- 768/365 × - 694/329 × - 658/331 × - 100.573/339 × 663/345 × 100.549/392 × 1.567/351 × 10.572/376 × 10.541/373 × 10.537/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 768/365 × - 694/329 × - 658/331 × - 100.573/339 × 663/345 × 100.549/392 × 1.567/351 × 10.572/376 × 10.541/373 × 10.537/363 =
768/365 × 694/329 × 658/331 × 100.573/339 × 663/345 × 100.549/392 × 1.567/351 × 10.572/376 × 10.541/373 × 10.537/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 768/365
768/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
365 = 5 × 73
ggT (768; 365) = 1
Der Bruch: 694/329
694/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
329 = 7 × 47
ggT (694; 329) = 1
Der Bruch: 658/331
658/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (658; 331) = 1
Der Bruch: 100.573/339
100.573/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.573 = 11 × 41 × 223
339 = 3 × 113
ggT (100.573; 339) = 1
Der Bruch: 663/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
345 = 3 × 5 × 23
ggT (663; 345) = 3
663/345 =
(663 : 3)/(345 : 3) =
221/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
663/345 =
(3 × 13 × 17)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 13 × 17) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 17)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 5 × 23) =
221/115
Der Bruch: 100.549/392
100.549/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
392 = 23 × 72
ggT (100.549; 392) = 1
Der Bruch: 1.567/351
1.567/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.567 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
351 = 33 × 13
ggT (1.567; 351) = 1
Der Bruch: 10.572/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
376 = 23 × 47
ggT (10.572; 376) = 22 = 4
10.572/376 =
(10.572 : 4)/(376 : 4) =
2.643/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.572/376 =
(22 × 3 × 881)/(23 × 47) =
((22 × 3 × 881) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 881)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 3 × 881)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 3 × 881)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 881)/(2 × 47) =
2.643/94
Der Bruch: 10.541/373
10.541/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.541 = 83 × 127
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.541; 373) = 1
Der Bruch: 10.537/363
10.537/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.537 = 41 × 257
363 = 3 × 112
ggT (10.537; 363) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
768/365 × 694/329 × 658/331 × 100.573/339 × 663/345 × 100.549/392 × 1.567/351 × 10.572/376 × 10.541/373 × 10.537/363 =
768/365 × 694/329 × 658/331 × 100.573/339 × 221/115 × 100.549/392 × 1.567/351 × 2.643/94 × 10.541/373 × 10.537/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
768/365 × 694/329 × 658/331 × 100.573/339 × 221/115 × 100.549/392 × 1.567/351 × 2.643/94 × 10.541/373 × 10.537/363 =
(768 × 694 × 658 × 100.573 × 221 × 100.549 × 1.567 × 2.643 × 10.541 × 10.537) / (365 × 329 × 331 × 339 × 115 × 392 × 351 × 94 × 373 × 363) =
(28 × 3 × 2 × 347 × 2 × 7 × 47 × 11 × 41 × 223 × 13 × 17 × 100.549 × 1.567 × 3 × 881 × 83 × 127 × 41 × 257) / (5 × 73 × 7 × 47 × 331 × 3 × 113 × 5 × 23 × 23 × 72 × 33 × 13 × 2 × 47 × 373 × 3 × 112) =
(210 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 412 × 47 × 83 × 127 × 223 × 257 × 347 × 881 × 1.567 × 100.549) / (24 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 472 × 73 × 113 × 331 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 412 × 47 × 83 × 127 × 223 × 257 × 347 × 881 × 1.567 × 100.549; 24 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 472 × 73 × 113 × 331 × 373) = 24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 412 × 47 × 83 × 127 × 223 × 257 × 347 × 881 × 1.567 × 100.549) / (24 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 472 × 73 × 113 × 331 × 373) =
