- 765/407 × 757/408 × - 782/454 × 100.638/406 × 792/393 × 100.620/439 × - 1.635/391 × 10.620/381 × - 10.640/372 × - 10.637/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 765/407 × 757/408 × - 782/454 × 100.638/406 × 792/393 × 100.620/439 × - 1.635/391 × 10.620/381 × - 10.640/372 × - 10.637/277 =
- 765/407 × 757/408 × 782/454 × 100.638/406 × 792/393 × 100.620/439 × 1.635/391 × 10.620/381 × 10.640/372 × 10.637/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 765/407
765/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
407 = 11 × 37
ggT (765; 407) = 1
Der Bruch: 757/408
757/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
408 = 23 × 3 × 17
ggT (757; 408) = 1
Der Bruch: 782/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
454 = 2 × 227
ggT (782; 454) = 2
782/454 =
(782 : 2)/(454 : 2) =
391/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/454 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 227) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 227) =
391/227
Der Bruch: 100.638/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.638 = 2 × 32 × 5.591
406 = 2 × 7 × 29
ggT (100.638; 406) = 2
100.638/406 =
(100.638 : 2)/(406 : 2) =
50.319/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.638/406 =
(2 × 32 × 5.591)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 32 × 5.591) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5.591)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 32 × 5.591)/(1 × 7 × 29) =
50.319/203
Der Bruch: 792/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
393 = 3 × 131
ggT (792; 393) = 3
792/393 =
(792 : 3)/(393 : 3) =
264/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/393 =
(23 × 32 × 11)/(3 × 131) =
((23 × 32 × 11) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 131) =
(23 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 131) =
(23 × 31 × 11)/(1 × 131) =
(23 × 3 × 11)/(1 × 131) =
264/131
Der Bruch: 100.620/439
100.620/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.620 = 22 × 32 × 5 × 13 × 43
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.620; 439) = 1
Der Bruch: 1.635/391
1.635/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.635 = 3 × 5 × 109
391 = 17 × 23
ggT (1.635; 391) = 1
Der Bruch: 10.620/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.620 = 22 × 32 × 5 × 59
381 = 3 × 127
ggT (10.620; 381) = 3
10.620/381 =
(10.620 : 3)/(381 : 3) =
3.540/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.620/381 =
(22 × 32 × 5 × 59)/(3 × 127) =
((22 × 32 × 5 × 59) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 5 × 59)/(3 : 3 × 127) =
(22 × 3(2 - 1) × 5 × 59)/(1 × 127) =
(22 × 31 × 5 × 59)/(1 × 127) =
(22 × 3 × 5 × 59)/(1 × 127) =
3.540/127
Der Bruch: 10.640/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.640 = 24 × 5 × 7 × 19
372 = 22 × 3 × 31
ggT (10.640; 372) = 22 = 4
10.640/372 =
(10.640 : 4)/(372 : 4) =
2.660/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.640/372 =
(24 × 5 × 7 × 19)/(22 × 3 × 31) =
((24 × 5 × 7 × 19) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 7 × 19)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(4 - 2) × 5 × 7 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(22 × 5 × 7 × 19)/(20 × 3 × 31) =
(22 × 5 × 7 × 19)/(1 × 3 × 31) =
2.660/93
Der Bruch: 10.637/277
10.637/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.637; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 765/407 × 757/408 × 782/454 × 100.638/406 × 792/393 × 100.620/439 × 1.635/391 × 10.620/381 × 10.640/372 × 10.637/277 =
- 765/407 × 757/408 × 391/227 × 50.319/203 × 264/131 × 100.620/439 × 1.635/391 × 3.540/127 × 2.660/93 × 10.637/277
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 391/227 × 1.635/391 = 1.635/227
