- ⁷⁶⁶/₄₃₈ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × - ⁷⁹⁴/₄₃₅ × - ^100.669/₄₆₀ × - ⁷⁹²/₄₅₁ × ^100.676/₄₃₄ × - ^1.655/₄₅₂ × - ^10.702/₄₂₂ × - ^10.708/₄₆₅ × ^10.688/₄₃₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁷⁶⁶/₄₃₈ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × - ⁷⁹⁴/₄₃₅ × - ^100.669/₄₆₀ × - ⁷⁹²/₄₅₁ × ^100.676/₄₃₄ × - ^1.655/₄₅₂ × - ^10.702/₄₂₂ × - ^10.708/₄₆₅ × ^10.688/₄₃₄ =

- ⁷⁶⁶/₄₃₈ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × ⁷⁹⁴/₄₃₅ × ^100.669/₄₆₀ × ⁷⁹²/₄₅₁ × ^100.676/₄₃₄ × ^1.655/₄₅₂ × ^10.702/₄₂₂ × ^10.708/₄₆₅ × ^10.688/₄₃₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷⁶⁶/₄₃₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

766 = 2 × 383

438 = 2 × 3 × 73

ggT (766; 438) = 2

⁷⁶⁶/₄₃₈ =

^{(766 : 2)}/_{(438 : 2)} =

³⁸³/₂₁₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁷⁶⁶/₄₃₈ =

^{(2 × 383)}/_{(2 × 3 × 73)} =

^{((2 × 383) : 2)}/_{((2 × 3 × 73) : 2)} =

^{(2 : 2 × 383)}/_{(2 : 2 × 3 × 73)} =

^{(1 × 383)}/_{(1 × 3 × 73)} =

³⁸³/₂₁₉

Der Bruch: ⁸⁴¹/₄₂₁

⁸⁴¹/₄₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

841 = 29²

421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (841; 421) = 1

Der Bruch: ⁷⁹⁴/₄₃₅

⁷⁹⁴/₄₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

794 = 2 × 397

435 = 3 × 5 × 29

ggT (794; 435) = 1

Der Bruch: ^100.669/₄₆₀

^100.669/₄₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

460 = 2² × 5 × 23

ggT (100.669; 460) = 1

Der Bruch: ⁷⁹²/₄₅₁

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

792 = 2³ × 3² × 11

451 = 11 × 41

ggT (792; 451) = 11

⁷⁹²/₄₅₁ =

^{(792 : 11)}/_{(451 : 11)} =

⁷²/₄₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁷⁹²/₄₅₁ =

^{(2³ × 3² × 11)}/_{(11 × 41)} =

^{((2³ × 3² × 11) : 11)}/_{((11 × 41) : 11)} =

^{(2³ × 3² × 11 : 11)}/_{(11 : 11 × 41)} =

^{(2³ × 3² × 1)}/_{(1 × 41)} =

⁷²/₄₁

Der Bruch: ^100.676/₄₃₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.676 = 2² × 25.169

434 = 2 × 7 × 31

ggT (100.676; 434) = 2

^100.676/₄₃₄ =

^{(100.676 : 2)}/_{(434 : 2)} =

^50.338/₂₁₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.676/₄₃₄ =

^{(2² × 25.169)}/_{(2 × 7 × 31)} =

^{((2² × 25.169) : 2)}/_{((2 × 7 × 31) : 2)} =

^{(2² : 2 × 25.169)}/_{(2 : 2 × 7 × 31)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 25.169)}/_{(1 × 7 × 31)} =

^{(2¹ × 25.169)}/_{(1 × 7 × 31)} =

^{(2 × 25.169)}/_{(1 × 7 × 31)} =

^50.338/₂₁₇

Der Bruch: ^1.655/₄₅₂

^1.655/₄₅₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.655 = 5 × 331

452 = 2² × 113

ggT (1.655; 452) = 1

Der Bruch: ^10.702/₄₂₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.702 = 2 × 5.351

