- 766/394 × 752/435 × 779/444 × 100.645/414 × 782/426 × 100.650/436 × 1.617/420 × - 10.604/408 × - 10.603/403 × 10.637/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 766/394 × 752/435 × 779/444 × 100.645/414 × 782/426 × 100.650/436 × 1.617/420 × - 10.604/408 × - 10.603/403 × 10.637/257 =
- 766/394 × 752/435 × 779/444 × 100.645/414 × 782/426 × 100.650/436 × 1.617/420 × 10.604/408 × 10.603/403 × 10.637/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
394 = 2 × 197
ggT (766; 394) = 2
766/394 =
(766 : 2)/(394 : 2) =
383/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
766/394 =
(2 × 383)/(2 × 197) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 383)/(1 × 197) =
383/197
Der Bruch: 752/435
752/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
435 = 3 × 5 × 29
ggT (752; 435) = 1
Der Bruch: 779/444
779/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
444 = 22 × 3 × 37
ggT (779; 444) = 1
Der Bruch: 100.645/414
100.645/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.645 = 5 × 20.129
414 = 2 × 32 × 23
ggT (100.645; 414) = 1
Der Bruch: 782/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
426 = 2 × 3 × 71
ggT (782; 426) = 2
782/426 =
(782 : 2)/(426 : 2) =
391/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/426 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 3 × 71) =
391/213
Der Bruch: 100.650/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.650 = 2 × 3 × 52 × 11 × 61
436 = 22 × 109
ggT (100.650; 436) = 2
100.650/436 =
(100.650 : 2)/(436 : 2) =
50.325/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.650/436 =
(2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(22 × 109) =
((2 × 3 × 52 × 11 × 61) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 52 × 11 × 61)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 3 × 52 × 11 × 61)/(21 × 109) =
(1 × 3 × 52 × 11 × 61)/(2 × 109) =
50.325/218
Der Bruch: 1.617/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.617 = 3 × 72 × 11
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (1.617; 420) = 3 × 7 = 21
1.617/420 =
(1.617 : 21)/(420 : 21) =
77/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.617/420 =
(3 × 72 × 11)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 72 × 11) : (3 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 72 : 7 × 11)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 7(2 - 1) × 11)/(22 × 1 × 5 × 1) =
(1 × 71 × 11)/(22 × 1 × 5 × 1) =
(1 × 7 × 11)/(22 × 1 × 5 × 1) =
77/20
Der Bruch: 10.604/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.604 = 22 × 11 × 241
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.604; 408) = 22 = 4
10.604/408 =
(10.604 : 4)/(408 : 4) =
2.651/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.604/408 =
(22 × 11 × 241)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 11 × 241) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 241)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 11 × 241)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 11 × 241)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 241)/(2 × 3 × 17) =
2.651/102
Der Bruch: 10.603/403
10.603/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.603 = 23 × 461
403 = 13 × 31
ggT (10.603; 403) = 1
Der Bruch: 10.637/257
10.637/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.637; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 766/394 × 752/435 × 779/444 × 100.645/414 × 782/426 × 100.650/436 × 1.617/420 × 10.604/408 × 10.603/403 × 10.637/257 =
- 383/197 × 752/435 × 779/444 × 100.645/414 × 391/213 × 50.325/218 × 77/20 × 2.651/102 × 10.603/403 × 10.637/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 383/197 × 752/435 × 779/444 × 100.645/414 × 391/213 × 50.325/218 × 77/20 × 2.651/102 × 10.603/403 × 10.637/257 =
- (383 × 752 × 779 × 100.645 × 391 × 50.325 × 77 × 2.651 × 10.603 × 10.637) / (197 × 435 × 444 × 414 × 213 × 218 × 20 × 102 × 403 × 257) =
- (383 × 24 × 47 × 19 × 41 × 5 × 20.129 × 17 × 23 × 3 × 52 × 11 × 61 × 7 × 11 × 11 × 241 × 23 × 461 × 11 × 967) / (197 × 3 × 5 × 29 × 22 × 3 × 37 × 2 × 32 × 23 × 3 × 71 × 2 × 109 × 22 × 5 × 2 × 3 × 17 × 13 × 31 × 257) =
