- 767/360 × - 704/332 × - 645/335 × 100.571/346 × - 666/359 × - 100.545/395 × - 1.564/350 × 10.552/387 × - 10.541/374 × 10.535/366 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 767/360 × - 704/332 × - 645/335 × 100.571/346 × - 666/359 × - 100.545/395 × - 1.564/350 × 10.552/387 × - 10.541/374 × 10.535/366 =
- 767/360 × 704/332 × 645/335 × 100.571/346 × 666/359 × 100.545/395 × 1.564/350 × 10.552/387 × 10.541/374 × 10.535/366
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/360
767/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
360 = 23 × 32 × 5
ggT (767; 360) = 1
Der Bruch: 704/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
332 = 22 × 83
ggT (704; 332) = 22 = 4
704/332 =
(704 : 4)/(332 : 4) =
176/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/332 =
(26 × 11)/(22 × 83) =
((26 × 11) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(26 : 22 × 11)/(22 : 22 × 83) =
(2(6 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 83) =
(24 × 11)/(20 × 83) =
(24 × 11)/(1 × 83) =
176/83
Der Bruch: 645/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
335 = 5 × 67
ggT (645; 335) = 5
645/335 =
(645 : 5)/(335 : 5) =
129/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/335 =
(3 × 5 × 43)/(5 × 67) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(5 : 5 × 67) =
(3 × 1 × 43)/(1 × 67) =
129/67
Der Bruch: 100.571/346
100.571/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.571 = 163 × 617
346 = 2 × 173
ggT (100.571; 346) = 1
Der Bruch: 666/359
666/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (666; 359) = 1
Der Bruch: 100.545/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.545 = 3 × 5 × 6.703
395 = 5 × 79
ggT (100.545; 395) = 5
100.545/395 =
(100.545 : 5)/(395 : 5) =
20.109/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.545/395 =
(3 × 5 × 6.703)/(5 × 79) =
((3 × 5 × 6.703) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 6.703)/(5 : 5 × 79) =
(3 × 1 × 6.703)/(1 × 79) =
20.109/79
Der Bruch: 1.564/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.564 = 22 × 17 × 23
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.564; 350) = 2
1.564/350 =
(1.564 : 2)/(350 : 2) =
782/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.564/350 =
(22 × 17 × 23)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 17 × 23) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(2 - 1) × 17 × 23)/(1 × 52 × 7) =
(21 × 17 × 23)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 17 × 23)/(1 × 52 × 7) =
782/175
Der Bruch: 10.552/387
10.552/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.552 = 23 × 1.319
387 = 32 × 43
ggT (10.552; 387) = 1
Der Bruch: 10.541/374
10.541/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.541 = 83 × 127
374 = 2 × 11 × 17
ggT (10.541; 374) = 1
Der Bruch: 10.535/366
10.535/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.535; 366) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 767/360 × 704/332 × 645/335 × 100.571/346 × 666/359 × 100.545/395 × 1.564/350 × 10.552/387 × 10.541/374 × 10.535/366 =
- 767/360 × 176/83 × 129/67 × 100.571/346 × 666/359 × 20.109/79 × 782/175 × 10.552/387 × 10.541/374 × 10.535/366
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 767/360 × 176/83 × 129/67 × 100.571/346 × 666/359 × 20.109/79 × 782/175 × 10.552/387 × 10.541/374 × 10.535/366 =
- (767 × 176 × 129 × 100.571 × 666 × 20.109 × 782 × 10.552 × 10.541 × 10.535) / (360 × 83 × 67 × 346 × 359 × 79 × 175 × 387 × 374 × 366) =
- (13 × 59 × 24 × 11 × 3 × 43 × 163 × 617 × 2 × 32 × 37 × 3 × 6.703 × 2 × 17 × 23 × 23 × 1.319 × 83 × 127 × 5 × 72 × 43) / (23 × 32 × 5 × 83 × 67 × 2 × 173 × 359 × 79 × 52 × 7 × 32 × 43 × 2 × 11 × 17 × 2 × 3 × 61) =
