- 767/432 × - 822/411 × 772/426 × 100.669/456 × 789/451 × 100.679/435 × 1.646/441 × - 10.690/417 × 10.692/454 × 10.668/423 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 767/432 × - 822/411 × 772/426 × 100.669/456 × 789/451 × 100.679/435 × 1.646/441 × - 10.690/417 × 10.692/454 × 10.668/423 =
- 767/432 × 822/411 × 772/426 × 100.669/456 × 789/451 × 100.679/435 × 1.646/441 × 10.690/417 × 10.692/454 × 10.668/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/432
767/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
432 = 24 × 33
ggT (767; 432) = 1
Der Bruch: 822/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
411 = 3 × 137
ggT (822; 411) = 3 × 137 = 411
822/411 =
(822 : 411)/(411 : 411) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/411 =
(2 × 3 × 137)/(3 × 137) =
((2 × 3 × 137) : (3 × 137))/((3 × 137) : (3 × 137)) =
(2 × 3 : 3 × 137 : 137)/(3 : 3 × 137 : 137) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 772/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
426 = 2 × 3 × 71
ggT (772; 426) = 2
772/426 =
(772 : 2)/(426 : 2) =
386/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/426 =
(22 × 193)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 193)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 193)/(1 × 3 × 71) =
386/213
Der Bruch: 100.669/456
100.669/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
456 = 23 × 3 × 19
ggT (100.669; 456) = 1
Der Bruch: 789/451
789/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
451 = 11 × 41
ggT (789; 451) = 1
Der Bruch: 100.679/435
100.679/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.679 = 83 × 1.213
435 = 3 × 5 × 29
ggT (100.679; 435) = 1
Der Bruch: 1.646/441
1.646/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.646 = 2 × 823
441 = 32 × 72
ggT (1.646; 441) = 1
Der Bruch: 10.690/417
10.690/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
417 = 3 × 139
ggT (10.690; 417) = 1
Der Bruch: 10.692/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
454 = 2 × 227
ggT (10.692; 454) = 2
10.692/454 =
(10.692 : 2)/(454 : 2) =
5.346/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/454 =
(22 × 35 × 11)/(2 × 227) =
((22 × 35 × 11) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 35 × 11)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 35 × 11)/(1 × 227) =
(21 × 35 × 11)/(1 × 227) =
(2 × 35 × 11)/(1 × 227) =
5.346/227
Der Bruch: 10.668/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.668 = 22 × 3 × 7 × 127
423 = 32 × 47
ggT (10.668; 423) = 3
10.668/423 =
(10.668 : 3)/(423 : 3) =
3.556/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.668/423 =
(22 × 3 × 7 × 127)/(32 × 47) =
((22 × 3 × 7 × 127) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 127)/(32 : 3 × 47) =
(22 × 1 × 7 × 127)/(3(2 - 1) × 47) =
(22 × 1 × 7 × 127)/(31 × 47) =
(22 × 1 × 7 × 127)/(3 × 47) =
3.556/141
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 767/432 × 822/411 × 772/426 × 100.669/456 × 789/451 × 100.679/435 × 1.646/441 × 10.690/417 × 10.692/454 × 10.668/423 =
- 767/432 × 2 × 386/213 × 100.669/456 × 789/451 × 100.679/435 × 1.646/441 × 10.690/417 × 5.346/227 × 3.556/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 767/432 × 2 × 386/213 × 100.669/456 × 789/451 × 100.679/435 × 1.646/441 × 10.690/417 × 5.346/227 × 3.556/141 =
- (767 × 2 × 386 × 100.669 × 789 × 100.679 × 1.646 × 10.690 × 5.346 × 3.556) / (432 × 213 × 456 × 451 × 435 × 441 × 417 × 227 × 141) =
- (13 × 59 × 2 × 2 × 193 × 100.669 × 3 × 263 × 83 × 1.213 × 2 × 823 × 2 × 5 × 1.069 × 2 × 35 × 11 × 22 × 7 × 127) / (24 × 33 × 3 × 71 × 23 × 3 × 19 × 11 × 41 × 3 × 5 × 29 × 32 × 72 × 3 × 139 × 227 × 3 × 47) =
