- 766/1.254 × 9.019/786 × - 7.078/760 × 10.902/824 × 963.247/1.542 × - 1.289/789 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 766/1.254 × 9.019/786 × - 7.078/760 × 10.902/824 × 963.247/1.542 × - 1.289/789 =
- 766/1.254 × 9.019/786 × 7.078/760 × 10.902/824 × 963.247/1.542 × 1.289/789
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/1.254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
ggT (766; 1.254) = 2
766/1.254 =
(766 : 2)/(1.254 : 2) =
383/627
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
766/1.254 =
(2 × 383)/(2 × 3 × 11 × 19) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 3 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 3 × 11 × 19) =
(1 × 383)/(1 × 3 × 11 × 19) =
383/627
Der Bruch: 9.019/786
9.019/786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.019 = 29 × 311
786 = 2 × 3 × 131
ggT (9.019; 786) = 1
Der Bruch: 7.078/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.078 = 2 × 3.539
760 = 23 × 5 × 19
ggT (7.078; 760) = 2
7.078/760 =
(7.078 : 2)/(760 : 2) =
3.539/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.078/760 =
(2 × 3.539)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 3.539) : 2)/((23 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3.539)/(23 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3.539)/(2(3 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 3.539)/(22 × 5 × 19) =
3.539/380
Der Bruch: 10.902/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.902 = 2 × 3 × 23 × 79
824 = 23 × 103
ggT (10.902; 824) = 2
10.902/824 =
(10.902 : 2)/(824 : 2) =
5.451/412
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.902/824 =
(2 × 3 × 23 × 79)/(23 × 103) =
((2 × 3 × 23 × 79) : 2)/((23 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 79)/(23 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 23 × 79)/(2(3 - 1) × 103) =
(1 × 3 × 23 × 79)/(22 × 103) =
5.451/412
Der Bruch: 963.247/1.542
963.247/1.542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.247 = 79 × 89 × 137
1.542 = 2 × 3 × 257
ggT (963.247; 1.542) = 1
Der Bruch: 1.289/789
1.289/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
789 = 3 × 263
ggT (1.289; 789) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 766/1.254 × 9.019/786 × 7.078/760 × 10.902/824 × 963.247/1.542 × 1.289/789 =
- 383/627 × 9.019/786 × 3.539/380 × 5.451/412 × 963.247/1.542 × 1.289/789
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 383/627 × 9.019/786 × 3.539/380 × 5.451/412 × 963.247/1.542 × 1.289/789 =
- (383 × 9.019 × 3.539 × 5.451 × 963.247 × 1.289) / (627 × 786 × 380 × 412 × 1.542 × 789) =
- (383 × 29 × 311 × 3.539 × 3 × 23 × 79 × 79 × 89 × 137 × 1.289) / (3 × 11 × 19 × 2 × 3 × 131 × 22 × 5 × 19 × 22 × 103 × 2 × 3 × 257 × 3 × 263) =
- (3 × 23 × 29 × 792 × 89 × 137 × 311 × 383 × 1.289 × 3.539) / (26 × 34 × 5 × 11 × 192 × 103 × 131 × 257 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 23 × 29 × 792 × 89 × 137 × 311 × 383 × 1.289 × 3.539; 26 × 34 × 5 × 11 × 192 × 103 × 131 × 257 × 263) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 23 × 29 × 792 × 89 × 137 × 311 × 383 × 1.289 × 3.539) / (26 × 34 × 5 × 11 × 192 × 103 × 131 × 257 × 263) =
- ((3 × 23 × 29 × 792 × 89 × 137 × 311 × 383 × 1.289 × 3.539) : 3) / ((26 × 34 × 5 × 11 × 192 × 103 × 131 × 257 × 263) : 3) =
- (3 : 3 × 23 × 29 × 792 × 89 × 137 × 311 × 383 × 1.289 × 3.539)/(26 × 34 : 3 × 5 × 11 × 192 × 103 × 131 × 257 × 263) =
- (1 × 23 × 29 × 792 × 89 × 137 × 311 × 383 × 1.289 × 3.539)/(26 × 3(4 - 1) × 5 × 11 × 192 × 103 × 131 × 257 × 263) =
- (1 × 23 × 29 × 792 × 89 × 137 × 311 × 383 × 1.289 × 3.539)/(26 × 33 × 5 × 11 × 192 × 103 × 131 × 257 × 263) =
- (23 × 29 × 792 × 89 × 137 × 311 × 383 × 1.289 × 3.539)/(26 × 33 × 5 × 11 × 192 × 103 × 131 × 257 × 263) =
- (23 × 29 × 6.241 × 89 × 137 × 311 × 383 × 1.289 × 3.539)/(64 × 27 × 5 × 11 × 361 × 103 × 131 × 257 × 263) =
- 27.579.299.637.252.305.182.033/31.290.393.281.526.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.579.299.637.252.305.182.033 : 31.290.393.281.526.720 = - 881.398 und der Rest = - 9.579.701.217.227.473 ⇒
- 27.579.299.637.252.305.182.033 = - 881.398 × 31.290.393.281.526.720 - 9.579.701.217.227.473 ⇒
- 27.579.299.637.252.305.182.033/31.290.393.281.526.720 =
( - 881.398 × 31.290.393.281.526.720 - 9.579.701.217.227.473)/31.290.393.281.526.720 =
( - 881.398 × 31.290.393.281.526.720)/31.290.393.281.526.720 - 9.579.701.217.227.473/31.290.393.281.526.720 =
- 881.398 - 9.579.701.217.227.473/31.290.393.281.526.720 =
- 881.398 9.579.701.217.227.473/31.290.393.281.526.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 881.398 - 9.579.701.217.227.473/31.290.393.281.526.720 =
- 881.398 - 9.579.701.217.227.473 : 31.290.393.281.526.720 ≈
- 881.398,306154707965 ≈
- 881.398,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 881.398,306154707965 =
- 881.398,306154707965 × 100/100 =
( - 881.398,306154707965 × 100)/100 =
- 88.139.830,615470796537/100 ≈
- 88.139.830,615470796537% ≈
- 88.139.830,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 766/1.254 × 9.019/786 × - 7.078/760 × 10.902/824 × 963.247/1.542 × - 1.289/789 = - 27.579.299.637.252.305.182.033/31.290.393.281.526.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 766/1.254 × 9.019/786 × - 7.078/760 × 10.902/824 × 963.247/1.542 × - 1.289/789 = - 881.398 9.579.701.217.227.473/31.290.393.281.526.720
Als Dezimalzahl:
- 766/1.254 × 9.019/786 × - 7.078/760 × 10.902/824 × 963.247/1.542 × - 1.289/789 ≈ - 881.398,31
In Prozent:
- 766/1.254 × 9.019/786 × - 7.078/760 × 10.902/824 × 963.247/1.542 × - 1.289/789 ≈ - 88.139.830,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.