- 768/545 × 790/522 × - 826/530 × - 802/537 × 853/524 × - 901/510 × 1.041/504 × - 1.279/551 × 1.285/546 × 1.954/543 × - 3.513/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 768/545 × 790/522 × - 826/530 × - 802/537 × 853/524 × - 901/510 × 1.041/504 × - 1.279/551 × 1.285/546 × 1.954/543 × - 3.513/530 =
768/545 × 790/522 × 826/530 × 802/537 × 853/524 × 901/510 × 1.041/504 × 1.279/551 × 1.285/546 × 1.954/543 × 3.513/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 768/545
768/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
545 = 5 × 109
ggT (768; 545) = 1
Der Bruch: 790/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
522 = 2 × 32 × 29
ggT (790; 522) = 2
790/522 =
(790 : 2)/(522 : 2) =
395/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/522 =
(2 × 5 × 79)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 5 × 79)/(1 × 32 × 29) =
395/261
Der Bruch: 826/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
530 = 2 × 5 × 53
ggT (826; 530) = 2
826/530 =
(826 : 2)/(530 : 2) =
413/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/530 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 5 × 53) =
413/265
Der Bruch: 802/537
802/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
537 = 3 × 179
ggT (802; 537) = 1
Der Bruch: 853/524
853/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
524 = 22 × 131
ggT (853; 524) = 1
Der Bruch: 901/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (901; 510) = 17
901/510 =
(901 : 17)/(510 : 17) =
53/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
901/510 =
(17 × 53)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((17 × 53) : 17)/((2 × 3 × 5 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 53)/(2 × 3 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 53)/(2 × 3 × 5 × 1) =
53/30
Der Bruch: 1.041/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.041 = 3 × 347
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.041; 504) = 3
1.041/504 =
(1.041 : 3)/(504 : 3) =
347/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.041/504 =
(3 × 347)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 347) : 3)/((23 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 347)/(23 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 347)/(23 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 347)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 347)/(23 × 3 × 7) =
347/168
Der Bruch: 1.279/551
1.279/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.279 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
551 = 19 × 29
ggT (1.279; 551) = 1
Der Bruch: 1.285/546
1.285/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.285 = 5 × 257
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.285; 546) = 1
Der Bruch: 1.954/543
1.954/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.954 = 2 × 977
543 = 3 × 181
ggT (1.954; 543) = 1
Der Bruch: 3.513/530
3.513/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.513 = 3 × 1.171
530 = 2 × 5 × 53
ggT (3.513; 530) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
768/545 × 790/522 × 826/530 × 802/537 × 853/524 × 901/510 × 1.041/504 × 1.279/551 × 1.285/546 × 1.954/543 × 3.513/530 =
768/545 × 395/261 × 413/265 × 802/537 × 853/524 × 53/30 × 347/168 × 1.279/551 × 1.285/546 × 1.954/543 × 3.513/530
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
768/545 × 395/261 × 413/265 × 802/537 × 853/524 × 53/30 × 347/168 × 1.279/551 × 1.285/546 × 1.954/543 × 3.513/530 =
(768 × 395 × 413 × 802 × 853 × 53 × 347 × 1.279 × 1.285 × 1.954 × 3.513) / (545 × 261 × 265 × 537 × 524 × 30 × 168 × 551 × 546 × 543 × 530) =
(28 × 3 × 5 × 79 × 7 × 59 × 2 × 401 × 853 × 53 × 347 × 1.279 × 5 × 257 × 2 × 977 × 3 × 1.171) / (5 × 109 × 32 × 29 × 5 × 53 × 3 × 179 × 22 × 131 × 2 × 3 × 5 × 23 × 3 × 7 × 19 × 29 × 2 × 3 × 7 × 13 × 3 × 181 × 2 × 5 × 53) =
