- 768/444 × - 831/421 × - 791/435 × - 100.674/464 × 795/453 × 100.671/433 × 1.655/448 × - 10.700/424 × 10.694/461 × - 10.686/434 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 768/444 × - 831/421 × - 791/435 × - 100.674/464 × 795/453 × 100.671/433 × 1.655/448 × - 10.700/424 × 10.694/461 × - 10.686/434 =
768/444 × 831/421 × 791/435 × 100.674/464 × 795/453 × 100.671/433 × 1.655/448 × 10.700/424 × 10.694/461 × 10.686/434
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 768/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
444 = 22 × 3 × 37
ggT (768; 444) = 22 × 3 = 12
768/444 =
(768 : 12)/(444 : 12) =
64/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
768/444 =
(28 × 3)/(22 × 3 × 37) =
((28 × 3) : (22 × 3))/((22 × 3 × 37) : (22 × 3)) =
(28 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 37) =
(2(8 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 37) =
(26 × 1)/(20 × 1 × 37) =
(26 × 1)/(1 × 1 × 37) =
64/37
Der Bruch: 831/421
831/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (831; 421) = 1
Der Bruch: 791/435
791/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
435 = 3 × 5 × 29
ggT (791; 435) = 1
Der Bruch: 100.674/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
464 = 24 × 29
ggT (100.674; 464) = 2
100.674/464 =
(100.674 : 2)/(464 : 2) =
50.337/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.674/464 =
(2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(24 × 29) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 47) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 32 × 7 × 17 × 47)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 32 × 7 × 17 × 47)/(23 × 29) =
50.337/232
Der Bruch: 795/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
453 = 3 × 151
ggT (795; 453) = 3
795/453 =
(795 : 3)/(453 : 3) =
265/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/453 =
(3 × 5 × 53)/(3 × 151) =
((3 × 5 × 53) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53)/(3 : 3 × 151) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 151) =
265/151
Der Bruch: 100.671/433
100.671/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.671 = 3 × 23 × 1.459
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.671; 433) = 1
Der Bruch: 1.655/448
1.655/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.655 = 5 × 331
448 = 26 × 7
ggT (1.655; 448) = 1
Der Bruch: 10.700/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.700 = 22 × 52 × 107
424 = 23 × 53
ggT (10.700; 424) = 22 = 4
10.700/424 =
(10.700 : 4)/(424 : 4) =
2.675/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.700/424 =
(22 × 52 × 107)/(23 × 53) =
((22 × 52 × 107) : 22)/((23 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 107)/(23 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 52 × 107)/(2(3 - 2) × 53) =
(20 × 52 × 107)/(21 × 53) =
(1 × 52 × 107)/(2 × 53) =
2.675/106
Der Bruch: 10.694/461
10.694/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.694 = 2 × 5.347
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.694; 461) = 1
Der Bruch: 10.686/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.686; 434) = 2
10.686/434 =
(10.686 : 2)/(434 : 2) =
5.343/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.686/434 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 13 × 137) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 137)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 13 × 137)/(1 × 7 × 31) =
5.343/217
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
768/444 × 831/421 × 791/435 × 100.674/464 × 795/453 × 100.671/433 × 1.655/448 × 10.700/424 × 10.694/461 × 10.686/434 =
64/37 × 831/421 × 791/435 × 50.337/232 × 265/151 × 100.671/433 × 1.655/448 × 2.675/106 × 10.694/461 × 5.343/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
64/37 × 831/421 × 791/435 × 50.337/232 × 265/151 × 100.671/433 × 1.655/448 × 2.675/106 × 10.694/461 × 5.343/217 =
(64 × 831 × 791 × 50.337 × 265 × 100.671 × 1.655 × 2.675 × 10.694 × 5.343) / (37 × 421 × 435 × 232 × 151 × 433 × 448 × 106 × 461 × 217) =