422 = 2 × 211

ggT (10.702; 422) = 2

^10.702/₄₂₂ =

^{(10.702 : 2)}/_{(422 : 2)} =

^5.351/₂₁₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.702/₄₂₂ =

^{(2 × 5.351)}/_{(2 × 211)} =

^{((2 × 5.351) : 2)}/_{((2 × 211) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.351)}/_{(2 : 2 × 211)} =

^{(1 × 5.351)}/_{(1 × 211)} =

^5.351/₂₁₁

Der Bruch: ^10.708/₄₆₅

^10.708/₄₆₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.708 = 2² × 2.677

465 = 3 × 5 × 31

ggT (10.708; 465) = 1

Der Bruch: ^10.688/₄₃₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.688 = 2⁶ × 167

434 = 2 × 7 × 31

ggT (10.688; 434) = 2

^10.688/₄₃₄ =

^{(10.688 : 2)}/_{(434 : 2)} =

^5.344/₂₁₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.688/₄₃₄ =

^{(2⁶ × 167)}/_{(2 × 7 × 31)} =

^{((2⁶ × 167) : 2)}/_{((2 × 7 × 31) : 2)} =

^{(2⁶ : 2 × 167)}/_{(2 : 2 × 7 × 31)} =

^{(2^{(6 - 1)} × 167)}/_{(1 × 7 × 31)} =

^{(2⁵ × 167)}/_{(1 × 7 × 31)} =

^5.344/₂₁₇

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷⁶⁶/₄₃₈ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × ⁷⁹⁴/₄₃₅ × ^100.669/₄₆₀ × ⁷⁹²/₄₅₁ × ^100.676/₄₃₄ × ^1.655/₄₅₂ × ^10.702/₄₂₂ × ^10.708/₄₆₅ × ^10.688/₄₃₄ =

- ³⁸³/₂₁₉ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × ⁷⁹⁴/₄₃₅ × ^100.669/₄₆₀ × ⁷²/₄₁ × ^50.338/₂₁₇ × ^1.655/₄₅₂ × ^5.351/₂₁₁ × ^10.708/₄₆₅ × ^5.344/₂₁₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ³⁸³/₂₁₉ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × ⁷⁹⁴/₄₃₅ × ^100.669/₄₆₀ × ⁷²/₄₁ × ^50.338/₂₁₇ × ^1.655/₄₅₂ × ^5.351/₂₁₁ × ^10.708/₄₆₅ × ^5.344/₂₁₇ =

- ^{(383 × 841 × 794 × 100.669 × 72 × 50.338 × 1.655 × 5.351 × 10.708 × 5.344)} / _{(219 × 421 × 435 × 460 × 41 × 217 × 452 × 211 × 465 × 217)} =

- ^{(383 × 29² × 2 × 397 × 100.669 × 2³ × 3² × 2 × 25.169 × 5 × 331 × 5.351 × 2² × 2.677 × 2⁵ × 167)} / _{(3 × 73 × 421 × 3 × 5 × 29 × 2² × 5 × 23 × 41 × 7 × 31 × 2² × 113 × 211 × 3 × 5 × 31 × 7 × 31)} =

- ^{(2¹² × 3² × 5 × 29² × 167 × 331 × 383 × 397 × 2.677 × 5.351 × 25.169 × 100.669)} / _{(2⁴ × 3³ × 5³ × 7² × 23 × 29 × 31³ × 41 × 73 × 113 × 211 × 421)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹² × 3² × 5 × 29² × 167 × 331 × 383 × 397 × 2.677 × 5.351 × 25.169 × 100.669; 2⁴ × 3³ × 5³ × 7² × 23 × 29 × 31³ × 41 × 73 × 113 × 211 × 421) = 2⁴ × 3² × 5 × 29

