- 767/139 × - 265/135 × 7.330/143 × - 1.862/148 × 240/141 × 241/149 × - 236/152 × 231/138 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 767/139 × - 265/135 × 7.330/143 × - 1.862/148 × 240/141 × 241/149 × - 236/152 × 231/138 =
767/139 × 265/135 × 7.330/143 × 1.862/148 × 240/141 × 241/149 × 236/152 × 231/138
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/139
767/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (767; 139) = 1
Der Bruch: 265/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
135 = 33 × 5
ggT (265; 135) = 5
265/135 =
(265 : 5)/(135 : 5) =
53/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
265/135 =
(5 × 53)/(33 × 5) =
((5 × 53) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 53)/(33 × 5 : 5) =
(1 × 53)/(33 × 1) =
53/27
Der Bruch: 7.330/143
7.330/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.330 = 2 × 5 × 733
143 = 11 × 13
ggT (7.330; 143) = 1
Der Bruch: 1.862/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.862 = 2 × 72 × 19
148 = 22 × 37
ggT (1.862; 148) = 2
1.862/148 =
(1.862 : 2)/(148 : 2) =
931/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.862/148 =
(2 × 72 × 19)/(22 × 37) =
((2 × 72 × 19) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 19)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 72 × 19)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 72 × 19)/(21 × 37) =
(1 × 72 × 19)/(2 × 37) =
931/74
Der Bruch: 240/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
141 = 3 × 47
ggT (240; 141) = 3
240/141 =
(240 : 3)/(141 : 3) =
80/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/141 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 47) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 47) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 47) =
80/47
Der Bruch: 241/149
241/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (241; 149) = 1
Der Bruch: 236/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
152 = 23 × 19
ggT (236; 152) = 22 = 4
236/152 =
(236 : 4)/(152 : 4) =
59/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/152 =
(22 × 59)/(23 × 19) =
((22 × 59) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 59)/(21 × 19) =
(1 × 59)/(2 × 19) =
59/38
Der Bruch: 231/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
138 = 2 × 3 × 23
ggT (231; 138) = 3
231/138 =
(231 : 3)/(138 : 3) =
77/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/138 =
(3 × 7 × 11)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 1 × 23) =
77/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
767/139 × 265/135 × 7.330/143 × 1.862/148 × 240/141 × 241/149 × 236/152 × 231/138 =
767/139 × 53/27 × 7.330/143 × 931/74 × 80/47 × 241/149 × 59/38 × 77/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
767/139 × 53/27 × 7.330/143 × 931/74 × 80/47 × 241/149 × 59/38 × 77/46 =
(767 × 53 × 7.330 × 931 × 80 × 241 × 59 × 77) / (139 × 27 × 143 × 74 × 47 × 149 × 38 × 46) =
(13 × 59 × 53 × 2 × 5 × 733 × 72 × 19 × 24 × 5 × 241 × 59 × 7 × 11) / (139 × 33 × 11 × 13 × 2 × 37 × 47 × 149 × 2 × 19 × 2 × 23) =
(25 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 53 × 592 × 241 × 733) / (23 × 33 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 47 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 53 × 592 × 241 × 733; 23 × 33 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 47 × 139 × 149) = 23 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 53 × 592 × 241 × 733) / (23 × 33 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 47 × 139 × 149) =
((25 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 53 × 592 × 241 × 733) : (23 × 11 × 13 × 19)) / ((23 × 33 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 47 × 139 × 149) : (23 × 11 × 13 × 19)) =
(25 : 23 × 52 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 53 × 592 × 241 × 733)/(23 : 23 × 33 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 37 × 47 × 139 × 149) =
(2(5 - 3) × 52 × 73 × 1 × 1 × 1 × 53 × 592 × 241 × 733)/(2(3 - 3) × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 139 × 149) =
(22 × 52 × 73 × 1 × 1 × 1 × 53 × 592 × 241 × 733)/(20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 139 × 149) =
(22 × 52 × 73 × 1 × 1 × 1 × 53 × 592 × 241 × 733)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 139 × 149) =
(22 × 52 × 73 × 53 × 592 × 241 × 733)/(33 × 23 × 37 × 47 × 139 × 149) =
(4 × 25 × 343 × 53 × 3.481 × 241 × 733)/(27 × 23 × 37 × 47 × 139 × 149) =
1.117.879.598.164.700/22.366.202.409
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.117.879.598.164.700 : 22.366.202.409 = 49.980 und der Rest = 16.801.762.880 ⇒
1.117.879.598.164.700 = 49.980 × 22.366.202.409 + 16.801.762.880 ⇒
1.117.879.598.164.700/22.366.202.409 =
(49.980 × 22.366.202.409 + 16.801.762.880)/22.366.202.409 =
(49.980 × 22.366.202.409)/22.366.202.409 + 16.801.762.880/22.366.202.409 =
49.980 + 16.801.762.880/22.366.202.409 =
49.980 16.801.762.880/22.366.202.409
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
49.980 + 16.801.762.880/22.366.202.409 =
49.980 + 16.801.762.880 : 22.366.202.409 ≈
49.980,751212144679 ≈
49.980,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
49.980,751212144679 =
49.980,751212144679 × 100/100 =
(49.980,751212144679 × 100)/100 =
4.998.075,121214467947/100 ≈
4.998.075,121214467947% ≈
4.998.075,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 767/139 × - 265/135 × 7.330/143 × - 1.862/148 × 240/141 × 241/149 × - 236/152 × 231/138 = 1.117.879.598.164.700/22.366.202.409
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 767/139 × - 265/135 × 7.330/143 × - 1.862/148 × 240/141 × 241/149 × - 236/152 × 231/138 = 49.980 16.801.762.880/22.366.202.409
Als Dezimalzahl:
- 767/139 × - 265/135 × 7.330/143 × - 1.862/148 × 240/141 × 241/149 × - 236/152 × 231/138 ≈ 49.980,75
In Prozent:
- 767/139 × - 265/135 × 7.330/143 × - 1.862/148 × 240/141 × 241/149 × - 236/152 × 231/138 ≈ 4.998.075,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.