- 765/411 × 760/401 × - 778/458 × 100.633/405 × - 798/384 × 100.621/436 × 1.624/394 × - 10.621/391 × 10.642/376 × 10.636/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 765/411 × 760/401 × - 778/458 × 100.633/405 × - 798/384 × 100.621/436 × 1.624/394 × - 10.621/391 × 10.642/376 × 10.636/272 =
765/411 × 760/401 × 778/458 × 100.633/405 × 798/384 × 100.621/436 × 1.624/394 × 10.621/391 × 10.642/376 × 10.636/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 765/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
411 = 3 × 137
ggT (765; 411) = 3
765/411 =
(765 : 3)/(411 : 3) =
255/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
765/411 =
(32 × 5 × 17)/(3 × 137) =
((32 × 5 × 17) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 137) =
(3(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 137) =
(31 × 5 × 17)/(1 × 137) =
(3 × 5 × 17)/(1 × 137) =
255/137
Der Bruch: 760/401
760/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (760; 401) = 1
Der Bruch: 778/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
458 = 2 × 229
ggT (778; 458) = 2
778/458 =
(778 : 2)/(458 : 2) =
389/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/458 =
(2 × 389)/(2 × 229) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 389)/(1 × 229) =
389/229
Der Bruch: 100.633/405
100.633/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.633 = 13 × 7.741
405 = 34 × 5
ggT (100.633; 405) = 1
Der Bruch: 798/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
384 = 27 × 3
ggT (798; 384) = 2 × 3 = 6
798/384 =
(798 : 6)/(384 : 6) =
133/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/384 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(27 × 3) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(27 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(2(7 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(26 × 1) =
133/64
Der Bruch: 100.621/436
100.621/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (100.621; 436) = 1
Der Bruch: 1.624/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.624 = 23 × 7 × 29
394 = 2 × 197
ggT (1.624; 394) = 2
1.624/394 =
(1.624 : 2)/(394 : 2) =
812/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.624/394 =
(23 × 7 × 29)/(2 × 197) =
((23 × 7 × 29) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 197) =
(2(3 - 1) × 7 × 29)/(1 × 197) =
(22 × 7 × 29)/(1 × 197) =
812/197
Der Bruch: 10.621/391
10.621/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.621 = 13 × 19 × 43
391 = 17 × 23
ggT (10.621; 391) = 1
Der Bruch: 10.642/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.642 = 2 × 17 × 313
376 = 23 × 47
ggT (10.642; 376) = 2
10.642/376 =
(10.642 : 2)/(376 : 2) =
5.321/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.642/376 =
(2 × 17 × 313)/(23 × 47) =
((2 × 17 × 313) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 313)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 17 × 313)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 17 × 313)/(22 × 47) =
5.321/188
Der Bruch: 10.636/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.636 = 22 × 2.659
272 = 24 × 17
ggT (10.636; 272) = 22 = 4
10.636/272 =
(10.636 : 4)/(272 : 4) =
2.659/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.636/272 =
(22 × 2.659)/(24 × 17) =
((22 × 2.659) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 2.659)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 2.659)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 2.659)/(22 × 17) =
(1 × 2.659)/(22 × 17) =
2.659/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
765/411 × 760/401 × 778/458 × 100.633/405 × 798/384 × 100.621/436 × 1.624/394 × 10.621/391 × 10.642/376 × 10.636/272 =
255/137 × 760/401 × 389/229 × 100.633/405 × 133/64 × 100.621/436 × 812/197 × 10.621/391 × 5.321/188 × 2.659/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
255/137 × 760/401 × 389/229 × 100.633/405 × 133/64 × 100.621/436 × 812/197 × 10.621/391 × 5.321/188 × 2.659/68 =
(255 × 760 × 389 × 100.633 × 133 × 100.621 × 812 × 10.621 × 5.321 × 2.659) / (137 × 401 × 229 × 405 × 64 × 436 × 197 × 391 × 188 × 68) =