(26 × 3 × 277 × 7 × 113 × 32 × 7 × 17 × 47 × 5 × 53 × 3 × 23 × 1.459 × 5 × 331 × 52 × 107 × 2 × 5.347 × 3 × 13 × 137) / (37 × 421 × 3 × 5 × 29 × 23 × 29 × 151 × 433 × 26 × 7 × 2 × 53 × 461 × 7 × 31) =
(27 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 107 × 113 × 137 × 277 × 331 × 1.459 × 5.347) / (210 × 3 × 5 × 72 × 292 × 31 × 37 × 53 × 151 × 421 × 433 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 107 × 113 × 137 × 277 × 331 × 1.459 × 5.347; 210 × 3 × 5 × 72 × 292 × 31 × 37 × 53 × 151 × 421 × 433 × 461) = 27 × 3 × 5 × 72 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 107 × 113 × 137 × 277 × 331 × 1.459 × 5.347) / (210 × 3 × 5 × 72 × 292 × 31 × 37 × 53 × 151 × 421 × 433 × 461) =
((27 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 107 × 113 × 137 × 277 × 331 × 1.459 × 5.347) : (27 × 3 × 5 × 72 × 53)) / ((210 × 3 × 5 × 72 × 292 × 31 × 37 × 53 × 151 × 421 × 433 × 461) : (27 × 3 × 5 × 72 × 53)) =
(27 : 27 × 35 : 3 × 54 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 : 53 × 107 × 113 × 137 × 277 × 331 × 1.459 × 5.347)/(210 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 292 × 31 × 37 × 53 : 53 × 151 × 421 × 433 × 461) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 1) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 23 × 47 × 1 × 107 × 113 × 137 × 277 × 331 × 1.459 × 5.347)/(2(10 - 7) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 292 × 31 × 37 × 1 × 151 × 421 × 433 × 461) =
(20 × 34 × 53 × 70 × 13 × 17 × 23 × 47 × 1 × 107 × 113 × 137 × 277 × 331 × 1.459 × 5.347)/(23 × 1 × 1 × 70 × 292 × 31 × 37 × 1 × 151 × 421 × 433 × 461) =
(1 × 34 × 53 × 1 × 13 × 17 × 23 × 47 × 1 × 107 × 113 × 137 × 277 × 331 × 1.459 × 5.347)/(23 × 1 × 1 × 1 × 292 × 31 × 37 × 1 × 151 × 421 × 433 × 461) =
(34 × 53 × 13 × 17 × 23 × 47 × 107 × 113 × 137 × 277 × 331 × 1.459 × 5.347)/(23 × 292 × 31 × 37 × 151 × 421 × 433 × 461) =
(81 × 125 × 13 × 17 × 23 × 47 × 107 × 113 × 137 × 277 × 331 × 1.459 × 5.347)/(8 × 841 × 31 × 37 × 151 × 421 × 433 × 461) =
2.865.952.754.163.839.471.121.622.125/97.925.830.977.059.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.865.952.754.163.839.471.121.622.125 : 97.925.830.977.059.368 = 29.266.565.578 und der Rest = 93.587.663.950.387.421 ⇒
2.865.952.754.163.839.471.121.622.125 = 29.266.565.578 × 97.925.830.977.059.368 + 93.587.663.950.387.421 ⇒
2.865.952.754.163.839.471.121.622.125/97.925.830.977.059.368 =
(29.266.565.578 × 97.925.830.977.059.368 + 93.587.663.950.387.421)/97.925.830.977.059.368 =
(29.266.565.578 × 97.925.830.977.059.368)/97.925.830.977.059.368 + 93.587.663.950.387.421/97.925.830.977.059.368 =
29.266.565.578 + 93.587.663.950.387.421/97.925.830.977.059.368 =
29.266.565.578 93.587.663.950.387.421/97.925.830.977.059.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.266.565.578 + 93.587.663.950.387.421/97.925.830.977.059.368 =
29.266.565.578 + 93.587.663.950.387.421 : 97.925.830.977.059.368 ≈
29.266.565.578,955699461691 ≈
29.266.565.578,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.266.565.578,955699461691 =
29.266.565.578,955699461691 × 100/100 =
(29.266.565.578,955699461691 × 100)/100 =
2.926.656.557.895,569946169067/100 ≈
2.926.656.557.895,569946169067% ≈
2.926.656.557.895,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 768/444 × - 831/421 × - 791/435 × - 100.674/464 × 795/453 × 100.671/433 × 1.655/448 × - 10.700/424 × 10.694/461 × - 10.686/434 = 2.865.952.754.163.839.471.121.622.125/97.925.830.977.059.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 768/444 × - 831/421 × - 791/435 × - 100.674/464 × 795/453 × 100.671/433 × 1.655/448 × - 10.700/424 × 10.694/461 × - 10.686/434 = 29.266.565.578 93.587.663.950.387.421/97.925.830.977.059.368
Als Dezimalzahl:
- 768/444 × - 831/421 × - 791/435 × - 100.674/464 × 795/453 × 100.671/433 × 1.655/448 × - 10.700/424 × 10.694/461 × - 10.686/434 ≈ 29.266.565.578,96
In Prozent:
- 768/444 × - 831/421 × - 791/435 × - 100.674/464 × 795/453 × 100.671/433 × 1.655/448 × - 10.700/424 × 10.694/461 × - 10.686/434 ≈ 2.926.656.557.895,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.