- 767/484 × 738/487 × - 785/496 × 781/492 × - 823/485 × 847/516 × - 1.011/459 × - 1.190/516 × 1.297/474 × 1.911/508 × - 3.449/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 767/484 × 738/487 × - 785/496 × 781/492 × - 823/485 × 847/516 × - 1.011/459 × - 1.190/516 × 1.297/474 × 1.911/508 × - 3.449/454 =
767/484 × 738/487 × 785/496 × 781/492 × 823/485 × 847/516 × 1.011/459 × 1.190/516 × 1.297/474 × 1.911/508 × 3.449/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/484
767/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
484 = 22 × 112
ggT (767; 484) = 1
Der Bruch: 738/487
738/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (738; 487) = 1
Der Bruch: 785/496
785/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
496 = 24 × 31
ggT (785; 496) = 1
Der Bruch: 781/492
781/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
492 = 22 × 3 × 41
ggT (781; 492) = 1
Der Bruch: 823/485
823/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (823; 485) = 1
Der Bruch: 847/516
847/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
516 = 22 × 3 × 43
ggT (847; 516) = 1
Der Bruch: 1.011/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
459 = 33 × 17
ggT (1.011; 459) = 3
1.011/459 =
(1.011 : 3)/(459 : 3) =
337/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.011/459 =
(3 × 337)/(33 × 17) =
((3 × 337) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 337)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 337)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 337)/(32 × 17) =
337/153
Der Bruch: 1.190/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.190; 516) = 2
1.190/516 =
(1.190 : 2)/(516 : 2) =
595/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.190/516 =
(2 × 5 × 7 × 17)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 5 × 7 × 17) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 17)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(2 × 3 × 43) =
595/258
Der Bruch: 1.297/474
1.297/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.297; 474) = 1
Der Bruch: 1.911/508
1.911/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.911 = 3 × 72 × 13
508 = 22 × 127
ggT (1.911; 508) = 1
Der Bruch: 3.449/454
3.449/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (3.449; 454) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
767/484 × 738/487 × 785/496 × 781/492 × 823/485 × 847/516 × 1.011/459 × 1.190/516 × 1.297/474 × 1.911/508 × 3.449/454 =
767/484 × 738/487 × 785/496 × 781/492 × 823/485 × 847/516 × 337/153 × 595/258 × 1.297/474 × 1.911/508 × 3.449/454
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
767/484 × 738/487 × 785/496 × 781/492 × 823/485 × 847/516 × 337/153 × 595/258 × 1.297/474 × 1.911/508 × 3.449/454 =
(767 × 738 × 785 × 781 × 823 × 847 × 337 × 595 × 1.297 × 1.911 × 3.449) / (484 × 487 × 496 × 492 × 485 × 516 × 153 × 258 × 474 × 508 × 454) =
(13 × 59 × 2 × 32 × 41 × 5 × 157 × 11 × 71 × 823 × 7 × 112 × 337 × 5 × 7 × 17 × 1.297 × 3 × 72 × 13 × 3.449) / (22 × 112 × 487 × 24 × 31 × 22 × 3 × 41 × 5 × 97 × 22 × 3 × 43 × 32 × 17 × 2 × 3 × 43 × 2 × 3 × 79 × 22 × 127 × 2 × 227) =
(2 × 33 × 52 × 74 × 113 × 132 × 17 × 41 × 59 × 71 × 157 × 337 × 823 × 1.297 × 3.449) / (215 × 36 × 5 × 112 × 17 × 31 × 41 × 432 × 79 × 97 × 127 × 227 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 74 × 113 × 132 × 17 × 41 × 59 × 71 × 157 × 337 × 823 × 1.297 × 3.449; 215 × 36 × 5 × 112 × 17 × 31 × 41 × 432 × 79 × 97 × 127 × 227 × 487) = 2 × 33 × 5 × 112 × 17 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 74 × 113 × 132 × 17 × 41 × 59 × 71 × 157 × 337 × 823 × 1.297 × 3.449) / (215 × 36 × 5 × 112 × 17 × 31 × 41 × 432 × 79 × 97 × 127 × 227 × 487) =