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹² × 3² × 5 × 29² × 167 × 331 × 383 × 397 × 2.677 × 5.351 × 25.169 × 100.669)} / _{(2⁴ × 3³ × 5³ × 7² × 23 × 29 × 31³ × 41 × 73 × 113 × 211 × 421)} =

- ^{((2¹² × 3² × 5 × 29² × 167 × 331 × 383 × 397 × 2.677 × 5.351 × 25.169 × 100.669) : (2⁴ × 3² × 5 × 29))} / _{((2⁴ × 3³ × 5³ × 7² × 23 × 29 × 31³ × 41 × 73 × 113 × 211 × 421) : (2⁴ × 3² × 5 × 29))} =

- ^{(2¹² : 2⁴ × 3² : 3² × 5 : 5 × 29² : 29 × 167 × 331 × 383 × 397 × 2.677 × 5.351 × 25.169 × 100.669)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3³ : 3² × 5³ : 5 × 7² × 23 × 29 : 29 × 31³ × 41 × 73 × 113 × 211 × 421)} =

- ^{(2^{(12 - 4)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 29^{(2 - 1)} × 167 × 331 × 383 × 397 × 2.677 × 5.351 × 25.169 × 100.669)}/_{(2^{(4 - 4)} × 3^{(3 - 2)} × 5^{(3 - 1)} × 7² × 23 × 1 × 31³ × 41 × 73 × 113 × 211 × 421)} =

- ^{(2⁸ × 3⁰ × 1 × 29¹ × 167 × 331 × 383 × 397 × 2.677 × 5.351 × 25.169 × 100.669)}/_{(2⁰ × 3 × 5² × 7² × 23 × 1 × 31³ × 41 × 73 × 113 × 211 × 421)} =

- ^{(2⁸ × 1 × 1 × 29 × 167 × 331 × 383 × 397 × 2.677 × 5.351 × 25.169 × 100.669)}/_{(1 × 3 × 5² × 7² × 23 × 1 × 31³ × 41 × 73 × 113 × 211 × 421)} =

- ^{(2⁸ × 29 × 167 × 331 × 383 × 397 × 2.677 × 5.351 × 25.169 × 100.669)}/_{(3 × 5² × 7² × 23 × 31³ × 41 × 73 × 113 × 211 × 421)} =

- ^{(256 × 29 × 167 × 331 × 383 × 397 × 2.677 × 5.351 × 25.169 × 100.669)}/_{(3 × 25 × 49 × 23 × 29.791 × 41 × 73 × 113 × 211 × 421)} =

- ^{2.264.731.633.635.791.557.074.427.571.456}/_{75.651.923.094.938.047.725}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 2.264.731.633.635.791.557.074.427.571.456 : 75.651.923.094.938.047.725 = - 29.936.207.051 und der Rest = - 59.397.430.361.108.062.481 ⇒

- 2.264.731.633.635.791.557.074.427.571.456 = - 29.936.207.051 × 75.651.923.094.938.047.725 - 59.397.430.361.108.062.481 ⇒

- ^{2.264.731.633.635.791.557.074.427.571.456}/_{75.651.923.094.938.047.725} =

^{( - 29.936.207.051 × 75.651.923.094.938.047.725 - 59.397.430.361.108.062.481)}/_{75.651.923.094.938.047.725} =

^{( - 29.936.207.051 × 75.651.923.094.938.047.725)}/_{75.651.923.094.938.047.725} - ^{59.397.430.361.108.062.481}/_{75.651.923.094.938.047.725} =

- 29.936.207.051 - ^{59.397.430.361.108.062.481}/_{75.651.923.094.938.047.725} =

- 29.936.207.051 ^{59.397.430.361.108.062.481}/_{75.651.923.094.938.047.725}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 29.936.207.051 - ^{59.397.430.361.108.062.481}/_{75.651.923.094.938.047.725} =

- 29.936.207.051 - 59.397.430.361.108.062.481 : 75.651.923.094.938.047.725 ≈

- 29.936.207.051,785141050368 ≈

- 29.936.207.051,79

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 29.936.207.051,785141050368 =

