- 765/505 × 769/506 × 772/510 × 783/495 × - 814/506 × 853/480 × - 996/476 × 1.190/529 × 1.283/490 × 1.892/491 × - 3.412/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 765/505 × 769/506 × 772/510 × 783/495 × - 814/506 × 853/480 × - 996/476 × 1.190/529 × 1.283/490 × 1.892/491 × - 3.412/513 =
765/505 × 769/506 × 772/510 × 783/495 × 814/506 × 853/480 × 996/476 × 1.190/529 × 1.283/490 × 1.892/491 × 3.412/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 765/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
505 = 5 × 101
ggT (765; 505) = 5
765/505 =
(765 : 5)/(505 : 5) =
153/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
765/505 =
(32 × 5 × 17)/(5 × 101) =
((32 × 5 × 17) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 101) =
(32 × 1 × 17)/(1 × 101) =
153/101
Der Bruch: 769/506
769/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (769; 506) = 1
Der Bruch: 772/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (772; 510) = 2
772/510 =
(772 : 2)/(510 : 2) =
386/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/510 =
(22 × 193)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(21 × 193)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(2 × 193)/(1 × 3 × 5 × 17) =
386/255
Der Bruch: 783/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
495 = 32 × 5 × 11
ggT (783; 495) = 32 = 9
783/495 =
(783 : 9)/(495 : 9) =
87/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
783/495 =
(33 × 29)/(32 × 5 × 11) =
((33 × 29) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(33 : 32 × 29)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(3(3 - 2) × 29)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(31 × 29)/(30 × 5 × 11) =
(3 × 29)/(1 × 5 × 11) =
87/55
Der Bruch: 814/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
506 = 2 × 11 × 23
ggT (814; 506) = 2 × 11 = 22
814/506 =
(814 : 22)/(506 : 22) =
37/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/506 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 11 × 37) : (2 × 11))/((2 × 11 × 23) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 37)/(2 : 2 × 11 : 11 × 23) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 23) =
37/23
Der Bruch: 853/480
853/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (853; 480) = 1
Der Bruch: 996/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
476 = 22 × 7 × 17
ggT (996; 476) = 22 = 4
996/476 =
(996 : 4)/(476 : 4) =
249/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
996/476 =
(22 × 3 × 83)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 83) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 83)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 83)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 3 × 83)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(1 × 7 × 17) =
249/119
Der Bruch: 1.190/529
1.190/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
529 = 232
ggT (1.190; 529) = 1
Der Bruch: 1.283/490
1.283/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.283; 490) = 1
Der Bruch: 1.892/491
1.892/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.892 = 22 × 11 × 43
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.892; 491) = 1
Der Bruch: 3.412/513
3.412/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.412 = 22 × 853
513 = 33 × 19
ggT (3.412; 513) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
765/505 × 769/506 × 772/510 × 783/495 × 814/506 × 853/480 × 996/476 × 1.190/529 × 1.283/490 × 1.892/491 × 3.412/513 =
153/101 × 769/506 × 386/255 × 87/55 × 37/23 × 853/480 × 249/119 × 1.190/529 × 1.283/490 × 1.892/491 × 3.412/513
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
153/101 × 769/506 × 386/255 × 87/55 × 37/23 × 853/480 × 249/119 × 1.190/529 × 1.283/490 × 1.892/491 × 3.412/513 =
