- 766/172 × 299/177 × 2.307/179 × - 10.151/181 × 299/161 × - 290/169 × - 273/166 × - 10.248/167 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 766/172 × 299/177 × 2.307/179 × - 10.151/181 × 299/161 × - 290/169 × - 273/166 × - 10.248/167 =
- 766/172 × 299/177 × 2.307/179 × 10.151/181 × 299/161 × 290/169 × 273/166 × 10.248/167
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
172 = 22 × 43
ggT (766; 172) = 2
766/172 =
(766 : 2)/(172 : 2) =
383/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
766/172 =
(2 × 383)/(22 × 43) =
((2 × 383) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 383)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 383)/(21 × 43) =
(1 × 383)/(2 × 43) =
383/86
Der Bruch: 299/177
299/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
177 = 3 × 59
ggT (299; 177) = 1
Der Bruch: 2.307/179
2.307/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.307 = 3 × 769
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.307; 179) = 1
Der Bruch: 10.151/181
10.151/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.151; 181) = 1
Der Bruch: 299/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
161 = 7 × 23
ggT (299; 161) = 23
299/161 =
(299 : 23)/(161 : 23) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
299/161 =
(13 × 23)/(7 × 23) =
((13 × 23) : 23)/((7 × 23) : 23) =
(13 × 23 : 23)/(7 × 23 : 23) =
(13 × 1)/(7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 290/169
290/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
169 = 132
ggT (290; 169) = 1
Der Bruch: 273/166
273/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
166 = 2 × 83
ggT (273; 166) = 1
Der Bruch: 10.248/167
10.248/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.248; 167) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 766/172 × 299/177 × 2.307/179 × 10.151/181 × 299/161 × 290/169 × 273/166 × 10.248/167 =
- 383/86 × 299/177 × 2.307/179 × 10.151/181 × 13/7 × 290/169 × 273/166 × 10.248/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 383/86 × 299/177 × 2.307/179 × 10.151/181 × 13/7 × 290/169 × 273/166 × 10.248/167 =
- (383 × 299 × 2.307 × 10.151 × 13 × 290 × 273 × 10.248) / (86 × 177 × 179 × 181 × 7 × 169 × 166 × 167) =
- (383 × 13 × 23 × 3 × 769 × 10.151 × 13 × 2 × 5 × 29 × 3 × 7 × 13 × 23 × 3 × 7 × 61) / (2 × 43 × 3 × 59 × 179 × 181 × 7 × 132 × 2 × 83 × 167) =
- (24 × 33 × 5 × 72 × 133 × 23 × 29 × 61 × 383 × 769 × 10.151) / (22 × 3 × 7 × 132 × 43 × 59 × 83 × 167 × 179 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 72 × 133 × 23 × 29 × 61 × 383 × 769 × 10.151; 22 × 3 × 7 × 132 × 43 × 59 × 83 × 167 × 179 × 181) = 22 × 3 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 72 × 133 × 23 × 29 × 61 × 383 × 769 × 10.151) / (22 × 3 × 7 × 132 × 43 × 59 × 83 × 167 × 179 × 181) =
- ((24 × 33 × 5 × 72 × 133 × 23 × 29 × 61 × 383 × 769 × 10.151) : (22 × 3 × 7 × 132)) / ((22 × 3 × 7 × 132 × 43 × 59 × 83 × 167 × 179 × 181) : (22 × 3 × 7 × 132)) =
- (24 : 22 × 33 : 3 × 5 × 72 : 7 × 133 : 132 × 23 × 29 × 61 × 383 × 769 × 10.151)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 : 132 × 43 × 59 × 83 × 167 × 179 × 181) =
- (2(4 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 13(3 - 2) × 23 × 29 × 61 × 383 × 769 × 10.151)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 43 × 59 × 83 × 167 × 179 × 181) =
- (22 × 32 × 5 × 71 × 131 × 23 × 29 × 61 × 383 × 769 × 10.151)/(20 × 1 × 1 × 130 × 43 × 59 × 83 × 167 × 179 × 181) =
- (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 61 × 383 × 769 × 10.151)/(1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 59 × 83 × 167 × 179 × 181) =
- (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 61 × 383 × 769 × 10.151)/(43 × 59 × 83 × 167 × 179 × 181) =
- (4 × 9 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 61 × 383 × 769 × 10.151)/(43 × 59 × 83 × 167 × 179 × 181) =
- 1.992.523.755.506.995.620/1.139.322.401.443
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.992.523.755.506.995.620 : 1.139.322.401.443 = - 1.748.867 und der Rest = - 405.262.580.539 ⇒
- 1.992.523.755.506.995.620 = - 1.748.867 × 1.139.322.401.443 - 405.262.580.539 ⇒
- 1.992.523.755.506.995.620/1.139.322.401.443 =
( - 1.748.867 × 1.139.322.401.443 - 405.262.580.539)/1.139.322.401.443 =
( - 1.748.867 × 1.139.322.401.443)/1.139.322.401.443 - 405.262.580.539/1.139.322.401.443 =
- 1.748.867 - 405.262.580.539/1.139.322.401.443 =
- 1.748.867 405.262.580.539/1.139.322.401.443
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.748.867 - 405.262.580.539/1.139.322.401.443 =
- 1.748.867 - 405.262.580.539 : 1.139.322.401.443 ≈
- 1.748.867,355704917261 ≈
- 1.748.867,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.748.867,355704917261 =
- 1.748.867,355704917261 × 100/100 =
( - 1.748.867,355704917261 × 100)/100 =
- 174.886.735,57049172611/100 ≈
- 174.886.735,57049172611% ≈
- 174.886.735,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 766/172 × 299/177 × 2.307/179 × - 10.151/181 × 299/161 × - 290/169 × - 273/166 × - 10.248/167 = - 1.992.523.755.506.995.620/1.139.322.401.443
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 766/172 × 299/177 × 2.307/179 × - 10.151/181 × 299/161 × - 290/169 × - 273/166 × - 10.248/167 = - 1.748.867 405.262.580.539/1.139.322.401.443
Als Dezimalzahl:
- 766/172 × 299/177 × 2.307/179 × - 10.151/181 × 299/161 × - 290/169 × - 273/166 × - 10.248/167 ≈ - 1.748.867,36
In Prozent:
- 766/172 × 299/177 × 2.307/179 × - 10.151/181 × 299/161 × - 290/169 × - 273/166 × - 10.248/167 ≈ - 174.886.735,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.