- 29.936.207.051,785141050368 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 29.936.207.051,785141050368 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 2.993.620.705.178,514105036786}/₁₀₀ ≈

- 2.993.620.705.178,514105036786% ≈

- 2.993.620.705.178,51%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁷⁶⁶/₄₃₈ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × - ⁷⁹⁴/₄₃₅ × - ^100.669/₄₆₀ × - ⁷⁹²/₄₅₁ × ^100.676/₄₃₄ × - ^1.655/₄₅₂ × - ^10.702/₄₂₂ × - ^10.708/₄₆₅ × ^10.688/₄₃₄ = - ^{2.264.731.633.635.791.557.074.427.571.456}/_{75.651.923.094.938.047.725}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁷⁶⁶/₄₃₈ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × - ⁷⁹⁴/₄₃₅ × - ^100.669/₄₆₀ × - ⁷⁹²/₄₅₁ × ^100.676/₄₃₄ × - ^1.655/₄₅₂ × - ^10.702/₄₂₂ × - ^10.708/₄₆₅ × ^10.688/₄₃₄ = - 29.936.207.051 ^{59.397.430.361.108.062.481}/_{75.651.923.094.938.047.725}

Als Dezimalzahl:
- ⁷⁶⁶/₄₃₈ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × - ⁷⁹⁴/₄₃₅ × - ^100.669/₄₆₀ × - ⁷⁹²/₄₅₁ × ^100.676/₄₃₄ × - ^1.655/₄₅₂ × - ^10.702/₄₂₂ × - ^10.708/₄₆₅ × ^10.688/₄₃₄ ≈ - 29.936.207.051,79

In Prozent:
- ⁷⁶⁶/₄₃₈ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × - ⁷⁹⁴/₄₃₅ × - ^100.669/₄₆₀ × - ⁷⁹²/₄₅₁ × ^100.676/₄₃₄ × - ^1.655/₄₅₂ × - ^10.702/₄₂₂ × - ^10.708/₄₆₅ × ^10.688/₄₃₄ ≈ - 2.993.620.705.178,51%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁷⁷⁸/₄₄₁ × ⁸⁴⁷/₄₂₆ × ⁸⁰³/₄₄₄ × - ^100.674/₄₆₂ × ⁸⁰¹/₄₅₆ × ^100.686/₄₄₂ × - ^1.661/₄₅₅ × - ^10.712/₄₂₈ × - ^10.718/₄₇₁ × - ^10.696/₄₄₀

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 766/438 × 841/421 × - 794/435 × - 100.669/460 × - 792/451 × 100.676/434 × - 1.655/452 × - 10.702/422 × - 10.708/465 × 10.688/434 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 766/438 × 841/421 × - 794/435 × - 100.669/460 × - 792/451 × 100.676/434 × - 1.655/452 × - 10.702/422 × - 10.708/465 × 10.688/434 =

- 766/438 × 841/421 × 794/435 × 100.669/460 × 792/451 × 100.676/434 × 1.655/452 × 10.702/422 × 10.708/465 × 10.688/434