- (29 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 432 × 59 × 83 × 127 × 163 × 617 × 1.319 × 6.703) / (26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83 × 173 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 432 × 59 × 83 × 127 × 163 × 617 × 1.319 × 6.703; 26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83 × 173 × 359) = 26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 43 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 432 × 59 × 83 × 127 × 163 × 617 × 1.319 × 6.703) / (26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83 × 173 × 359) =
- ((29 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 432 × 59 × 83 × 127 × 163 × 617 × 1.319 × 6.703) : (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 43 × 83)) / ((26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83 × 173 × 359) : (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 43 × 83)) =
- (29 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 37 × 432 : 43 × 59 × 83 : 83 × 127 × 163 × 617 × 1.319 × 6.703)/(26 : 26 × 35 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 43 : 43 × 61 × 67 × 79 × 83 : 83 × 173 × 359) =
- (2(9 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 23 × 37 × 43(2 - 1) × 59 × 1 × 127 × 163 × 617 × 1.319 × 6.703)/(2(6 - 6) × 3(5 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 79 × 1 × 173 × 359) =
- (23 × 30 × 1 × 71 × 1 × 13 × 1 × 23 × 37 × 431 × 59 × 1 × 127 × 163 × 617 × 1.319 × 6.703)/(20 × 3 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 79 × 1 × 173 × 359) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 37 × 43 × 59 × 1 × 127 × 163 × 617 × 1.319 × 6.703)/(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 79 × 1 × 173 × 359) =
- (23 × 7 × 13 × 23 × 37 × 43 × 59 × 127 × 163 × 617 × 1.319 × 6.703)/(3 × 52 × 61 × 67 × 79 × 173 × 359) =
- (8 × 7 × 13 × 23 × 37 × 43 × 59 × 127 × 163 × 617 × 1.319 × 6.703)/(3 × 25 × 61 × 67 × 79 × 173 × 359) =
- 177.489.191.435.522.388.751.784/1.503.950.505.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 177.489.191.435.522.388.751.784 : 1.503.950.505.825 = - 118.015.314.166 und der Rest = - 470.400.734.834 ⇒
- 177.489.191.435.522.388.751.784 = - 118.015.314.166 × 1.503.950.505.825 - 470.400.734.834 ⇒
- 177.489.191.435.522.388.751.784/1.503.950.505.825 =
( - 118.015.314.166 × 1.503.950.505.825 - 470.400.734.834)/1.503.950.505.825 =
( - 118.015.314.166 × 1.503.950.505.825)/1.503.950.505.825 - 470.400.734.834/1.503.950.505.825 =
- 118.015.314.166 - 470.400.734.834/1.503.950.505.825 =
- 118.015.314.166 470.400.734.834/1.503.950.505.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 118.015.314.166 - 470.400.734.834/1.503.950.505.825 =
- 118.015.314.166 - 470.400.734.834 : 1.503.950.505.825 ≈
- 118.015.314.166,312776739003 ≈
- 118.015.314.166,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 118.015.314.166,312776739003 =
- 118.015.314.166,312776739003 × 100/100 =
( - 118.015.314.166,312776739003 × 100)/100 =
- 11.801.531.416.631,27767390031/100 ≈
- 11.801.531.416.631,27767390031% ≈
- 11.801.531.416.631,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 767/360 × - 704/332 × - 645/335 × 100.571/346 × - 666/359 × - 100.545/395 × - 1.564/350 × 10.552/387 × - 10.541/374 × 10.535/366 = - 177.489.191.435.522.388.751.784/1.503.950.505.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 767/360 × - 704/332 × - 645/335 × 100.571/346 × - 666/359 × - 100.545/395 × - 1.564/350 × 10.552/387 × - 10.541/374 × 10.535/366 = - 118.015.314.166 470.400.734.834/1.503.950.505.825
Als Dezimalzahl:
- 767/360 × - 704/332 × - 645/335 × 100.571/346 × - 666/359 × - 100.545/395 × - 1.564/350 × 10.552/387 × - 10.541/374 × 10.535/366 ≈ - 118.015.314.166,31
In Prozent:
- 767/360 × - 704/332 × - 645/335 × 100.571/346 × - 666/359 × - 100.545/395 × - 1.564/350 × 10.552/387 × - 10.541/374 × 10.535/366 ≈ - 11.801.531.416.631,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.