- 767/431 × - 829/415 × 788/423 × 100.660/458 × - 785/451 × 100.669/425 × 1.651/439 × 10.687/412 × 10.689/458 × - 10.680/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 767/431 × - 829/415 × 788/423 × 100.660/458 × - 785/451 × 100.669/425 × 1.651/439 × 10.687/412 × 10.689/458 × - 10.680/424 =
767/431 × 829/415 × 788/423 × 100.660/458 × 785/451 × 100.669/425 × 1.651/439 × 10.687/412 × 10.689/458 × 10.680/424
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/431
767/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (767; 431) = 1
Der Bruch: 829/415
829/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (829; 415) = 1
Der Bruch: 788/423
788/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
423 = 32 × 47
ggT (788; 423) = 1
Der Bruch: 100.660/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
458 = 2 × 229
ggT (100.660; 458) = 2
100.660/458 =
(100.660 : 2)/(458 : 2) =
50.330/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.660/458 =
(22 × 5 × 7 × 719)/(2 × 229) =
((22 × 5 × 7 × 719) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 719)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 719)/(1 × 229) =
(21 × 5 × 7 × 719)/(1 × 229) =
(2 × 5 × 7 × 719)/(1 × 229) =
50.330/229
Der Bruch: 785/451
785/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
451 = 11 × 41
ggT (785; 451) = 1
Der Bruch: 100.669/425
100.669/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (100.669; 425) = 1
Der Bruch: 1.651/439
1.651/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.651 = 13 × 127
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.651; 439) = 1
Der Bruch: 10.687/412
10.687/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
412 = 22 × 103
ggT (10.687; 412) = 1
Der Bruch: 10.689/458
10.689/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.689 = 3 × 7 × 509
458 = 2 × 229
ggT (10.689; 458) = 1
Der Bruch: 10.680/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
424 = 23 × 53
ggT (10.680; 424) = 23 = 8
10.680/424 =
(10.680 : 8)/(424 : 8) =
1.335/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.680/424 =
(23 × 3 × 5 × 89)/(23 × 53) =
((23 × 3 × 5 × 89) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5 × 89)/(23 : 23 × 53) =
(2(3 - 3) × 3 × 5 × 89)/(2(3 - 3) × 53) =
(20 × 3 × 5 × 89)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 89)/(1 × 53) =
1.335/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
767/431 × 829/415 × 788/423 × 100.660/458 × 785/451 × 100.669/425 × 1.651/439 × 10.687/412 × 10.689/458 × 10.680/424 =
767/431 × 829/415 × 788/423 × 50.330/229 × 785/451 × 100.669/425 × 1.651/439 × 10.687/412 × 10.689/458 × 1.335/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
767/431 × 829/415 × 788/423 × 50.330/229 × 785/451 × 100.669/425 × 1.651/439 × 10.687/412 × 10.689/458 × 1.335/53 =
(767 × 829 × 788 × 50.330 × 785 × 100.669 × 1.651 × 10.687 × 10.689 × 1.335) / (431 × 415 × 423 × 229 × 451 × 425 × 439 × 412 × 458 × 53) =
(13 × 59 × 829 × 22 × 197 × 2 × 5 × 7 × 719 × 5 × 157 × 100.669 × 13 × 127 × 10.687 × 3 × 7 × 509 × 3 × 5 × 89) / (431 × 5 × 83 × 32 × 47 × 229 × 11 × 41 × 52 × 17 × 439 × 22 × 103 × 2 × 229 × 53) =
(23 × 32 × 53 × 72 × 132 × 59 × 89 × 127 × 157 × 197 × 509 × 719 × 829 × 10.687 × 100.669) / (23 × 32 × 53 × 11 × 17 × 41 × 47 × 53 × 83 × 103 × 2292 × 431 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 72 × 132 × 59 × 89 × 127 × 157 × 197 × 509 × 719 × 829 × 10.687 × 100.669; 23 × 32 × 53 × 11 × 17 × 41 × 47 × 53 × 83 × 103 × 2292 × 431 × 439) = 23 × 32 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 72 × 132 × 59 × 89 × 127 × 157 × 197 × 509 × 719 × 829 × 10.687 × 100.669) / (23 × 32 × 53 × 11 × 17 × 41 × 47 × 53 × 83 × 103 × 2292 × 431 × 439) =
