- 769/420 × - 790/420 × 771/395 × - 100.637/420 × 795/446 × - 100.658/443 × - 1.627/427 × - 10.658/366 × 10.674/424 × 10.653/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 769/420 × - 790/420 × 771/395 × - 100.637/420 × 795/446 × - 100.658/443 × - 1.627/427 × - 10.658/366 × 10.674/424 × 10.653/399 =
769/420 × 790/420 × 771/395 × 100.637/420 × 795/446 × 100.658/443 × 1.627/427 × 10.658/366 × 10.674/424 × 10.653/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 769/420
769/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (769; 420) = 1
Der Bruch: 790/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (790; 420) = 2 × 5 = 10
790/420 =
(790 : 10)/(420 : 10) =
79/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/420 =
(2 × 5 × 79)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 79) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 79)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 79)/(2(2 - 1) × 3 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 79)/(2 × 3 × 1 × 7) =
79/42
Der Bruch: 771/395
771/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
395 = 5 × 79
ggT (771; 395) = 1
Der Bruch: 100.637/420
100.637/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.637 = 157 × 641
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (100.637; 420) = 1
Der Bruch: 795/446
795/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
446 = 2 × 223
ggT (795; 446) = 1
Der Bruch: 100.658/443
100.658/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.658 = 2 × 50.329
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.658; 443) = 1
Der Bruch: 1.627/427
1.627/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (1.627; 427) = 1
Der Bruch: 10.658/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.658; 366) = 2
10.658/366 =
(10.658 : 2)/(366 : 2) =
5.329/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.658/366 =
(2 × 732)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 732) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 732)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 732)/(1 × 3 × 61) =
5.329/183
Der Bruch: 10.674/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.674 = 2 × 32 × 593
424 = 23 × 53
ggT (10.674; 424) = 2
10.674/424 =
(10.674 : 2)/(424 : 2) =
5.337/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.674/424 =
(2 × 32 × 593)/(23 × 53) =
((2 × 32 × 593) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 593)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 593)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 32 × 593)/(22 × 53) =
5.337/212
Der Bruch: 10.653/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.653 = 3 × 53 × 67
399 = 3 × 7 × 19
ggT (10.653; 399) = 3
10.653/399 =
(10.653 : 3)/(399 : 3) =
3.551/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.653/399 =
(3 × 53 × 67)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 53 × 67) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 53 × 67)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 53 × 67)/(1 × 7 × 19) =
3.551/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
769/420 × 790/420 × 771/395 × 100.637/420 × 795/446 × 100.658/443 × 1.627/427 × 10.658/366 × 10.674/424 × 10.653/399 =
769/420 × 79/42 × 771/395 × 100.637/420 × 795/446 × 100.658/443 × 1.627/427 × 5.329/183 × 5.337/212 × 3.551/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
769/420 × 79/42 × 771/395 × 100.637/420 × 795/446 × 100.658/443 × 1.627/427 × 5.329/183 × 5.337/212 × 3.551/133 =
(769 × 79 × 771 × 100.637 × 795 × 100.658 × 1.627 × 5.329 × 5.337 × 3.551) / (420 × 42 × 395 × 420 × 446 × 443 × 427 × 183 × 212 × 133) =
(769 × 79 × 3 × 257 × 157 × 641 × 3 × 5 × 53 × 2 × 50.329 × 1.627 × 732 × 32 × 593 × 53 × 67) / (22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 3 × 7 × 5 × 79 × 22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 223 × 443 × 7 × 61 × 3 × 61 × 22 × 53 × 7 × 19) =
