- 766/192 × 324/191 × 7.221/159 × - 8.322/189 × - 342/184 × 320/187 × - 325/160 × 10.263/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 766/192 × 324/191 × 7.221/159 × - 8.322/189 × - 342/184 × 320/187 × - 325/160 × 10.263/198 =
766/192 × 324/191 × 7.221/159 × 8.322/189 × 342/184 × 320/187 × 325/160 × 10.263/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
192 = 26 × 3
ggT (766; 192) = 2
766/192 =
(766 : 2)/(192 : 2) =
383/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
766/192 =
(2 × 383)/(26 × 3) =
((2 × 383) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 383)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 383)/(25 × 3) =
383/96
Der Bruch: 324/191
324/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (324; 191) = 1
Der Bruch: 7.221/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.221 = 3 × 29 × 83
159 = 3 × 53
ggT (7.221; 159) = 3
7.221/159 =
(7.221 : 3)/(159 : 3) =
2.407/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.221/159 =
(3 × 29 × 83)/(3 × 53) =
((3 × 29 × 83) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 83)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 29 × 83)/(1 × 53) =
2.407/53
Der Bruch: 8.322/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.322 = 2 × 3 × 19 × 73
189 = 33 × 7
ggT (8.322; 189) = 3
8.322/189 =
(8.322 : 3)/(189 : 3) =
2.774/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.322/189 =
(2 × 3 × 19 × 73)/(33 × 7) =
((2 × 3 × 19 × 73) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19 × 73)/(33 : 3 × 7) =
(2 × 1 × 19 × 73)/(3(3 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 19 × 73)/(32 × 7) =
2.774/63
Der Bruch: 342/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
184 = 23 × 23
ggT (342; 184) = 2
342/184 =
(342 : 2)/(184 : 2) =
171/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/184 =
(2 × 32 × 19)/(23 × 23) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 32 × 19)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 32 × 19)/(22 × 23) =
171/92
Der Bruch: 320/187
320/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
187 = 11 × 17
ggT (320; 187) = 1
Der Bruch: 325/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
160 = 25 × 5
ggT (325; 160) = 5
325/160 =
(325 : 5)/(160 : 5) =
65/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
325/160 =
(52 × 13)/(25 × 5) =
((52 × 13) : 5)/((25 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 13)/(25 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 13)/(25 × 1) =
(51 × 13)/(25 × 1) =
(5 × 13)/(25 × 1) =
65/32
Der Bruch: 10.263/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.263 = 3 × 11 × 311
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.263; 198) = 3 × 11 = 33
10.263/198 =
(10.263 : 33)/(198 : 33) =
311/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.263/198 =
(3 × 11 × 311)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 11 × 311) : (3 × 11))/((2 × 32 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 11 : 11 × 311)/(2 × 32 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 311)/(2 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 311)/(2 × 3 × 1) =
311/6
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
766/192 × 324/191 × 7.221/159 × 8.322/189 × 342/184 × 320/187 × 325/160 × 10.263/198 =
383/96 × 324/191 × 2.407/53 × 2.774/63 × 171/92 × 320/187 × 65/32 × 311/6
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
383/96 × 324/191 × 2.407/53 × 2.774/63 × 171/92 × 320/187 × 65/32 × 311/6 =
(383 × 324 × 2.407 × 2.774 × 171 × 320 × 65 × 311) / (96 × 191 × 53 × 63 × 92 × 187 × 32 × 6) =
(383 × 22 × 34 × 29 × 83 × 2 × 19 × 73 × 32 × 19 × 26 × 5 × 5 × 13 × 311) / (25 × 3 × 191 × 53 × 32 × 7 × 22 × 23 × 11 × 17 × 25 × 2 × 3) =
(29 × 36 × 52 × 13 × 192 × 29 × 73 × 83 × 311 × 383) / (213 × 34 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 52 × 13 × 192 × 29 × 73 × 83 × 311 × 383; 213 × 34 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 191) = 29 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 52 × 13 × 192 × 29 × 73 × 83 × 311 × 383) / (213 × 34 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 191) =
((29 × 36 × 52 × 13 × 192 × 29 × 73 × 83 × 311 × 383) : (29 × 34)) / ((213 × 34 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 191) : (29 × 34)) =
(29 : 29 × 36 : 34 × 52 × 13 × 192 × 29 × 73 × 83 × 311 × 383)/(213 : 29 × 34 : 34 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 191) =
(2(9 - 9) × 3(6 - 4) × 52 × 13 × 192 × 29 × 73 × 83 × 311 × 383)/(2(13 - 9) × 3(4 - 4) × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 191) =
(20 × 32 × 52 × 13 × 192 × 29 × 73 × 83 × 311 × 383)/(24 × 30 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 191) =
(1 × 32 × 52 × 13 × 192 × 29 × 73 × 83 × 311 × 383)/(24 × 1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 191) =
(32 × 52 × 13 × 192 × 29 × 73 × 83 × 311 × 383)/(24 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 191) =
(9 × 25 × 13 × 361 × 29 × 73 × 83 × 311 × 383)/(16 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 191) =
22.099.944.636.382.275/4.876.370.576
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.099.944.636.382.275 : 4.876.370.576 = 4.532.047 und der Rest = 3.996.533.203 ⇒
22.099.944.636.382.275 = 4.532.047 × 4.876.370.576 + 3.996.533.203 ⇒
22.099.944.636.382.275/4.876.370.576 =
(4.532.047 × 4.876.370.576 + 3.996.533.203)/4.876.370.576 =
(4.532.047 × 4.876.370.576)/4.876.370.576 + 3.996.533.203/4.876.370.576 =
4.532.047 + 3.996.533.203/4.876.370.576 =
4.532.047 3.996.533.203/4.876.370.576
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.532.047 + 3.996.533.203/4.876.370.576 =
4.532.047 + 3.996.533.203 : 4.876.370.576 ≈
4.532.047,819571265291 ≈
4.532.047,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.532.047,819571265291 =
4.532.047,819571265291 × 100/100 =
(4.532.047,819571265291 × 100)/100 =
453.204.781,957126529097/100 ≈
453.204.781,957126529097% ≈
453.204.781,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 766/192 × 324/191 × 7.221/159 × - 8.322/189 × - 342/184 × 320/187 × - 325/160 × 10.263/198 = 22.099.944.636.382.275/4.876.370.576
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 766/192 × 324/191 × 7.221/159 × - 8.322/189 × - 342/184 × 320/187 × - 325/160 × 10.263/198 = 4.532.047 3.996.533.203/4.876.370.576
Als Dezimalzahl:
- 766/192 × 324/191 × 7.221/159 × - 8.322/189 × - 342/184 × 320/187 × - 325/160 × 10.263/198 ≈ 4.532.047,82
In Prozent:
- 766/192 × 324/191 × 7.221/159 × - 8.322/189 × - 342/184 × 320/187 × - 325/160 × 10.263/198 ≈ 453.204.781,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.