- 77/22 × - 153/76 × 57/33 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 77/22 × - 153/76 × 57/33 =
77/22 × 153/76 × 57/33
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 77/22
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
22 = 2 × 11
ggT (77; 22) = 11
77/22 =
(77 : 11)/(22 : 11) =
7/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
77/22 =
(7 × 11)/(2 × 11) =
((7 × 11) : 11)/((2 × 11) : 11) =
(7 × 11 : 11)/(2 × 11 : 11) =
(7 × 1)/(2 × 1) =
7/2
Der Bruch: 153/76
153/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
76 = 22 × 19
ggT (153; 76) = 1
Der Bruch: 57/33
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
33 = 3 × 11
ggT (57; 33) = 3
57/33 =
(57 : 3)/(33 : 3) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
57/33 =
(3 × 19)/(3 × 11) =
((3 × 19) : 3)/((3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 11) =
(1 × 19)/(1 × 11) =
19/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
77/22 × 153/76 × 57/33 =
7/2 × 153/76 × 19/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7/2 × 153/76 × 19/11 =
(7 × 153 × 19) / (2 × 76 × 11) =
(7 × 32 × 17 × 19) / (2 × 22 × 19 × 11) =
(32 × 7 × 17 × 19) / (23 × 11 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 7 × 17 × 19; 23 × 11 × 19) = 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 7 × 17 × 19) / (23 × 11 × 19) =
((32 × 7 × 17 × 19) : 19) / ((23 × 11 × 19) : 19) =
(32 × 7 × 17 × 19 : 19)/(23 × 11 × 19 : 19) =
(32 × 7 × 17 × 1)/(23 × 11 × 1) =
(32 × 7 × 17)/(23 × 11) =
(9 × 7 × 17)/(8 × 11) =
1.071/88
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.071 : 88 = 12 und der Rest = 15 ⇒
1.071 = 12 × 88 + 15 ⇒
1.071/88 =
(12 × 88 + 15)/88 =
(12 × 88)/88 + 15/88 =
12 + 15/88 =
12 15/88
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12 + 15/88 =
12 + 15 : 88 ≈
12,170454545455 ≈
12,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12,170454545455 =
12,170454545455 × 100/100 =
(12,170454545455 × 100)/100 =
1.217,045454545455/100 ≈
1.217,045454545455% ≈
1.217,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 77/22 × - 153/76 × 57/33 = 1.071/88
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 77/22 × - 153/76 × 57/33 = 12 15/88
Als Dezimalzahl:
- 77/22 × - 153/76 × 57/33 ≈ 12,17
In Prozent:
- 77/22 × - 153/76 × 57/33 ≈ 1.217,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.