(2 × 34 × 5 × 532 × 67 × 732 × 79 × 157 × 257 × 593 × 641 × 769 × 1.627 × 50.329) / (28 × 34 × 53 × 75 × 19 × 53 × 612 × 79 × 223 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 532 × 67 × 732 × 79 × 157 × 257 × 593 × 641 × 769 × 1.627 × 50.329; 28 × 34 × 53 × 75 × 19 × 53 × 612 × 79 × 223 × 443) = 2 × 34 × 5 × 53 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 532 × 67 × 732 × 79 × 157 × 257 × 593 × 641 × 769 × 1.627 × 50.329) / (28 × 34 × 53 × 75 × 19 × 53 × 612 × 79 × 223 × 443) =
((2 × 34 × 5 × 532 × 67 × 732 × 79 × 157 × 257 × 593 × 641 × 769 × 1.627 × 50.329) : (2 × 34 × 5 × 53 × 79)) / ((28 × 34 × 53 × 75 × 19 × 53 × 612 × 79 × 223 × 443) : (2 × 34 × 5 × 53 × 79)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 532 : 53 × 67 × 732 × 79 : 79 × 157 × 257 × 593 × 641 × 769 × 1.627 × 50.329)/(28 : 2 × 34 : 34 × 53 : 5 × 75 × 19 × 53 : 53 × 612 × 79 : 79 × 223 × 443) =
(1 × 3(4 - 4) × 1 × 53(2 - 1) × 67 × 732 × 1 × 157 × 257 × 593 × 641 × 769 × 1.627 × 50.329)/(2(8 - 1) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 75 × 19 × 1 × 612 × 1 × 223 × 443) =
(1 × 30 × 1 × 531 × 67 × 732 × 1 × 157 × 257 × 593 × 641 × 769 × 1.627 × 50.329)/(27 × 30 × 52 × 75 × 19 × 1 × 612 × 1 × 223 × 443) =
(1 × 1 × 1 × 53 × 67 × 732 × 1 × 157 × 257 × 593 × 641 × 769 × 1.627 × 50.329)/(27 × 1 × 52 × 75 × 19 × 1 × 612 × 1 × 223 × 443) =
(53 × 67 × 732 × 157 × 257 × 593 × 641 × 769 × 1.627 × 50.329)/(27 × 52 × 75 × 19 × 612 × 223 × 443) =
(53 × 67 × 5.329 × 157 × 257 × 593 × 641 × 769 × 1.627 × 50.329)/(128 × 25 × 16.807 × 19 × 3.721 × 223 × 443) =
18.275.702.730.370.160.704.827.315.721/375.631.529.502.006.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.275.702.730.370.160.704.827.315.721 : 375.631.529.502.006.400 = 48.653.271.344 und der Rest = 147.302.133.202.714.121 ⇒
18.275.702.730.370.160.704.827.315.721 = 48.653.271.344 × 375.631.529.502.006.400 + 147.302.133.202.714.121 ⇒
18.275.702.730.370.160.704.827.315.721/375.631.529.502.006.400 =
(48.653.271.344 × 375.631.529.502.006.400 + 147.302.133.202.714.121)/375.631.529.502.006.400 =
(48.653.271.344 × 375.631.529.502.006.400)/375.631.529.502.006.400 + 147.302.133.202.714.121/375.631.529.502.006.400 =
48.653.271.344 + 147.302.133.202.714.121/375.631.529.502.006.400 =
48.653.271.344 147.302.133.202.714.121/375.631.529.502.006.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.653.271.344 + 147.302.133.202.714.121/375.631.529.502.006.400 =
48.653.271.344 + 147.302.133.202.714.121 : 375.631.529.502.006.400 ≈
48.653.271.344,39214528503 ≈
48.653.271.344,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.653.271.344,39214528503 =
48.653.271.344,39214528503 × 100/100 =
(48.653.271.344,39214528503 × 100)/100 =
4.865.327.134.439,214528502972/100 =
4.865.327.134.439,214528502972% ≈
4.865.327.134.439,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 769/420 × - 790/420 × 771/395 × - 100.637/420 × 795/446 × - 100.658/443 × - 1.627/427 × - 10.658/366 × 10.674/424 × 10.653/399 = 18.275.702.730.370.160.704.827.315.721/375.631.529.502.006.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 769/420 × - 790/420 × 771/395 × - 100.637/420 × 795/446 × - 100.658/443 × - 1.627/427 × - 10.658/366 × 10.674/424 × 10.653/399 = 48.653.271.344 147.302.133.202.714.121/375.631.529.502.006.400
Als Dezimalzahl:
- 769/420 × - 790/420 × 771/395 × - 100.637/420 × 795/446 × - 100.658/443 × - 1.627/427 × - 10.658/366 × 10.674/424 × 10.653/399 ≈ 48.653.271.344,39
In Prozent:
- 769/420 × - 790/420 × 771/395 × - 100.637/420 × 795/446 × - 100.658/443 × - 1.627/427 × - 10.658/366 × 10.674/424 × 10.653/399 ≈ 4.865.327.134.439,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.