- 765/427 × - 827/416 × 787/419 × - 100.661/460 × - 790/453 × 100.667/426 × 1.649/444 × 10.686/411 × 10.692/460 × - 10.680/425 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 765/427 × - 827/416 × 787/419 × - 100.661/460 × - 790/453 × 100.667/426 × 1.649/444 × 10.686/411 × 10.692/460 × - 10.680/425 =
- 765/427 × 827/416 × 787/419 × 100.661/460 × 790/453 × 100.667/426 × 1.649/444 × 10.686/411 × 10.692/460 × 10.680/425
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 765/427
765/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
427 = 7 × 61
ggT (765; 427) = 1
Der Bruch: 827/416
827/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (827; 416) = 1
Der Bruch: 787/419
787/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (787; 419) = 1
Der Bruch: 100.661/460
100.661/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.661 = 11 × 9.151
460 = 22 × 5 × 23
ggT (100.661; 460) = 1
Der Bruch: 790/453
790/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
453 = 3 × 151
ggT (790; 453) = 1
Der Bruch: 100.667/426
100.667/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.667 = 7 × 73 × 197
426 = 2 × 3 × 71
ggT (100.667; 426) = 1
Der Bruch: 1.649/444
1.649/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.649 = 17 × 97
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.649; 444) = 1
Der Bruch: 10.686/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
411 = 3 × 137
ggT (10.686; 411) = 3 × 137 = 411
10.686/411 =
(10.686 : 411)/(411 : 411) =
26/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.686/411 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(3 × 137) =
((2 × 3 × 13 × 137) : (3 × 137))/((3 × 137) : (3 × 137)) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 137 : 137)/(3 : 3 × 137 : 137) =
(2 × 1 × 13 × 1)/(1 × 1) =
26/1 =
26
Der Bruch: 10.692/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.692; 460) = 22 = 4
10.692/460 =
(10.692 : 4)/(460 : 4) =
2.673/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/460 =
(22 × 35 × 11)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 35 × 11) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 35 × 11)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 35 × 11)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 35 × 11)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 35 × 11)/(1 × 5 × 23) =
2.673/115
Der Bruch: 10.680/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
425 = 52 × 17
ggT (10.680; 425) = 5
10.680/425 =
(10.680 : 5)/(425 : 5) =
2.136/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.680/425 =
(23 × 3 × 5 × 89)/(52 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 89) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(23 × 3 × 5 : 5 × 89)/(52 : 5 × 17) =
(23 × 3 × 1 × 89)/(5(2 - 1) × 17) =
(23 × 3 × 1 × 89)/(51 × 17) =
(23 × 3 × 1 × 89)/(5 × 17) =
2.136/85
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 765/427 × 827/416 × 787/419 × 100.661/460 × 790/453 × 100.667/426 × 1.649/444 × 10.686/411 × 10.692/460 × 10.680/425 =
- 765/427 × 827/416 × 787/419 × 100.661/460 × 790/453 × 100.667/426 × 1.649/444 × 26 × 2.673/115 × 2.136/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 765/427 × 827/416 × 787/419 × 100.661/460 × 790/453 × 100.667/426 × 1.649/444 × 26 × 2.673/115 × 2.136/85 =
- (765 × 827 × 787 × 100.661 × 790 × 100.667 × 1.649 × 26 × 2.673 × 2.136) / (427 × 416 × 419 × 460 × 453 × 426 × 444 × 115 × 85) =
- (32 × 5 × 17 × 827 × 787 × 11 × 9.151 × 2 × 5 × 79 × 7 × 73 × 197 × 17 × 97 × 2 × 13 × 35 × 11 × 23 × 3 × 89) / (7 × 61 × 25 × 13 × 419 × 22 × 5 × 23 × 3 × 151 × 2 × 3 × 71 × 22 × 3 × 37 × 5 × 23 × 5 × 17) =
