- 766/168 × - 286/156 × 2.305/175 × - 10.146/174 × - 282/153 × 288/162 × 271/160 × - 10.238/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 766/168 × - 286/156 × 2.305/175 × - 10.146/174 × - 282/153 × 288/162 × 271/160 × - 10.238/159 =
- 766/168 × 286/156 × 2.305/175 × 10.146/174 × 282/153 × 288/162 × 271/160 × 10.238/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
168 = 23 × 3 × 7
ggT (766; 168) = 2
766/168 =
(766 : 2)/(168 : 2) =
383/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
766/168 =
(2 × 383)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 383) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 383)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 383)/(22 × 3 × 7) =
383/84
Der Bruch: 286/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
156 = 22 × 3 × 13
ggT (286; 156) = 2 × 13 = 26
286/156 =
(286 : 26)/(156 : 26) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/156 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 11 × 13) : (2 × 13))/((22 × 3 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 11 × 13 : 13)/(22 : 2 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 11 × 1)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 11 × 1)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Der Bruch: 2.305/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.305 = 5 × 461
175 = 52 × 7
ggT (2.305; 175) = 5
2.305/175 =
(2.305 : 5)/(175 : 5) =
461/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.305/175 =
(5 × 461)/(52 × 7) =
((5 × 461) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 461)/(52 : 5 × 7) =
(1 × 461)/(5(2 - 1) × 7) =
(1 × 461)/(51 × 7) =
(1 × 461)/(5 × 7) =
461/35
Der Bruch: 10.146/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.146; 174) = 2 × 3 = 6
10.146/174 =
(10.146 : 6)/(174 : 6) =
1.691/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.146/174 =
(2 × 3 × 19 × 89)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 19 × 89) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 89)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 19 × 89)/(1 × 1 × 29) =
1.691/29
Der Bruch: 282/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
153 = 32 × 17
ggT (282; 153) = 3
282/153 =
(282 : 3)/(153 : 3) =
94/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/153 =
(2 × 3 × 47)/(32 × 17) =
((2 × 3 × 47) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 47)/(32 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 47)/(3(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 47)/(31 × 17) =
(2 × 1 × 47)/(3 × 17) =
94/51
Der Bruch: 288/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
162 = 2 × 34
ggT (288; 162) = 2 × 32 = 18
288/162 =
(288 : 18)/(162 : 18) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/162 =
(25 × 32)/(2 × 34) =
((25 × 32) : (2 × 32))/((2 × 34) : (2 × 32)) =
(25 : 2 × 32 : 32)/(2 : 2 × 34 : 32) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2))/(1 × 3(4 - 2)) =
(24 × 30)/(1 × 32) =
(24 × 1)/(1 × 32) =
16/9
Der Bruch: 271/160
271/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
160 = 25 × 5
ggT (271; 160) = 1
Der Bruch: 10.238/159
10.238/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
159 = 3 × 53
ggT (10.238; 159) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 766/168 × 286/156 × 2.305/175 × 10.146/174 × 282/153 × 288/162 × 271/160 × 10.238/159 =
- 383/84 × 11/6 × 461/35 × 1.691/29 × 94/51 × 16/9 × 271/160 × 10.238/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 383/84 × 11/6 × 461/35 × 1.691/29 × 94/51 × 16/9 × 271/160 × 10.238/159 =
- (383 × 11 × 461 × 1.691 × 94 × 16 × 271 × 10.238) / (84 × 6 × 35 × 29 × 51 × 9 × 160 × 159) =
- (383 × 11 × 461 × 19 × 89 × 2 × 47 × 24 × 271 × 2 × 5.119) / (22 × 3 × 7 × 2 × 3 × 5 × 7 × 29 × 3 × 17 × 32 × 25 × 5 × 3 × 53) =
- (26 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119) / (28 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119; 28 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) = 26
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119) / (28 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) =
- ((26 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119) : 26) / ((28 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) : 26) =
- (26 : 26 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119)/(28 : 26 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) =
- (2(6 - 6) × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119)/(2(8 - 6) × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) =
- (20 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119)/(22 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) =
- (1 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119)/(22 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) =
- (11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119)/(22 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) =
- (11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119)/(4 × 729 × 25 × 49 × 17 × 29 × 53) =
- 214.135.302.094.199.189/93.335.400.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 214.135.302.094.199.189 : 93.335.400.900 = - 2.294.255 und der Rest = - 91.902.369.689 ⇒
- 214.135.302.094.199.189 = - 2.294.255 × 93.335.400.900 - 91.902.369.689 ⇒
- 214.135.302.094.199.189/93.335.400.900 =
( - 2.294.255 × 93.335.400.900 - 91.902.369.689)/93.335.400.900 =
( - 2.294.255 × 93.335.400.900)/93.335.400.900 - 91.902.369.689/93.335.400.900 =
- 2.294.255 - 91.902.369.689/93.335.400.900 =
- 2.294.255 91.902.369.689/93.335.400.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.294.255 - 91.902.369.689/93.335.400.900 =
- 2.294.255 - 91.902.369.689 : 93.335.400.900 ≈
- 2.294.255,984646434288 ≈
- 2.294.255,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.294.255,984646434288 =
- 2.294.255,984646434288 × 100/100 =
( - 2.294.255,984646434288 × 100)/100 =
- 229.425.598,464643428772/100 ≈
- 229.425.598,464643428772% ≈
- 229.425.598,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 766/168 × - 286/156 × 2.305/175 × - 10.146/174 × - 282/153 × 288/162 × 271/160 × - 10.238/159 = - 214.135.302.094.199.189/93.335.400.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 766/168 × - 286/156 × 2.305/175 × - 10.146/174 × - 282/153 × 288/162 × 271/160 × - 10.238/159 = - 2.294.255 91.902.369.689/93.335.400.900
Als Dezimalzahl:
- 766/168 × - 286/156 × 2.305/175 × - 10.146/174 × - 282/153 × 288/162 × 271/160 × - 10.238/159 ≈ - 2.294.255,98
In Prozent:
- 766/168 × - 286/156 × 2.305/175 × - 10.146/174 × - 282/153 × 288/162 × 271/160 × - 10.238/159 ≈ - 229.425.598,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.