- 767/326 × 939/920 × - 396/582 × - 557/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 767/326 × 939/920 × - 396/582 × - 557/313 =
- 767/326 × 939/920 × 396/582 × 557/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/326
767/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
326 = 2 × 163
ggT (767; 326) = 1
Der Bruch: 939/920
939/920 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
920 = 23 × 5 × 23
ggT (939; 920) = 1
Der Bruch: 396/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
582 = 2 × 3 × 97
ggT (396; 582) = 2 × 3 = 6
396/582 =
(396 : 6)/(582 : 6) =
66/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/582 =
(22 × 32 × 11)/(2 × 3 × 97) =
((22 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 97) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 1 × 97) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 1 × 97) =
66/97
Der Bruch: 557/313
557/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (557; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 767/326 × 939/920 × 396/582 × 557/313 =
- 767/326 × 939/920 × 66/97 × 557/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 767/326 × 939/920 × 66/97 × 557/313 =
- (767 × 939 × 66 × 557) / (326 × 920 × 97 × 313) =
- (13 × 59 × 3 × 313 × 2 × 3 × 11 × 557) / (2 × 163 × 23 × 5 × 23 × 97 × 313) =
- (2 × 32 × 11 × 13 × 59 × 313 × 557) / (24 × 5 × 23 × 97 × 163 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 11 × 13 × 59 × 313 × 557; 24 × 5 × 23 × 97 × 163 × 313) = 2 × 313
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 11 × 13 × 59 × 313 × 557) / (24 × 5 × 23 × 97 × 163 × 313) =
- ((2 × 32 × 11 × 13 × 59 × 313 × 557) : (2 × 313)) / ((24 × 5 × 23 × 97 × 163 × 313) : (2 × 313)) =
- (2 : 2 × 32 × 11 × 13 × 59 × 313 : 313 × 557)/(24 : 2 × 5 × 23 × 97 × 163 × 313 : 313) =
- (1 × 32 × 11 × 13 × 59 × 1 × 557)/(2(4 - 1) × 5 × 23 × 97 × 163 × 1) =
- (1 × 32 × 11 × 13 × 59 × 1 × 557)/(23 × 5 × 23 × 97 × 163 × 1) =
- (32 × 11 × 13 × 59 × 557)/(23 × 5 × 23 × 97 × 163) =
- (9 × 11 × 13 × 59 × 557)/(8 × 5 × 23 × 97 × 163) =
- 42.294.681/14.546.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.294.681 : 14.546.120 = - 2 und der Rest = - 13.202.441 ⇒
- 42.294.681 = - 2 × 14.546.120 - 13.202.441 ⇒
- 42.294.681/14.546.120 =
( - 2 × 14.546.120 - 13.202.441)/14.546.120 =
( - 2 × 14.546.120)/14.546.120 - 13.202.441/14.546.120 =
- 2 - 13.202.441/14.546.120 =
- 2 13.202.441/14.546.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 13.202.441/14.546.120 =
- 2 - 13.202.441 : 14.546.120 ≈
- 2,907626294847 ≈
- 2,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,907626294847 =
- 2,907626294847 × 100/100 =
( - 2,907626294847 × 100)/100 =
- 290,762629484701/100 =
- 290,762629484701% ≈
- 290,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 767/326 × 939/920 × - 396/582 × - 557/313 = - 42.294.681/14.546.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 767/326 × 939/920 × - 396/582 × - 557/313 = - 2 13.202.441/14.546.120
Als Dezimalzahl:
- 767/326 × 939/920 × - 396/582 × - 557/313 ≈ - 2,91
In Prozent:
- 767/326 × 939/920 × - 396/582 × - 557/313 ≈ - 290,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.