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 766/438

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

766 = 2 × 383

438 = 2 × 3 × 73

ggT (766; 438) = 2

766/438 =

(766 : 2)/(438 : 2) =

383/219

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

766/438 =

(2 × 383)/(2 × 3 × 73) =

((2 × 383) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =

(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 3 × 73) =

(1 × 383)/(1 × 3 × 73) =

383/219

Der Bruch: 841/421

841/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

841 = 292

421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (841; 421) = 1

Der Bruch: 794/435

794/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

794 = 2 × 397

435 = 3 × 5 × 29

ggT (794; 435) = 1

Der Bruch: 100.669/460

100.669/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

460 = 22 × 5 × 23

ggT (100.669; 460) = 1

Der Bruch: 792/451

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

792 = 23 × 32 × 11

451 = 11 × 41

ggT (792; 451) = 11

792/451 =

(792 : 11)/(451 : 11) =

72/41

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

792/451 =

(23 × 32 × 11)/(11 × 41) =

((23 × 32 × 11) : 11)/((11 × 41) : 11) =

(23 × 32 × 11 : 11)/(11 : 11 × 41) =

(23 × 32 × 1)/(1 × 41) =

72/41

Der Bruch: 100.676/434

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.676 = 22 × 25.169

434 = 2 × 7 × 31

ggT (100.676; 434) = 2

100.676/434 =

(100.676 : 2)/(434 : 2) =

50.338/217

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.676/434 =

(22 × 25.169)/(2 × 7 × 31) =

((22 × 25.169) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =

(22 : 2 × 25.169)/(2 : 2 × 7 × 31) =

(2(2 - 1) × 25.169)/(1 × 7 × 31) =

(21 × 25.169)/(1 × 7 × 31) =

(2 × 25.169)/(1 × 7 × 31) =

- ⁷⁶⁶/₄₃₈ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × - ⁷⁹⁴/₄₃₅ × - ^100.669/₄₆₀ × - ⁷⁹²/₄₅₁ × ^100.676/₄₃₄ × - ^1.655/₄₅₂ × - ^10.702/₄₂₂ × - ^10.708/₄₆₅ × ^10.688/₄₃₄ =

- ⁷⁶⁶/₄₃₈ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × ⁷⁹⁴/₄₃₅ × ^100.669/₄₆₀ × ⁷⁹²/₄₅₁ × ^100.676/₄₃₄ × ^1.655/₄₅₂ × ^10.702/₄₂₂ × ^10.708/₄₆₅ × ^10.688/₄₃₄

Der Bruch: ⁷⁶⁶/₄₃₈

⁷⁶⁶/₄₃₈ =

^{(766 : 2)}/_{(438 : 2)} =

³⁸³/₂₁₉

⁷⁶⁶/₄₃₈ =

^{(2 × 383)}/_{(2 × 3 × 73)} =

^{((2 × 383) : 2)}/_{((2 × 3 × 73) : 2)} =

^{(2 : 2 × 383)}/_{(2 : 2 × 3 × 73)} =

^{(1 × 383)}/_{(1 × 3 × 73)} =

³⁸³/₂₁₉

Der Bruch: ⁸⁴¹/₄₂₁

⁸⁴¹/₄₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

841 = 29²

Der Bruch: ⁷⁹⁴/₄₃₅

⁷⁹⁴/₄₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.669/₄₆₀

^100.669/₄₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

460 = 2² × 5 × 23

Der Bruch: ⁷⁹²/₄₅₁

792 = 2³ × 3² × 11

⁷⁹²/₄₅₁ =

^{(792 : 11)}/_{(451 : 11)} =

⁷²/₄₁

⁷⁹²/₄₅₁ =

^{(2³ × 3² × 11)}/_{(11 × 41)} =

^{((2³ × 3² × 11) : 11)}/_{((11 × 41) : 11)} =

^{(2³ × 3² × 11 : 11)}/_{(11 : 11 × 41)} =

^{(2³ × 3² × 1)}/_{(1 × 41)} =

⁷²/₄₁

Der Bruch: ^100.676/₄₃₄

100.676 = 2² × 25.169

^100.676/₄₃₄ =

^{(100.676 : 2)}/_{(434 : 2)} =

^50.338/₂₁₇

^100.676/₄₃₄ =

^{(2² × 25.169)}/_{(2 × 7 × 31)} =

^{((2² × 25.169) : 2)}/_{((2 × 7 × 31) : 2)} =

^{(2² : 2 × 25.169)}/_{(2 : 2 × 7 × 31)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 25.169)}/_{(1 × 7 × 31)} =