(3 × 5 × 17 × 23 × 5 × 19 × 389 × 13 × 7.741 × 7 × 19 × 100.621 × 22 × 7 × 29 × 13 × 19 × 43 × 17 × 313 × 2.659) / (137 × 401 × 229 × 34 × 5 × 26 × 22 × 109 × 197 × 17 × 23 × 22 × 47 × 22 × 17) =
(25 × 3 × 52 × 72 × 132 × 172 × 193 × 29 × 43 × 313 × 389 × 2.659 × 7.741 × 100.621) / (212 × 34 × 5 × 172 × 23 × 47 × 109 × 137 × 197 × 229 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 72 × 132 × 172 × 193 × 29 × 43 × 313 × 389 × 2.659 × 7.741 × 100.621; 212 × 34 × 5 × 172 × 23 × 47 × 109 × 137 × 197 × 229 × 401) = 25 × 3 × 5 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 72 × 132 × 172 × 193 × 29 × 43 × 313 × 389 × 2.659 × 7.741 × 100.621) / (212 × 34 × 5 × 172 × 23 × 47 × 109 × 137 × 197 × 229 × 401) =
((25 × 3 × 52 × 72 × 132 × 172 × 193 × 29 × 43 × 313 × 389 × 2.659 × 7.741 × 100.621) : (25 × 3 × 5 × 172)) / ((212 × 34 × 5 × 172 × 23 × 47 × 109 × 137 × 197 × 229 × 401) : (25 × 3 × 5 × 172)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 132 × 172 : 172 × 193 × 29 × 43 × 313 × 389 × 2.659 × 7.741 × 100.621)/(212 : 25 × 34 : 3 × 5 : 5 × 172 : 172 × 23 × 47 × 109 × 137 × 197 × 229 × 401) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 132 × 17(2 - 2) × 193 × 29 × 43 × 313 × 389 × 2.659 × 7.741 × 100.621)/(2(12 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 17(2 - 2) × 23 × 47 × 109 × 137 × 197 × 229 × 401) =
(20 × 1 × 51 × 72 × 132 × 170 × 193 × 29 × 43 × 313 × 389 × 2.659 × 7.741 × 100.621)/(27 × 33 × 1 × 170 × 23 × 47 × 109 × 137 × 197 × 229 × 401) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 132 × 1 × 193 × 29 × 43 × 313 × 389 × 2.659 × 7.741 × 100.621)/(27 × 33 × 1 × 1 × 23 × 47 × 109 × 137 × 197 × 229 × 401) =
(5 × 72 × 132 × 193 × 29 × 43 × 313 × 389 × 2.659 × 7.741 × 100.621)/(27 × 33 × 23 × 47 × 109 × 137 × 197 × 229 × 401) =
(5 × 49 × 169 × 6.859 × 29 × 43 × 313 × 389 × 2.659 × 7.741 × 100.621)/(128 × 27 × 23 × 47 × 109 × 137 × 197 × 229 × 401) =
89.305.461.300.432.510.766.089.115.295/1.009.235.628.963.126.144
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
89.305.461.300.432.510.766.089.115.295 : 1.009.235.628.963.126.144 = 88.488.216.960 und der Rest = 981.344.695.968.913.055 ⇒
89.305.461.300.432.510.766.089.115.295 = 88.488.216.960 × 1.009.235.628.963.126.144 + 981.344.695.968.913.055 ⇒
89.305.461.300.432.510.766.089.115.295/1.009.235.628.963.126.144 =
(88.488.216.960 × 1.009.235.628.963.126.144 + 981.344.695.968.913.055)/1.009.235.628.963.126.144 =
(88.488.216.960 × 1.009.235.628.963.126.144)/1.009.235.628.963.126.144 + 981.344.695.968.913.055/1.009.235.628.963.126.144 =
88.488.216.960 + 981.344.695.968.913.055/1.009.235.628.963.126.144 =
88.488.216.960 981.344.695.968.913.055/1.009.235.628.963.126.144
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
88.488.216.960 + 981.344.695.968.913.055/1.009.235.628.963.126.144 =
88.488.216.960 + 981.344.695.968.913.055 : 1.009.235.628.963.126.144 ≈
88.488.216.960,972364300076 ≈
88.488.216.960,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
88.488.216.960,972364300076 =
88.488.216.960,972364300076 × 100/100 =
(88.488.216.960,972364300076 × 100)/100 =
8.848.821.696.097,236430007642/100 ≈
8.848.821.696.097,236430007642% ≈
8.848.821.696.097,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 765/411 × 760/401 × - 778/458 × 100.633/405 × - 798/384 × 100.621/436 × 1.624/394 × - 10.621/391 × 10.642/376 × 10.636/272 = 89.305.461.300.432.510.766.089.115.295/1.009.235.628.963.126.144
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 765/411 × 760/401 × - 778/458 × 100.633/405 × - 798/384 × 100.621/436 × 1.624/394 × - 10.621/391 × 10.642/376 × 10.636/272 = 88.488.216.960 981.344.695.968.913.055/1.009.235.628.963.126.144
Als Dezimalzahl:
- 765/411 × 760/401 × - 778/458 × 100.633/405 × - 798/384 × 100.621/436 × 1.624/394 × - 10.621/391 × 10.642/376 × 10.636/272 ≈ 88.488.216.960,97
In Prozent:
- 765/411 × 760/401 × - 778/458 × 100.633/405 × - 798/384 × 100.621/436 × 1.624/394 × - 10.621/391 × 10.642/376 × 10.636/272 ≈ 8.848.821.696.097,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.