- 77/120 × - 7.861/74 × 5.918/85 × 9.718/75 × - 962.046/818 × 185/80 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 77/120 × - 7.861/74 × 5.918/85 × 9.718/75 × - 962.046/818 × 185/80 =
- 77/120 × 7.861/74 × 5.918/85 × 9.718/75 × 962.046/818 × 185/80
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 77/120
77/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
120 = 23 × 3 × 5
ggT (77; 120) = 1
Der Bruch: 7.861/74
7.861/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.861 = 7 × 1.123
74 = 2 × 37
ggT (7.861; 74) = 1
Der Bruch: 5.918/85
5.918/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.918 = 2 × 11 × 269
85 = 5 × 17
ggT (5.918; 85) = 1
Der Bruch: 9.718/75
9.718/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.718 = 2 × 43 × 113
75 = 3 × 52
ggT (9.718; 75) = 1
Der Bruch: 962.046/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.046 = 2 × 32 × 19 × 29 × 97
818 = 2 × 409
ggT (962.046; 818) = 2
962.046/818 =
(962.046 : 2)/(818 : 2) =
481.023/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.046/818 =
(2 × 32 × 19 × 29 × 97)/(2 × 409) =
((2 × 32 × 19 × 29 × 97) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19 × 29 × 97)/(2 : 2 × 409) =
(1 × 32 × 19 × 29 × 97)/(1 × 409) =
481.023/409
Der Bruch: 185/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
80 = 24 × 5
ggT (185; 80) = 5
185/80 =
(185 : 5)/(80 : 5) =
37/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
185/80 =
(5 × 37)/(24 × 5) =
((5 × 37) : 5)/((24 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 37)/(24 × 5 : 5) =
(1 × 37)/(24 × 1) =
37/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 77/120 × 7.861/74 × 5.918/85 × 9.718/75 × 962.046/818 × 185/80 =
- 77/120 × 7.861/74 × 5.918/85 × 9.718/75 × 481.023/409 × 37/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 77/120 × 7.861/74 × 5.918/85 × 9.718/75 × 481.023/409 × 37/16 =
- (77 × 7.861 × 5.918 × 9.718 × 481.023 × 37) / (120 × 74 × 85 × 75 × 409 × 16) =
- (7 × 11 × 7 × 1.123 × 2 × 11 × 269 × 2 × 43 × 113 × 32 × 19 × 29 × 97 × 37) / (23 × 3 × 5 × 2 × 37 × 5 × 17 × 3 × 52 × 409 × 24) =
- (22 × 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 43 × 97 × 113 × 269 × 1.123) / (28 × 32 × 54 × 17 × 37 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 43 × 97 × 113 × 269 × 1.123; 28 × 32 × 54 × 17 × 37 × 409) = 22 × 32 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 43 × 97 × 113 × 269 × 1.123) / (28 × 32 × 54 × 17 × 37 × 409) =
- ((22 × 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 43 × 97 × 113 × 269 × 1.123) : (22 × 32 × 37)) / ((28 × 32 × 54 × 17 × 37 × 409) : (22 × 32 × 37)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 : 37 × 43 × 97 × 113 × 269 × 1.123)/(28 : 22 × 32 : 32 × 54 × 17 × 37 : 37 × 409) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 72 × 112 × 19 × 29 × 1 × 43 × 97 × 113 × 269 × 1.123)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 54 × 17 × 1 × 409) =
- (20 × 30 × 72 × 112 × 19 × 29 × 1 × 43 × 97 × 113 × 269 × 1.123)/(26 × 30 × 54 × 17 × 1 × 409) =
- (1 × 1 × 72 × 112 × 19 × 29 × 1 × 43 × 97 × 113 × 269 × 1.123)/(26 × 1 × 54 × 17 × 1 × 409) =
- (72 × 112 × 19 × 29 × 43 × 97 × 113 × 269 × 1.123)/(26 × 54 × 17 × 409) =
- (49 × 121 × 19 × 29 × 43 × 97 × 113 × 269 × 1.123)/(64 × 625 × 17 × 409) =
- 465.140.032.400.283.779/278.120.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 465.140.032.400.283.779 : 278.120.000 = - 1.672.443.666 und der Rest = - 12.363.779 ⇒
- 465.140.032.400.283.779 = - 1.672.443.666 × 278.120.000 - 12.363.779 ⇒
- 465.140.032.400.283.779/278.120.000 =
( - 1.672.443.666 × 278.120.000 - 12.363.779)/278.120.000 =
( - 1.672.443.666 × 278.120.000)/278.120.000 - 12.363.779/278.120.000 =
- 1.672.443.666 - 12.363.779/278.120.000 =
- 1.672.443.666 12.363.779/278.120.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.672.443.666 - 12.363.779/278.120.000 =
- 1.672.443.666 - 12.363.779 : 278.120.000 ≈
- 1.672.443.666,044454836042 ≈
- 1.672.443.666,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.672.443.666,044454836042 =
- 1.672.443.666,044454836042 × 100/100 =
( - 1.672.443.666,044454836042 × 100)/100 =
- 167.244.366.604,4454836042/100 ≈
- 167.244.366.604,4454836042% ≈
- 167.244.366.604,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 77/120 × - 7.861/74 × 5.918/85 × 9.718/75 × - 962.046/818 × 185/80 = - 465.140.032.400.283.779/278.120.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 77/120 × - 7.861/74 × 5.918/85 × 9.718/75 × - 962.046/818 × 185/80 = - 1.672.443.666 12.363.779/278.120.000
Als Dezimalzahl:
- 77/120 × - 7.861/74 × 5.918/85 × 9.718/75 × - 962.046/818 × 185/80 ≈ - 1.672.443.666,04
In Prozent:
- 77/120 × - 7.861/74 × 5.918/85 × 9.718/75 × - 962.046/818 × 185/80 ≈ - 167.244.366.604,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.