((2 × 33 × 52 × 74 × 113 × 132 × 17 × 41 × 59 × 71 × 157 × 337 × 823 × 1.297 × 3.449) : (2 × 33 × 5 × 112 × 17 × 41)) / ((215 × 36 × 5 × 112 × 17 × 31 × 41 × 432 × 79 × 97 × 127 × 227 × 487) : (2 × 33 × 5 × 112 × 17 × 41)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 74 × 113 : 112 × 132 × 17 : 17 × 41 : 41 × 59 × 71 × 157 × 337 × 823 × 1.297 × 3.449)/(215 : 2 × 36 : 33 × 5 : 5 × 112 : 112 × 17 : 17 × 31 × 41 : 41 × 432 × 79 × 97 × 127 × 227 × 487) =
(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 74 × 11(3 - 2) × 132 × 1 × 1 × 59 × 71 × 157 × 337 × 823 × 1.297 × 3.449)/(2(15 - 1) × 3(6 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 31 × 1 × 432 × 79 × 97 × 127 × 227 × 487) =
(1 × 30 × 51 × 74 × 111 × 132 × 1 × 1 × 59 × 71 × 157 × 337 × 823 × 1.297 × 3.449)/(214 × 33 × 1 × 110 × 1 × 31 × 1 × 432 × 79 × 97 × 127 × 227 × 487) =
(1 × 1 × 5 × 74 × 11 × 132 × 1 × 1 × 59 × 71 × 157 × 337 × 823 × 1.297 × 3.449)/(214 × 33 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 432 × 79 × 97 × 127 × 227 × 487) =
(5 × 74 × 11 × 132 × 59 × 71 × 157 × 337 × 823 × 1.297 × 3.449)/(214 × 33 × 31 × 432 × 79 × 97 × 127 × 227 × 487) =
(5 × 2.401 × 11 × 169 × 59 × 71 × 157 × 337 × 823 × 1.297 × 3.449)/(16.384 × 27 × 31 × 1.849 × 79 × 97 × 127 × 227 × 487) =
18.210.189.846.763.229.300.090.105/2.727.970.523.717.270.519.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.210.189.846.763.229.300.090.105 : 2.727.970.523.717.270.519.808 = 6.675 und der Rest = 986.600.950.448.580.371.705 ⇒
18.210.189.846.763.229.300.090.105 = 6.675 × 2.727.970.523.717.270.519.808 + 986.600.950.448.580.371.705 ⇒
18.210.189.846.763.229.300.090.105/2.727.970.523.717.270.519.808 =
(6.675 × 2.727.970.523.717.270.519.808 + 986.600.950.448.580.371.705)/2.727.970.523.717.270.519.808 =
(6.675 × 2.727.970.523.717.270.519.808)/2.727.970.523.717.270.519.808 + 986.600.950.448.580.371.705/2.727.970.523.717.270.519.808 =
6.675 + 986.600.950.448.580.371.705/2.727.970.523.717.270.519.808 =
6.675 986.600.950.448.580.371.705/2.727.970.523.717.270.519.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.675 + 986.600.950.448.580.371.705/2.727.970.523.717.270.519.808 =
6.675 + 986.600.950.448.580.371.705 : 2.727.970.523.717.270.519.808 ≈
6.675,361661147681 ≈
6.675,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.675,361661147681 =
6.675,361661147681 × 100/100 =
(6.675,361661147681 × 100)/100 =
667.536,166114768139/100 ≈
667.536,166114768139% ≈
667.536,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 767/484 × 738/487 × - 785/496 × 781/492 × - 823/485 × 847/516 × - 1.011/459 × - 1.190/516 × 1.297/474 × 1.911/508 × - 3.449/454 = 18.210.189.846.763.229.300.090.105/2.727.970.523.717.270.519.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 767/484 × 738/487 × - 785/496 × 781/492 × - 823/485 × 847/516 × - 1.011/459 × - 1.190/516 × 1.297/474 × 1.911/508 × - 3.449/454 = 6.675 986.600.950.448.580.371.705/2.727.970.523.717.270.519.808
Als Dezimalzahl:
- 767/484 × 738/487 × - 785/496 × 781/492 × - 823/485 × 847/516 × - 1.011/459 × - 1.190/516 × 1.297/474 × 1.911/508 × - 3.449/454 ≈ 6.675,36
In Prozent:
- 767/484 × 738/487 × - 785/496 × 781/492 × - 823/485 × 847/516 × - 1.011/459 × - 1.190/516 × 1.297/474 × 1.911/508 × - 3.449/454 ≈ 667.536,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.