- 769/179 × - 298/174 × - 7.209/173 × - 8.320/192 × 314/174 × 314/161 × - 317/166 × 10.266/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 769/179 × - 298/174 × - 7.209/173 × - 8.320/192 × 314/174 × 314/161 × - 317/166 × 10.266/172 =
- 769/179 × 298/174 × 7.209/173 × 8.320/192 × 314/174 × 314/161 × 317/166 × 10.266/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 769/179
769/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (769; 179) = 1
Der Bruch: 298/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
174 = 2 × 3 × 29
ggT (298; 174) = 2
298/174 =
(298 : 2)/(174 : 2) =
149/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/174 =
(2 × 149)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 149)/(1 × 3 × 29) =
149/87
Der Bruch: 7.209/173
7.209/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.209 = 34 × 89
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.209; 173) = 1
Der Bruch: 8.320/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.320 = 27 × 5 × 13
192 = 26 × 3
ggT (8.320; 192) = 26 = 64
8.320/192 =
(8.320 : 64)/(192 : 64) =
130/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.320/192 =
(27 × 5 × 13)/(26 × 3) =
((27 × 5 × 13) : 26)/((26 × 3) : 26) =
(27 : 26 × 5 × 13)/(26 : 26 × 3) =
(2(7 - 6) × 5 × 13)/(2(6 - 6) × 3) =
(21 × 5 × 13)/(20 × 3) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 3) =
130/3
Der Bruch: 314/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
174 = 2 × 3 × 29
ggT (314; 174) = 2
314/174 =
(314 : 2)/(174 : 2) =
157/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/174 =
(2 × 157)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 157)/(1 × 3 × 29) =
157/87
Der Bruch: 314/161
314/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
161 = 7 × 23
ggT (314; 161) = 1
Der Bruch: 317/166
317/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (317; 166) = 1
Der Bruch: 10.266/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
172 = 22 × 43
ggT (10.266; 172) = 2
10.266/172 =
(10.266 : 2)/(172 : 2) =
5.133/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.266/172 =
(2 × 3 × 29 × 59)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 29 × 59) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 59)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(2 × 43) =
5.133/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 769/179 × 298/174 × 7.209/173 × 8.320/192 × 314/174 × 314/161 × 317/166 × 10.266/172 =
- 769/179 × 149/87 × 7.209/173 × 130/3 × 157/87 × 314/161 × 317/166 × 5.133/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 769/179 × 149/87 × 7.209/173 × 130/3 × 157/87 × 314/161 × 317/166 × 5.133/86 =
- (769 × 149 × 7.209 × 130 × 157 × 314 × 317 × 5.133) / (179 × 87 × 173 × 3 × 87 × 161 × 166 × 86) =
- (769 × 149 × 34 × 89 × 2 × 5 × 13 × 157 × 2 × 157 × 317 × 3 × 29 × 59) / (179 × 3 × 29 × 173 × 3 × 3 × 29 × 7 × 23 × 2 × 83 × 2 × 43) =
- (22 × 35 × 5 × 13 × 29 × 59 × 89 × 149 × 1572 × 317 × 769) / (22 × 33 × 7 × 23 × 292 × 43 × 83 × 173 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 13 × 29 × 59 × 89 × 149 × 1572 × 317 × 769; 22 × 33 × 7 × 23 × 292 × 43 × 83 × 173 × 179) = 22 × 33 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 5 × 13 × 29 × 59 × 89 × 149 × 1572 × 317 × 769) / (22 × 33 × 7 × 23 × 292 × 43 × 83 × 173 × 179) =
- ((22 × 35 × 5 × 13 × 29 × 59 × 89 × 149 × 1572 × 317 × 769) : (22 × 33 × 29)) / ((22 × 33 × 7 × 23 × 292 × 43 × 83 × 173 × 179) : (22 × 33 × 29)) =
- (22 : 22 × 35 : 33 × 5 × 13 × 29 : 29 × 59 × 89 × 149 × 1572 × 317 × 769)/(22 : 22 × 33 : 33 × 7 × 23 × 292 : 29 × 43 × 83 × 173 × 179) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 5 × 13 × 1 × 59 × 89 × 149 × 1572 × 317 × 769)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 7 × 23 × 29(2 - 1) × 43 × 83 × 173 × 179) =
- (20 × 32 × 5 × 13 × 1 × 59 × 89 × 149 × 1572 × 317 × 769)/(20 × 30 × 7 × 23 × 291 × 43 × 83 × 173 × 179) =
- (1 × 32 × 5 × 13 × 1 × 59 × 89 × 149 × 1572 × 317 × 769)/(1 × 1 × 7 × 23 × 29 × 43 × 83 × 173 × 179) =
- (32 × 5 × 13 × 59 × 89 × 149 × 1572 × 317 × 769)/(7 × 23 × 29 × 43 × 83 × 173 × 179) =
- (9 × 5 × 13 × 59 × 89 × 149 × 24.649 × 317 × 769)/(7 × 23 × 29 × 43 × 83 × 173 × 179) =
- 2.750.230.281.780.611.955/516.023.590.187
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.750.230.281.780.611.955 : 516.023.590.187 = - 5.329.659 und der Rest = - 510.128.155.722 ⇒
- 2.750.230.281.780.611.955 = - 5.329.659 × 516.023.590.187 - 510.128.155.722 ⇒
- 2.750.230.281.780.611.955/516.023.590.187 =
( - 5.329.659 × 516.023.590.187 - 510.128.155.722)/516.023.590.187 =
( - 5.329.659 × 516.023.590.187)/516.023.590.187 - 510.128.155.722/516.023.590.187 =
- 5.329.659 - 510.128.155.722/516.023.590.187 =
- 5.329.659 510.128.155.722/516.023.590.187
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.329.659 - 510.128.155.722/516.023.590.187 =
- 5.329.659 - 510.128.155.722 : 516.023.590.187 ≈
- 5.329.659,988575261718 ≈
- 5.329.659,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.329.659,988575261718 =
- 5.329.659,988575261718 × 100/100 =
( - 5.329.659,988575261718 × 100)/100 =
- 532.965.998,857526171844/100 ≈
- 532.965.998,857526171844% ≈
- 532.965.998,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 769/179 × - 298/174 × - 7.209/173 × - 8.320/192 × 314/174 × 314/161 × - 317/166 × 10.266/172 = - 2.750.230.281.780.611.955/516.023.590.187
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 769/179 × - 298/174 × - 7.209/173 × - 8.320/192 × 314/174 × 314/161 × - 317/166 × 10.266/172 = - 5.329.659 510.128.155.722/516.023.590.187
Als Dezimalzahl:
- 769/179 × - 298/174 × - 7.209/173 × - 8.320/192 × 314/174 × 314/161 × - 317/166 × 10.266/172 ≈ - 5.329.659,99
In Prozent:
- 769/179 × - 298/174 × - 7.209/173 × - 8.320/192 × 314/174 × 314/161 × - 317/166 × 10.266/172 ≈ - 532.965.998,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.