- (27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 59 × 83 × 127 × 193 × 263 × 823 × 1.069 × 1.213 × 100.669) / (27 × 310 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 139 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 59 × 83 × 127 × 193 × 263 × 823 × 1.069 × 1.213 × 100.669; 27 × 310 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 139 × 227) = 27 × 36 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 59 × 83 × 127 × 193 × 263 × 823 × 1.069 × 1.213 × 100.669) / (27 × 310 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 139 × 227) =
- ((27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 59 × 83 × 127 × 193 × 263 × 823 × 1.069 × 1.213 × 100.669) : (27 × 36 × 5 × 7 × 11)) / ((27 × 310 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 139 × 227) : (27 × 36 × 5 × 7 × 11)) =
- (27 : 27 × 36 : 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 59 × 83 × 127 × 193 × 263 × 823 × 1.069 × 1.213 × 100.669)/(27 : 27 × 310 : 36 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 139 × 227) =
- (2(7 - 7) × 3(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 13 × 59 × 83 × 127 × 193 × 263 × 823 × 1.069 × 1.213 × 100.669)/(2(7 - 7) × 3(10 - 6) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 139 × 227) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 13 × 59 × 83 × 127 × 193 × 263 × 823 × 1.069 × 1.213 × 100.669)/(20 × 34 × 1 × 7 × 1 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 139 × 227) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 59 × 83 × 127 × 193 × 263 × 823 × 1.069 × 1.213 × 100.669)/(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 139 × 227) =
- (13 × 59 × 83 × 127 × 193 × 263 × 823 × 1.069 × 1.213 × 100.669)/(34 × 7 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 139 × 227) =
- (13 × 59 × 83 × 127 × 193 × 263 × 823 × 1.069 × 1.213 × 100.669)/(81 × 7 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 139 × 227) =
- 44.088.399.224.883.746.998.946.447/1.348.700.065.408.017
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 44.088.399.224.883.746.998.946.447 : 1.348.700.065.408.017 = - 32.689.550.742 und der Rest = - 989.656.343.847.833 ⇒
- 44.088.399.224.883.746.998.946.447 = - 32.689.550.742 × 1.348.700.065.408.017 - 989.656.343.847.833 ⇒
- 44.088.399.224.883.746.998.946.447/1.348.700.065.408.017 =
( - 32.689.550.742 × 1.348.700.065.408.017 - 989.656.343.847.833)/1.348.700.065.408.017 =
( - 32.689.550.742 × 1.348.700.065.408.017)/1.348.700.065.408.017 - 989.656.343.847.833/1.348.700.065.408.017 =
- 32.689.550.742 - 989.656.343.847.833/1.348.700.065.408.017 =
- 32.689.550.742 989.656.343.847.833/1.348.700.065.408.017
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.689.550.742 - 989.656.343.847.833/1.348.700.065.408.017 =
- 32.689.550.742 - 989.656.343.847.833 : 1.348.700.065.408.017 ≈
- 32.689.550.742,733785345779 ≈
- 32.689.550.742,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.689.550.742,733785345779 =
- 32.689.550.742,733785345779 × 100/100 =
( - 32.689.550.742,733785345779 × 100)/100 =
- 3.268.955.074.273,378534577919/100 ≈
- 3.268.955.074.273,378534577919% ≈
- 3.268.955.074.273,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 767/432 × - 822/411 × 772/426 × 100.669/456 × 789/451 × 100.679/435 × 1.646/441 × - 10.690/417 × 10.692/454 × 10.668/423 = - 44.088.399.224.883.746.998.946.447/1.348.700.065.408.017
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 767/432 × - 822/411 × 772/426 × 100.669/456 × 789/451 × 100.679/435 × 1.646/441 × - 10.690/417 × 10.692/454 × 10.668/423 = - 32.689.550.742 989.656.343.847.833/1.348.700.065.408.017
Als Dezimalzahl:
- 767/432 × - 822/411 × 772/426 × 100.669/456 × 789/451 × 100.679/435 × 1.646/441 × - 10.690/417 × 10.692/454 × 10.668/423 ≈ - 32.689.550.742,73
In Prozent:
- 767/432 × - 822/411 × 772/426 × 100.669/456 × 789/451 × 100.679/435 × 1.646/441 × - 10.690/417 × 10.692/454 × 10.668/423 ≈ - 3.268.955.074.273,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.