- (24 × 3 × 53 × 7 × 114 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 241 × 383 × 461 × 967 × 20.129) / (27 × 36 × 52 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 109 × 197 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 7 × 114 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 241 × 383 × 461 × 967 × 20.129; 27 × 36 × 52 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 109 × 197 × 257) = 24 × 3 × 52 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 7 × 114 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 241 × 383 × 461 × 967 × 20.129) / (27 × 36 × 52 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 109 × 197 × 257) =
- ((24 × 3 × 53 × 7 × 114 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 241 × 383 × 461 × 967 × 20.129) : (24 × 3 × 52 × 17 × 23)) / ((27 × 36 × 52 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 109 × 197 × 257) : (24 × 3 × 52 × 17 × 23)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 × 114 × 17 : 17 × 19 × 232 : 23 × 41 × 47 × 61 × 241 × 383 × 461 × 967 × 20.129)/(27 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 109 × 197 × 257) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 7 × 114 × 1 × 19 × 23(2 - 1) × 41 × 47 × 61 × 241 × 383 × 461 × 967 × 20.129)/(2(7 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 13 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 71 × 109 × 197 × 257) =
- (20 × 1 × 51 × 7 × 114 × 1 × 19 × 231 × 41 × 47 × 61 × 241 × 383 × 461 × 967 × 20.129)/(23 × 35 × 50 × 13 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 71 × 109 × 197 × 257) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 114 × 1 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 241 × 383 × 461 × 967 × 20.129)/(23 × 35 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 71 × 109 × 197 × 257) =
- (5 × 7 × 114 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 241 × 383 × 461 × 967 × 20.129)/(23 × 35 × 13 × 29 × 31 × 37 × 71 × 109 × 197 × 257) =
- (5 × 7 × 14.641 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 241 × 383 × 461 × 967 × 20.129)/(8 × 243 × 13 × 29 × 31 × 37 × 71 × 109 × 197 × 257) =
- 21.802.042.780.864.709.839.016.048.585/329.370.898.745.239.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.802.042.780.864.709.839.016.048.585 : 329.370.898.745.239.416 = - 66.192.984.455 und der Rest = - 291.698.170.474.770.305 ⇒
- 21.802.042.780.864.709.839.016.048.585 = - 66.192.984.455 × 329.370.898.745.239.416 - 291.698.170.474.770.305 ⇒
- 21.802.042.780.864.709.839.016.048.585/329.370.898.745.239.416 =
( - 66.192.984.455 × 329.370.898.745.239.416 - 291.698.170.474.770.305)/329.370.898.745.239.416 =
( - 66.192.984.455 × 329.370.898.745.239.416)/329.370.898.745.239.416 - 291.698.170.474.770.305/329.370.898.745.239.416 =
- 66.192.984.455 - 291.698.170.474.770.305/329.370.898.745.239.416 =
- 66.192.984.455 291.698.170.474.770.305/329.370.898.745.239.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 66.192.984.455 - 291.698.170.474.770.305/329.370.898.745.239.416 =
- 66.192.984.455 - 291.698.170.474.770.305 : 329.370.898.745.239.416 ≈
- 66.192.984.455,885622171194 ≈
- 66.192.984.455,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 66.192.984.455,885622171194 =
- 66.192.984.455,885622171194 × 100/100 =
( - 66.192.984.455,885622171194 × 100)/100 =
- 6.619.298.445.588,562217119367/100 ≈
- 6.619.298.445.588,562217119367% ≈
- 6.619.298.445.588,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 766/394 × 752/435 × 779/444 × 100.645/414 × 782/426 × 100.650/436 × 1.617/420 × - 10.604/408 × - 10.603/403 × 10.637/257 = - 21.802.042.780.864.709.839.016.048.585/329.370.898.745.239.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 766/394 × 752/435 × 779/444 × 100.645/414 × 782/426 × 100.650/436 × 1.617/420 × - 10.604/408 × - 10.603/403 × 10.637/257 = - 66.192.984.455 291.698.170.474.770.305/329.370.898.745.239.416
Als Dezimalzahl:
- 766/394 × 752/435 × 779/444 × 100.645/414 × 782/426 × 100.650/436 × 1.617/420 × - 10.604/408 × - 10.603/403 × 10.637/257 ≈ - 66.192.984.455,89
In Prozent:
- 766/394 × 752/435 × 779/444 × 100.645/414 × 782/426 × 100.650/436 × 1.617/420 × - 10.604/408 × - 10.603/403 × 10.637/257 ≈ - 6.619.298.445.588,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.