/23 × 3.011/267 × 7.093/765 × 10.875/791 × 963.244/1.545 × 326/195 =
- (14 × 3.011 × 7.093 × 10.875 × 963.244 × 326) / (23 × 267 × 765 × 791 × 1.545 × 195) =
- (2 × 7 × 3.011 × 41 × 173 × 3 × 53 × 29 × 22 × 240.811 × 2 × 163) / (23 × 3 × 89 × 32 × 5 × 17 × 7 × 113 × 3 × 5 × 103 × 3 × 5 × 13) =
- (24 × 3 × 53 × 7 × 29 × 41 × 163 × 173 × 3.011 × 240.811) / (35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 7 × 29 × 41 × 163 × 173 × 3.011 × 240.811; 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113) = 3 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 7 × 29 × 41 × 163 × 173 × 3.011 × 240.811) / (35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113) =
- ((24 × 3 × 53 × 7 × 29 × 41 × 163 × 173 × 3.011 × 240.811) : (3 × 53 × 7)) / ((35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113) : (3 × 53 × 7)) =
- (24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 29 × 41 × 163 × 173 × 3.011 × 240.811)/(35 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113) =
- (24 × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 29 × 41 × 163 × 173 × 3.011 × 240.811)/(3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113) =
- (24 × 1 × 50 × 1 × 29 × 41 × 163 × 173 × 3.011 × 240.811)/(34 × 50 × 1 × 13 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 163 × 173 × 3.011 × 240.811)/(34 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113) =
- (24 × 29 × 41 × 163 × 173 × 3.011 × 240.811)/(34 × 13 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113) =
- (16 × 29 × 41 × 163 × 173 × 3.011 × 240.811)/(81 × 13 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113) =
- 388.975.834.757.467.696/426.491.915.733
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 388.975.834.757.467.696 : 426.491.915.733 = - 912.035 und der Rest = - 280.391.921.041 ⇒
- 388.975.834.757.467.696 = - 912.035 × 426.491.915.733 - 280.391.921.041 ⇒
- 388.975.834.757.467.696/426.491.915.733 =
( - 912.035 × 426.491.915.733 - 280.391.921.041)/426.491.915.733 =
( - 912.035 × 426.491.915.733)/426.491.915.733 - 280.391.921.041/426.491.915.733 =
- 912.035 - 280.391.921.041/426.491.915.733 =
- 912.035 280.391.921.041/426.491.915.733
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 912.035 - 280.391.921.041/426.491.915.733 =
- 912.035 - 280.391.921.041 : 426.491.915.733 ≈
- 912.035,657437833397 ≈
- 912.035,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 912.035,657437833397 =
- 912.035,657437833397 × 100/100 =
( - 912.035,657437833397 × 100)/100 =
- 91.203.565,743783339738/100 ≈
- 91.203.565,743783339738% ≈
- 91.203.565,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 770/1.265 × - 9.033/801 × 7.093/765 × 10.875/791 × 963.244/1.545 × - 1.304/780 = - 388.975.834.757.467.696/426.491.915.733
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 770/1.265 × - 9.033/801 × 7.093/765 × 10.875/791 × 963.244/1.545 × - 1.304/780 = - 912.035 280.391.921.041/426.491.915.733
Als Dezimalzahl:
- 770/1.265 × - 9.033/801 × 7.093/765 × 10.875/791 × 963.244/1.545 × - 1.304/780 ≈ - 912.035,66
In Prozent:
- 770/1.265 × - 9.033/801 × 7.093/765 × 10.875/791 × 963.244/1.545 × - 1.304/780 ≈ - 91.203.565,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.