(153 × 769 × 386 × 87 × 37 × 853 × 249 × 1.190 × 1.283 × 1.892 × 3.412) / (101 × 506 × 255 × 55 × 23 × 480 × 119 × 529 × 490 × 491 × 513) =
(32 × 17 × 769 × 2 × 193 × 3 × 29 × 37 × 853 × 3 × 83 × 2 × 5 × 7 × 17 × 1.283 × 22 × 11 × 43 × 22 × 853) / (101 × 2 × 11 × 23 × 3 × 5 × 17 × 5 × 11 × 23 × 25 × 3 × 5 × 7 × 17 × 232 × 2 × 5 × 72 × 491 × 33 × 19) =
(26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 29 × 37 × 43 × 83 × 193 × 769 × 8532 × 1.283) / (27 × 35 × 54 × 73 × 112 × 172 × 19 × 234 × 101 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 29 × 37 × 43 × 83 × 193 × 769 × 8532 × 1.283; 27 × 35 × 54 × 73 × 112 × 172 × 19 × 234 × 101 × 491) = 26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 29 × 37 × 43 × 83 × 193 × 769 × 8532 × 1.283) / (27 × 35 × 54 × 73 × 112 × 172 × 19 × 234 × 101 × 491) =
((26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 29 × 37 × 43 × 83 × 193 × 769 × 8532 × 1.283) : (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172)) / ((27 × 35 × 54 × 73 × 112 × 172 × 19 × 234 × 101 × 491) : (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 : 172 × 29 × 37 × 43 × 83 × 193 × 769 × 8532 × 1.283)/(27 : 26 × 35 : 34 × 54 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 172 : 172 × 19 × 234 × 101 × 491) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17(2 - 2) × 29 × 37 × 43 × 83 × 193 × 769 × 8532 × 1.283)/(2(7 - 6) × 3(5 - 4) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 17(2 - 2) × 19 × 234 × 101 × 491) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 170 × 29 × 37 × 43 × 83 × 193 × 769 × 8532 × 1.283)/(2 × 3 × 53 × 72 × 11 × 170 × 19 × 234 × 101 × 491) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 43 × 83 × 193 × 769 × 8532 × 1.283)/(2 × 3 × 53 × 72 × 11 × 1 × 19 × 234 × 101 × 491) =
(29 × 37 × 43 × 83 × 193 × 769 × 8532 × 1.283)/(2 × 3 × 53 × 72 × 11 × 19 × 234 × 101 × 491) =
(29 × 37 × 43 × 83 × 193 × 769 × 727.609 × 1.283)/(2 × 3 × 125 × 49 × 11 × 19 × 279.841 × 101 × 491) =
530.584.596.127.698.284.363/106.590.338.034.353.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
530.584.596.127.698.284.363 : 106.590.338.034.353.250 = 4.977 und der Rest = 84.483.730.722.159.113 ⇒
530.584.596.127.698.284.363 = 4.977 × 106.590.338.034.353.250 + 84.483.730.722.159.113 ⇒
530.584.596.127.698.284.363/106.590.338.034.353.250 =
(4.977 × 106.590.338.034.353.250 + 84.483.730.722.159.113)/106.590.338.034.353.250 =
(4.977 × 106.590.338.034.353.250)/106.590.338.034.353.250 + 84.483.730.722.159.113/106.590.338.034.353.250 =
4.977 + 84.483.730.722.159.113/106.590.338.034.353.250 =
4.977 84.483.730.722.159.113/106.590.338.034.353.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.977 + 84.483.730.722.159.113/106.590.338.034.353.250 =
4.977 + 84.483.730.722.159.113 : 106.590.338.034.353.250 ≈
4.977,7926021465 ≈
4.977,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.977,7926021465 =
4.977,7926021465 × 100/100 =
(4.977,7926021465 × 100)/100 =
497.779,260214649972/100 ≈
497.779,260214649972% ≈
497.779,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 765/505 × 769/506 × 772/510 × 783/495 × - 814/506 × 853/480 × - 996/476 × 1.190/529 × 1.283/490 × 1.892/491 × - 3.412/513 = 530.584.596.127.698.284.363/106.590.338.034.353.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 765/505 × 769/506 × 772/510 × 783/495 × - 814/506 × 853/480 × - 996/476 × 1.190/529 × 1.283/490 × 1.892/491 × - 3.412/513 = 4.977 84.483.730.722.159.113/106.590.338.034.353.250
Als Dezimalzahl:
- 765/505 × 769/506 × 772/510 × 783/495 × - 814/506 × 853/480 × - 996/476 × 1.190/529 × 1.283/490 × 1.892/491 × - 3.412/513 ≈ 4.977,79
In Prozent:
- 765/505 × 769/506 × 772/510 × 783/495 × - 814/506 × 853/480 × - 996/476 × 1.190/529 × 1.283/490 × 1.892/491 × - 3.412/513 ≈ 497.779,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.