((210 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 412 × 47 × 83 × 127 × 223 × 257 × 347 × 881 × 1.567 × 100.549) : (24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 47)) / ((24 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 472 × 73 × 113 × 331 × 373) : (24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 47)) =
(210 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 412 × 47 : 47 × 83 × 127 × 223 × 257 × 347 × 881 × 1.567 × 100.549)/(24 : 24 × 35 : 32 × 52 × 73 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 × 472 : 47 × 73 × 113 × 331 × 373) =
(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 412 × 1 × 83 × 127 × 223 × 257 × 347 × 881 × 1.567 × 100.549)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 52 × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 47(2 - 1) × 73 × 113 × 331 × 373) =
(26 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 412 × 1 × 83 × 127 × 223 × 257 × 347 × 881 × 1.567 × 100.549)/(20 × 33 × 52 × 72 × 11 × 1 × 23 × 471 × 73 × 113 × 331 × 373) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 412 × 1 × 83 × 127 × 223 × 257 × 347 × 881 × 1.567 × 100.549)/(1 × 33 × 52 × 72 × 11 × 1 × 23 × 47 × 73 × 113 × 331 × 373) =
(26 × 17 × 412 × 83 × 127 × 223 × 257 × 347 × 881 × 1.567 × 100.549)/(33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 47 × 73 × 113 × 331 × 373) =
(64 × 17 × 1.681 × 83 × 127 × 223 × 257 × 347 × 881 × 1.567 × 100.549)/(27 × 25 × 49 × 11 × 23 × 47 × 73 × 113 × 331 × 373) =
53.219.224.757.134.365.498.591.935.168/400.549.654.217.564.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.219.224.757.134.365.498.591.935.168 : 400.549.654.217.564.775 = 132.865.486.704 und der Rest = 398.715.362.570.683.568 ⇒
53.219.224.757.134.365.498.591.935.168 = 132.865.486.704 × 400.549.654.217.564.775 + 398.715.362.570.683.568 ⇒
53.219.224.757.134.365.498.591.935.168/400.549.654.217.564.775 =
(132.865.486.704 × 400.549.654.217.564.775 + 398.715.362.570.683.568)/400.549.654.217.564.775 =
(132.865.486.704 × 400.549.654.217.564.775)/400.549.654.217.564.775 + 398.715.362.570.683.568/400.549.654.217.564.775 =
132.865.486.704 + 398.715.362.570.683.568/400.549.654.217.564.775 =
132.865.486.704 398.715.362.570.683.568/400.549.654.217.564.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
132.865.486.704 + 398.715.362.570.683.568/400.549.654.217.564.775 =
132.865.486.704 + 398.715.362.570.683.568 : 400.549.654.217.564.775 ≈
132.865.486.704,995420563649 ≈
132.865.486.705
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
132.865.486.704,995420563649 =
132.865.486.704,995420563649 × 100/100 =
(132.865.486.704,995420563649 × 100)/100 =
13.286.548.670.499,542056364906/100 ≈
13.286.548.670.499,542056364906% ≈
13.286.548.670.499,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 768/365 × - 694/329 × - 658/331 × - 100.573/339 × 663/345 × 100.549/392 × 1.567/351 × 10.572/376 × 10.541/373 × 10.537/363 = 53.219.224.757.134.365.498.591.935.168/400.549.654.217.564.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 768/365 × - 694/329 × - 658/331 × - 100.573/339 × 663/345 × 100.549/392 × 1.567/351 × 10.572/376 × 10.541/373 × 10.537/363 = 132.865.486.704 398.715.362.570.683.568/400.549.654.217.564.775
Als Dezimalzahl:
- 768/365 × - 694/329 × - 658/331 × - 100.573/339 × 663/345 × 100.549/392 × 1.567/351 × 10.572/376 × 10.541/373 × 10.537/363 ≈ 132.865.486.705
In Prozent:
- 768/365 × - 694/329 × - 658/331 × - 100.573/339 × 663/345 × 100.549/392 × 1.567/351 × 10.572/376 × 10.541/373 × 10.537/363 ≈ 13.286.548.670.499,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.