((23 × 32 × 53 × 72 × 132 × 59 × 89 × 127 × 157 × 197 × 509 × 719 × 829 × 10.687 × 100.669) : (23 × 32 × 53)) / ((23 × 32 × 53 × 11 × 17 × 41 × 47 × 53 × 83 × 103 × 2292 × 431 × 439) : (23 × 32 × 53)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 × 132 × 59 × 89 × 127 × 157 × 197 × 509 × 719 × 829 × 10.687 × 100.669)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 11 × 17 × 41 × 47 × 53 × 83 × 103 × 2292 × 431 × 439) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 132 × 59 × 89 × 127 × 157 × 197 × 509 × 719 × 829 × 10.687 × 100.669)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 11 × 17 × 41 × 47 × 53 × 83 × 103 × 2292 × 431 × 439) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 132 × 59 × 89 × 127 × 157 × 197 × 509 × 719 × 829 × 10.687 × 100.669)/(20 × 30 × 50 × 11 × 17 × 41 × 47 × 53 × 83 × 103 × 2292 × 431 × 439) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 59 × 89 × 127 × 157 × 197 × 509 × 719 × 829 × 10.687 × 100.669)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 41 × 47 × 53 × 83 × 103 × 2292 × 431 × 439) =
(72 × 132 × 59 × 89 × 127 × 157 × 197 × 509 × 719 × 829 × 10.687 × 100.669)/(11 × 17 × 41 × 47 × 53 × 83 × 103 × 2292 × 431 × 439) =
(49 × 169 × 59 × 89 × 127 × 157 × 197 × 509 × 719 × 829 × 10.687 × 100.669)/(11 × 17 × 41 × 47 × 53 × 83 × 103 × 52.441 × 431 × 439) =
55.750.294.986.007.148.088.220.672.716.521/1.620.045.689.529.325.171.157
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.750.294.986.007.148.088.220.672.716.521 : 1.620.045.689.529.325.171.157 = 34.412.791.778 und der Rest = 1.388.046.148.340.620.369.375 ⇒
55.750.294.986.007.148.088.220.672.716.521 = 34.412.791.778 × 1.620.045.689.529.325.171.157 + 1.388.046.148.340.620.369.375 ⇒
55.750.294.986.007.148.088.220.672.716.521/1.620.045.689.529.325.171.157 =
(34.412.791.778 × 1.620.045.689.529.325.171.157 + 1.388.046.148.340.620.369.375)/1.620.045.689.529.325.171.157 =
(34.412.791.778 × 1.620.045.689.529.325.171.157)/1.620.045.689.529.325.171.157 + 1.388.046.148.340.620.369.375/1.620.045.689.529.325.171.157 =
34.412.791.778 + 1.388.046.148.340.620.369.375/1.620.045.689.529.325.171.157 =
34.412.791.778 1.388.046.148.340.620.369.375/1.620.045.689.529.325.171.157
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.412.791.778 + 1.388.046.148.340.620.369.375/1.620.045.689.529.325.171.157 =
34.412.791.778 + 1.388.046.148.340.620.369.375 : 1.620.045.689.529.325.171.157 ≈
34.412.791.778,856794445559 ≈
34.412.791.778,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.412.791.778,856794445559 =
34.412.791.778,856794445559 × 100/100 =
(34.412.791.778,856794445559 × 100)/100 =
3.441.279.177.885,679444555906/100 ≈
3.441.279.177.885,679444555906% ≈
3.441.279.177.885,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 767/431 × - 829/415 × 788/423 × 100.660/458 × - 785/451 × 100.669/425 × 1.651/439 × 10.687/412 × 10.689/458 × - 10.680/424 = 55.750.294.986.007.148.088.220.672.716.521/1.620.045.689.529.325.171.157
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 767/431 × - 829/415 × 788/423 × 100.660/458 × - 785/451 × 100.669/425 × 1.651/439 × 10.687/412 × 10.689/458 × - 10.680/424 = 34.412.791.778 1.388.046.148.340.620.369.375/1.620.045.689.529.325.171.157
Als Dezimalzahl:
- 767/431 × - 829/415 × 788/423 × 100.660/458 × - 785/451 × 100.669/425 × 1.651/439 × 10.687/412 × 10.689/458 × - 10.680/424 ≈ 34.412.791.778,86
In Prozent:
- 767/431 × - 829/415 × 788/423 × 100.660/458 × - 785/451 × 100.669/425 × 1.651/439 × 10.687/412 × 10.689/458 × - 10.680/424 ≈ 3.441.279.177.885,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.