- 766/1.229 × 8.991/778 × - 7.053/747 × 10.864/790 × 963.207/1.516 × - 1.274/768 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 766/1.229 × 8.991/778 × - 7.053/747 × 10.864/790 × 963.207/1.516 × - 1.274/768 =
- 766/1.229 × 8.991/778 × 7.053/747 × 10.864/790 × 963.207/1.516 × 1.274/768
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/1.229
766/1.229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
1.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (766; 1.229) = 1
Der Bruch: 8.991/778
8.991/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.991 = 35 × 37
778 = 2 × 389
ggT (8.991; 778) = 1
Der Bruch: 7.053/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.053 = 3 × 2.351
747 = 32 × 83
ggT (7.053; 747) = 3
7.053/747 =
(7.053 : 3)/(747 : 3) =
2.351/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.053/747 =
(3 × 2.351)/(32 × 83) =
((3 × 2.351) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 2.351)/(32 : 3 × 83) =
(1 × 2.351)/(3(2 - 1) × 83) =
(1 × 2.351)/(31 × 83) =
(1 × 2.351)/(3 × 83) =
2.351/249
Der Bruch: 10.864/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.864 = 24 × 7 × 97
790 = 2 × 5 × 79
ggT (10.864; 790) = 2
10.864/790 =
(10.864 : 2)/(790 : 2) =
5.432/395
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.864/790 =
(24 × 7 × 97)/(2 × 5 × 79) =
((24 × 7 × 97) : 2)/((2 × 5 × 79) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 97)/(2 : 2 × 5 × 79) =
(2(4 - 1) × 7 × 97)/(1 × 5 × 79) =
(23 × 7 × 97)/(1 × 5 × 79) =
5.432/395
Der Bruch: 963.207/1.516
963.207/1.516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.207 = 32 × 7 × 15.289
1.516 = 22 × 379
ggT (963.207; 1.516) = 1
Der Bruch: 1.274/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.274 = 2 × 72 × 13
768 = 28 × 3
ggT (1.274; 768) = 2
1.274/768 =
(1.274 : 2)/(768 : 2) =
637/384
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.274/768 =
(2 × 72 × 13)/(28 × 3) =
((2 × 72 × 13) : 2)/((28 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 13)/(28 : 2 × 3) =
(1 × 72 × 13)/(2(8 - 1) × 3) =
(1 × 72 × 13)/(27 × 3) =
637/384
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 766/1.229 × 8.991/778 × 7.053/747 × 10.864/790 × 963.207/1.516 × 1.274/768 =
- 766/1.229 × 8.991/778 × 2.351/249 × 5.432/395 × 963.207/1.516 × 637/384
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 766/1.229 × 8.991/778 × 2.351/249 × 5.432/395 × 963.207/1.516 × 637/384 =
- (766 × 8.991 × 2.351 × 5.432 × 963.207 × 637) / (1.229 × 778 × 249 × 395 × 1.516 × 384) =
- (2 × 383 × 35 × 37 × 2.351 × 23 × 7 × 97 × 32 × 7 × 15.289 × 72 × 13) / (1.229 × 2 × 389 × 3 × 83 × 5 × 79 × 22 × 379 × 27 × 3) =
- (24 × 37 × 74 × 13 × 37 × 97 × 383 × 2.351 × 15.289) / (210 × 32 × 5 × 79 × 83 × 379 × 389 × 1.229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 74 × 13 × 37 × 97 × 383 × 2.351 × 15.289; 210 × 32 × 5 × 79 × 83 × 379 × 389 × 1.229) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 37 × 74 × 13 × 37 × 97 × 383 × 2.351 × 15.289) / (210 × 32 × 5 × 79 × 83 × 379 × 389 × 1.229) =
- ((24 × 37 × 74 × 13 × 37 × 97 × 383 × 2.351 × 15.289) : (24 × 32)) / ((210 × 32 × 5 × 79 × 83 × 379 × 389 × 1.229) : (24 × 32)) =
- (24 : 24 × 37 : 32 × 74 × 13 × 37 × 97 × 383 × 2.351 × 15.289)/(210 : 24 × 32 : 32 × 5 × 79 × 83 × 379 × 389 × 1.229) =
- (2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 74 × 13 × 37 × 97 × 383 × 2.351 × 15.289)/(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 79 × 83 × 379 × 389 × 1.229) =
- (20 × 35 × 74 × 13 × 37 × 97 × 383 × 2.351 × 15.289)/(26 × 30 × 5 × 79 × 83 × 379 × 389 × 1.229) =
- (1 × 35 × 74 × 13 × 37 × 97 × 383 × 2.351 × 15.289)/(26 × 1 × 5 × 79 × 83 × 379 × 389 × 1.229) =
- (35 × 74 × 13 × 37 × 97 × 383 × 2.351 × 15.289)/(26 × 5 × 79 × 83 × 379 × 389 × 1.229) =
- (243 × 2.401 × 13 × 37 × 97 × 383 × 2.351 × 15.289)/(64 × 5 × 79 × 83 × 379 × 389 × 1.229) =
- 374.753.526.255.475.626.987/380.185.768.749.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 374.753.526.255.475.626.987 : 380.185.768.749.760 = - 985.711 und der Rest = - 231.955.380.947.627 ⇒
- 374.753.526.255.475.626.987 = - 985.711 × 380.185.768.749.760 - 231.955.380.947.627 ⇒
- 374.753.526.255.475.626.987/380.185.768.749.760 =
( - 985.711 × 380.185.768.749.760 - 231.955.380.947.627)/380.185.768.749.760 =
( - 985.711 × 380.185.768.749.760)/380.185.768.749.760 - 231.955.380.947.627/380.185.768.749.760 =
- 985.711 - 231.955.380.947.627/380.185.768.749.760 =
- 985.711 231.955.380.947.627/380.185.768.749.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 985.711 - 231.955.380.947.627/380.185.768.749.760 =
- 985.711 - 231.955.380.947.627 : 380.185.768.749.760 ≈
- 985.711,610110635415 ≈
- 985.711,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 985.711,610110635415 =
- 985.711,610110635415 × 100/100 =
( - 985.711,610110635415 × 100)/100 =
- 98.571.161,011063541492/100 ≈
- 98.571.161,011063541492% ≈
- 98.571.161,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 766/1.229 × 8.991/778 × - 7.053/747 × 10.864/790 × 963.207/1.516 × - 1.274/768 = - 374.753.526.255.475.626.987/380.185.768.749.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 766/1.229 × 8.991/778 × - 7.053/747 × 10.864/790 × 963.207/1.516 × - 1.274/768 = - 985.711 231.955.380.947.627/380.185.768.749.760
Als Dezimalzahl:
- 766/1.229 × 8.991/778 × - 7.053/747 × 10.864/790 × 963.207/1.516 × - 1.274/768 ≈ - 985.711,61
In Prozent:
- 766/1.229 × 8.991/778 × - 7.053/747 × 10.864/790 × 963.207/1.516 × - 1.274/768 ≈ - 98.571.161,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.