(210 × 32 × 52 × 7 × 53 × 59 × 79 × 257 × 347 × 401 × 853 × 977 × 1.171 × 1.279) / (28 × 37 × 54 × 72 × 13 × 19 × 292 × 532 × 109 × 131 × 179 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 7 × 53 × 59 × 79 × 257 × 347 × 401 × 853 × 977 × 1.171 × 1.279; 28 × 37 × 54 × 72 × 13 × 19 × 292 × 532 × 109 × 131 × 179 × 181) = 28 × 32 × 52 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 52 × 7 × 53 × 59 × 79 × 257 × 347 × 401 × 853 × 977 × 1.171 × 1.279) / (28 × 37 × 54 × 72 × 13 × 19 × 292 × 532 × 109 × 131 × 179 × 181) =
((210 × 32 × 52 × 7 × 53 × 59 × 79 × 257 × 347 × 401 × 853 × 977 × 1.171 × 1.279) : (28 × 32 × 52 × 7 × 53)) / ((28 × 37 × 54 × 72 × 13 × 19 × 292 × 532 × 109 × 131 × 179 × 181) : (28 × 32 × 52 × 7 × 53)) =
(210 : 28 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 53 : 53 × 59 × 79 × 257 × 347 × 401 × 853 × 977 × 1.171 × 1.279)/(28 : 28 × 37 : 32 × 54 : 52 × 72 : 7 × 13 × 19 × 292 × 532 : 53 × 109 × 131 × 179 × 181) =
(2(10 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 59 × 79 × 257 × 347 × 401 × 853 × 977 × 1.171 × 1.279)/(2(8 - 8) × 3(7 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 19 × 292 × 53(2 - 1) × 109 × 131 × 179 × 181) =
(22 × 30 × 50 × 1 × 1 × 59 × 79 × 257 × 347 × 401 × 853 × 977 × 1.171 × 1.279)/(20 × 35 × 52 × 7 × 13 × 19 × 292 × 531 × 109 × 131 × 179 × 181) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 79 × 257 × 347 × 401 × 853 × 977 × 1.171 × 1.279)/(1 × 35 × 52 × 7 × 13 × 19 × 292 × 53 × 109 × 131 × 179 × 181) =
(22 × 59 × 79 × 257 × 347 × 401 × 853 × 977 × 1.171 × 1.279)/(35 × 52 × 7 × 13 × 19 × 292 × 53 × 109 × 131 × 179 × 181) =
(4 × 59 × 79 × 257 × 347 × 401 × 853 × 977 × 1.171 × 1.279)/(243 × 25 × 7 × 13 × 19 × 841 × 53 × 109 × 131 × 179 × 181) =
832.179.665.381.938.766.738.204/216.592.064.245.037.528.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
832.179.665.381.938.766.738.204 : 216.592.064.245.037.528.775 = 3.842 und der Rest = 32.954.552.504.581.184.654 ⇒
832.179.665.381.938.766.738.204 = 3.842 × 216.592.064.245.037.528.775 + 32.954.552.504.581.184.654 ⇒
832.179.665.381.938.766.738.204/216.592.064.245.037.528.775 =
(3.842 × 216.592.064.245.037.528.775 + 32.954.552.504.581.184.654)/216.592.064.245.037.528.775 =
(3.842 × 216.592.064.245.037.528.775)/216.592.064.245.037.528.775 + 32.954.552.504.581.184.654/216.592.064.245.037.528.775 =
3.842 + 32.954.552.504.581.184.654/216.592.064.245.037.528.775 =
3.842 32.954.552.504.581.184.654/216.592.064.245.037.528.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.842 + 32.954.552.504.581.184.654/216.592.064.245.037.528.775 =
3.842 + 32.954.552.504.581.184.654 : 216.592.064.245.037.528.775 ≈
3.842,152150322864 ≈
3.842,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.842,152150322864 =
3.842,152150322864 × 100/100 =
(3.842,152150322864 × 100)/100 =
384.215,215032286362/100 ≈
384.215,215032286362% ≈
384.215,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 768/545 × 790/522 × - 826/530 × - 802/537 × 853/524 × - 901/510 × 1.041/504 × - 1.279/551 × 1.285/546 × 1.954/543 × - 3.513/530 = 832.179.665.381.938.766.738.204/216.592.064.245.037.528.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 768/545 × 790/522 × - 826/530 × - 802/537 × 853/524 × - 901/510 × 1.041/504 × - 1.279/551 × 1.285/546 × 1.954/543 × - 3.513/530 = 3.842 32.954.552.504.581.184.654/216.592.064.245.037.528.775
Als Dezimalzahl:
- 768/545 × 790/522 × - 826/530 × - 802/537 × 853/524 × - 901/510 × 1.041/504 × - 1.279/551 × 1.285/546 × 1.954/543 × - 3.513/530 ≈ 3.842,15
In Prozent:
- 768/545 × 790/522 × - 826/530 × - 802/537 × 853/524 × - 901/510 × 1.041/504 × - 1.279/551 × 1.285/546 × 1.954/543 × - 3.513/530 ≈ 384.215,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.