^{(2¹ × 25.169)}/_{(1 × 7 × 31)} =

^{(2 × 25.169)}/_{(1 × 7 × 31)} =

^50.338/₂₁₇

Der Bruch: ^1.655/₄₅₂

^1.655/₄₅₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

452 = 2² × 113

Der Bruch: ^10.702/₄₂₂

^10.702/₄₂₂ =

^{(10.702 : 2)}/_{(422 : 2)} =

^5.351/₂₁₁

^10.702/₄₂₂ =

^{(2 × 5.351)}/_{(2 × 211)} =

^{((2 × 5.351) : 2)}/_{((2 × 211) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.351)}/_{(2 : 2 × 211)} =

^{(1 × 5.351)}/_{(1 × 211)} =

^5.351/₂₁₁

Der Bruch: ^10.708/₄₆₅

^10.708/₄₆₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.708 = 2² × 2.677

Der Bruch: ^10.688/₄₃₄

10.688 = 2⁶ × 167

^10.688/₄₃₄ =

^{(10.688 : 2)}/_{(434 : 2)} =

^5.344/₂₁₇

^10.688/₄₃₄ =

^{(2⁶ × 167)}/_{(2 × 7 × 31)} =

^{((2⁶ × 167) : 2)}/_{((2 × 7 × 31) : 2)} =

^{(2⁶ : 2 × 167)}/_{(2 : 2 × 7 × 31)} =

^{(2^{(6 - 1)} × 167)}/_{(1 × 7 × 31)} =

^{(2⁵ × 167)}/_{(1 × 7 × 31)} =

^5.344/₂₁₇

- ⁷⁶⁶/₄₃₈ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × ⁷⁹⁴/₄₃₅ × ^100.669/₄₆₀ × ⁷⁹²/₄₅₁ × ^100.676/₄₃₄ × ^1.655/₄₅₂ × ^10.702/₄₂₂ × ^10.708/₄₆₅ × ^10.688/₄₃₄ =

- ³⁸³/₂₁₉ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × ⁷⁹⁴/₄₃₅ × ^100.669/₄₆₀ × ⁷²/₄₁ × ^50.338/₂₁₇ × ^1.655/₄₅₂ × ^5.351/₂₁₁ × ^10.708/₄₆₅ × ^5.344/₂₁₇

- ³⁸³/₂₁₉ × ⁸⁴¹/₄₂₁ × ⁷⁹⁴/₄₃₅ × ^100.669/₄₆₀ × ⁷²/₄₁ × ^50.338/₂₁₇ × ^1.655/₄₅₂ × ^5.351/₂₁₁ × ^10.708/₄₆₅ × ^5.344/₂₁₇ =

- ^{(383 × 841 × 794 × 100.669 × 72 × 50.338 × 1.655 × 5.351 × 10.708 × 5.344)} / _{(219 × 421 × 435 × 460 × 41 × 217 × 452 × 211 × 465 × 217)} =

- ^{(383 × 29² × 2 × 397 × 100.669 × 2³ × 3² × 2 × 25.169 × 5 × 331 × 5.351 × 2² × 2.677 × 2⁵ × 167)} / _{(3 × 73 × 421 × 3 × 5 × 29 × 2² × 5 × 23 × 41 × 7 × 31 × 2² × 113 × 211 × 3 × 5 × 31 × 7 × 31)} =

- ^{(2¹² × 3² × 5 × 29² × 167 × 331 × 383 × 397 × 2.677 × 5.351 × 25.169 × 100.669)} / _{(2⁴ × 3³ × 5³ × 7² × 23 × 29 × 31³ × 41 × 73 × 113 × 211 × 421)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹² × 3² × 5 × 29² × 167 × 331 × 383 × 397 × 2.677 × 5.351 × 25.169 × 100.669; 2⁴ × 3³ × 5³ × 7² × 23 × 29 × 31³ × 41 × 73 × 113 × 211 × 421) = 2⁴ × 3² × 5 × 29