- (25 × 38 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 73 × 79 × 89 × 97 × 197 × 787 × 827 × 9.151) / (210 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 232 × 37 × 61 × 71 × 151 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 73 × 79 × 89 × 97 × 197 × 787 × 827 × 9.151; 210 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 232 × 37 × 61 × 71 × 151 × 419) = 25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 38 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 73 × 79 × 89 × 97 × 197 × 787 × 827 × 9.151) / (210 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 232 × 37 × 61 × 71 × 151 × 419) =
- ((25 × 38 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 73 × 79 × 89 × 97 × 197 × 787 × 827 × 9.151) : (25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17)) / ((210 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 232 × 37 × 61 × 71 × 151 × 419) : (25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17)) =
- (25 : 25 × 38 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 172 : 17 × 73 × 79 × 89 × 97 × 197 × 787 × 827 × 9.151)/(210 : 25 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 × 37 × 61 × 71 × 151 × 419) =
- (2(5 - 5) × 3(8 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 17(2 - 1) × 73 × 79 × 89 × 97 × 197 × 787 × 827 × 9.151)/(2(10 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 61 × 71 × 151 × 419) =
- (20 × 35 × 50 × 1 × 112 × 1 × 171 × 73 × 79 × 89 × 97 × 197 × 787 × 827 × 9.151)/(25 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 61 × 71 × 151 × 419) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 73 × 79 × 89 × 97 × 197 × 787 × 827 × 9.151)/(25 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 61 × 71 × 151 × 419) =
- (35 × 112 × 17 × 73 × 79 × 89 × 97 × 197 × 787 × 827 × 9.151)/(25 × 5 × 232 × 37 × 61 × 71 × 151 × 419) =
- (243 × 121 × 17 × 73 × 79 × 89 × 97 × 197 × 787 × 827 × 9.151)/(32 × 5 × 529 × 37 × 61 × 71 × 151 × 419) =
- 29.198.953.134.747.353.458.503.783/858.136.812.375.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.198.953.134.747.353.458.503.783 : 858.136.812.375.520 = - 34.025.988.296 und der Rest = - 491.161.981.589.863 ⇒
- 29.198.953.134.747.353.458.503.783 = - 34.025.988.296 × 858.136.812.375.520 - 491.161.981.589.863 ⇒
- 29.198.953.134.747.353.458.503.783/858.136.812.375.520 =
( - 34.025.988.296 × 858.136.812.375.520 - 491.161.981.589.863)/858.136.812.375.520 =
( - 34.025.988.296 × 858.136.812.375.520)/858.136.812.375.520 - 491.161.981.589.863/858.136.812.375.520 =
- 34.025.988.296 - 491.161.981.589.863/858.136.812.375.520 =
- 34.025.988.296 491.161.981.589.863/858.136.812.375.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.025.988.296 - 491.161.981.589.863/858.136.812.375.520 =
- 34.025.988.296 - 491.161.981.589.863 : 858.136.812.375.520 ≈
- 34.025.988.296,572358596562 ≈
- 34.025.988.296,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.025.988.296,572358596562 =
- 34.025.988.296,572358596562 × 100/100 =
( - 34.025.988.296,572358596562 × 100)/100 =
- 3.402.598.829.657,235859656249/100 ≈
- 3.402.598.829.657,235859656249% ≈
- 3.402.598.829.657,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 765/427 × - 827/416 × 787/419 × - 100.661/460 × - 790/453 × 100.667/426 × 1.649/444 × 10.686/411 × 10.692/460 × - 10.680/425 = - 29.198.953.134.747.353.458.503.783/858.136.812.375.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 765/427 × - 827/416 × 787/419 × - 100.661/460 × - 790/453 × 100.667/426 × 1.649/444 × 10.686/411 × 10.692/460 × - 10.680/425 = - 34.025.988.296 491.161.981.589.863/858.136.812.375.520
Als Dezimalzahl:
- 765/427 × - 827/416 × 787/419 × - 100.661/460 × - 790/453 × 100.667/426 × 1.649/444 × 10.686/411 × 10.692/460 × - 10.680/425 ≈ - 34.025.988.296,57
In Prozent:
- 765/427 × - 827/416 × 787/419 × - 100.661/460 × - 790/453 × 100.667/426 × 1.649/444 × 10.686/411 × 10.692/460 × - 10.680/425 ≈ - 3.402.598.829.657,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.