- 767/169 × - 298/185 × - 7.209/176 × 8.315/190 × 317/173 × 315/165 × 321/168 × 10.255/168 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 767/169 × - 298/185 × - 7.209/176 × 8.315/190 × 317/173 × 315/165 × 321/168 × 10.255/168 =
- 767/169 × 298/185 × 7.209/176 × 8.315/190 × 317/173 × 315/165 × 321/168 × 10.255/168
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/169
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
169 = 132
ggT (767; 169) = 13
767/169 =
(767 : 13)/(169 : 13) =
59/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
767/169 =
(13 × 59)/132 =
((13 × 59) : 13)/(132 : 13) =
(13 : 13 × 59)/(132 : 13) =
(1 × 59)/13(2 - 1) =
(1 × 59)/131 =
(1 × 59)/13 =
59/13
Der Bruch: 298/185
298/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
185 = 5 × 37
ggT (298; 185) = 1
Der Bruch: 7.209/176
7.209/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.209 = 34 × 89
176 = 24 × 11
ggT (7.209; 176) = 1
Der Bruch: 8.315/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.315 = 5 × 1.663
190 = 2 × 5 × 19
ggT (8.315; 190) = 5
8.315/190 =
(8.315 : 5)/(190 : 5) =
1.663/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.315/190 =
(5 × 1.663)/(2 × 5 × 19) =
((5 × 1.663) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 1.663)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1.663)/(2 × 1 × 19) =
1.663/38
Der Bruch: 317/173
317/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (317; 173) = 1
Der Bruch: 315/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
165 = 3 × 5 × 11
ggT (315; 165) = 3 × 5 = 15
315/165 =
(315 : 15)/(165 : 15) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/165 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 11) =
((32 × 5 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 7)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 11) =
(3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 321/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
168 = 23 × 3 × 7
ggT (321; 168) = 3
321/168 =
(321 : 3)/(168 : 3) =
107/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/168 =
(3 × 107)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 107) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 107)/(23 × 1 × 7) =
107/56
Der Bruch: 10.255/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.255; 168) = 7
10.255/168 =
(10.255 : 7)/(168 : 7) =
1.465/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.255/168 =
(5 × 7 × 293)/(23 × 3 × 7) =
((5 × 7 × 293) : 7)/((23 × 3 × 7) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 293)/(23 × 3 × 7 : 7) =
(5 × 1 × 293)/(23 × 3 × 1) =
1.465/24
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 767/169 × 298/185 × 7.209/176 × 8.315/190 × 317/173 × 315/165 × 321/168 × 10.255/168 =
- 59/13 × 298/185 × 7.209/176 × 1.663/38 × 317/173 × 21/11 × 107/56 × 1.465/24
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 59/13 × 298/185 × 7.209/176 × 1.663/38 × 317/173 × 21/11 × 107/56 × 1.465/24 =
- (59 × 298 × 7.209 × 1.663 × 317 × 21 × 107 × 1.465) / (13 × 185 × 176 × 38 × 173 × 11 × 56 × 24) =
- (59 × 2 × 149 × 34 × 89 × 1.663 × 317 × 3 × 7 × 107 × 5 × 293) / (13 × 5 × 37 × 24 × 11 × 2 × 19 × 173 × 11 × 23 × 7 × 23 × 3) =
- (2 × 35 × 5 × 7 × 59 × 89 × 107 × 149 × 293 × 317 × 1.663) / (211 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 7 × 59 × 89 × 107 × 149 × 293 × 317 × 1.663; 211 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 173) = 2 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 5 × 7 × 59 × 89 × 107 × 149 × 293 × 317 × 1.663) / (211 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 173) =
- ((2 × 35 × 5 × 7 × 59 × 89 × 107 × 149 × 293 × 317 × 1.663) : (2 × 3 × 5 × 7)) / ((211 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 173) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
- (2 : 2 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 59 × 89 × 107 × 149 × 293 × 317 × 1.663)/(211 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 173) =
- (1 × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 59 × 89 × 107 × 149 × 293 × 317 × 1.663)/(2(11 - 1) × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 37 × 173) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 59 × 89 × 107 × 149 × 293 × 317 × 1.663)/(210 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 37 × 173) =
- (34 × 59 × 89 × 107 × 149 × 293 × 317 × 1.663)/(210 × 112 × 13 × 19 × 37 × 173) =
- (81 × 59 × 89 × 107 × 149 × 293 × 317 × 1.663)/(1.024 × 121 × 13 × 19 × 37 × 173) =
- 1.047.408.791.963.682.699/195.898.047.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.047.408.791.963.682.699 : 195.898.047.488 = - 5.346.703 und der Rest = - 113.765.450.635 ⇒
- 1.047.408.791.963.682.699 = - 5.346.703 × 195.898.047.488 - 113.765.450.635 ⇒
- 1.047.408.791.963.682.699/195.898.047.488 =
( - 5.346.703 × 195.898.047.488 - 113.765.450.635)/195.898.047.488 =
( - 5.346.703 × 195.898.047.488)/195.898.047.488 - 113.765.450.635/195.898.047.488 =
- 5.346.703 - 113.765.450.635/195.898.047.488 =
- 5.346.703 113.765.450.635/195.898.047.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.346.703 - 113.765.450.635/195.898.047.488 =
- 5.346.703 - 113.765.450.635 : 195.898.047.488 ≈
- 5.346.703,580738052746 ≈
- 5.346.703,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.346.703,580738052746 =
- 5.346.703,580738052746 × 100/100 =
( - 5.346.703,580738052746 × 100)/100 =
- 534.670.358,073805274639/100 ≈
- 534.670.358,073805274639% ≈
- 534.670.358,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 767/169 × - 298/185 × - 7.209/176 × 8.315/190 × 317/173 × 315/165 × 321/168 × 10.255/168 = - 1.047.408.791.963.682.699/195.898.047.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 767/169 × - 298/185 × - 7.209/176 × 8.315/190 × 317/173 × 315/165 × 321/168 × 10.255/168 = - 5.346.703 113.765.450.635/195.898.047.488
Als Dezimalzahl:
- 767/169 × - 298/185 × - 7.209/176 × 8.315/190 × 317/173 × 315/165 × 321/168 × 10.255/168 ≈ - 5.346.703,58
In Prozent:
- 767/169 × - 298/185 × - 7.209/176 × 8.315/190 × 317/173 × 315/165 × 321/168 × 10.255/168 ≈ - 534.670.358,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.