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 765/407 × 757/408 × 391/227 × 50.319/203 × 264/131 × 100.620/439 × 1.635/391 × 3.540/127 × 2.660/93 × 10.637/277 =
- 765/407 × 757/408 × 1.635/227 × 50.319/203 × 264/131 × 100.620/439 × 3.540/127 × 2.660/93 × 10.637/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.635/227
1.635/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.635 = 3 × 5 × 109
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.635; 227) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 765/407 × 757/408 × 1.635/227 × 50.319/203 × 264/131 × 100.620/439 × 3.540/127 × 2.660/93 × 10.637/277 =
- (765 × 757 × 1.635 × 50.319 × 264 × 100.620 × 3.540 × 2.660 × 10.637) / (407 × 408 × 227 × 203 × 131 × 439 × 127 × 93 × 277) =
- (32 × 5 × 17 × 757 × 3 × 5 × 109 × 32 × 5.591 × 23 × 3 × 11 × 22 × 32 × 5 × 13 × 43 × 22 × 3 × 5 × 59 × 22 × 5 × 7 × 19 × 11 × 967) / (11 × 37 × 23 × 3 × 17 × 227 × 7 × 29 × 131 × 439 × 127 × 3 × 31 × 277) =
- (29 × 39 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 59 × 109 × 757 × 967 × 5.591) / (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 37 × 127 × 131 × 227 × 277 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 39 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 59 × 109 × 757 × 967 × 5.591; 23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 37 × 127 × 131 × 227 × 277 × 439) = 23 × 32 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 39 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 59 × 109 × 757 × 967 × 5.591) / (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 37 × 127 × 131 × 227 × 277 × 439) =
- ((29 × 39 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 59 × 109 × 757 × 967 × 5.591) : (23 × 32 × 7 × 11 × 17)) / ((23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 37 × 127 × 131 × 227 × 277 × 439) : (23 × 32 × 7 × 11 × 17)) =
- (29 : 23 × 39 : 32 × 55 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 43 × 59 × 109 × 757 × 967 × 5.591)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 31 × 37 × 127 × 131 × 227 × 277 × 439) =
- (2(9 - 3) × 3(9 - 2) × 55 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 19 × 43 × 59 × 109 × 757 × 967 × 5.591)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 127 × 131 × 227 × 277 × 439) =
- (26 × 37 × 55 × 1 × 111 × 13 × 1 × 19 × 43 × 59 × 109 × 757 × 967 × 5.591)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 127 × 131 × 227 × 277 × 439) =
- (26 × 37 × 55 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 43 × 59 × 109 × 757 × 967 × 5.591)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 127 × 131 × 227 × 277 × 439) =
- (26 × 37 × 55 × 11 × 13 × 19 × 43 × 59 × 109 × 757 × 967 × 5.591)/(29 × 31 × 37 × 127 × 131 × 227 × 277 × 439) =
- (64 × 2.187 × 3.125 × 11 × 13 × 19 × 43 × 59 × 109 × 757 × 967 × 5.591)/(29 × 31 × 37 × 127 × 131 × 227 × 277 × 439) =
- 1.345.015.310.875.906.055.700.600.000/15.275.891.987.536.811
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.345.015.310.875.906.055.700.600.000 : 15.275.891.987.536.811 = - 88.048.233.908 und der Rest = - 3.921.900.012.212.612 ⇒
- 1.345.015.310.875.906.055.700.600.000 = - 88.048.233.908 × 15.275.891.987.536.811 - 3.921.900.012.212.612 ⇒
- 1.345.015.310.875.906.055.700.600.000/15.275.891.987.536.811 =
( - 88.048.233.908 × 15.275.891.987.536.811 - 3.921.900.012.212.612)/15.275.891.987.536.811 =
( - 88.048.233.908 × 15.275.891.987.536.811)/15.275.891.987.536.811 - 3.921.900.012.212.612/15.275.891.987.536.811 =
- 88.048.233.908 - 3.921.900.012.212.612/15.275.891.987.536.811 =
- 88.048.233.908 3.921.900.012.212.612/15.275.891.987.536.811
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 88.048.233.908 - 3.921.900.012.212.612/15.275.891.987.536.811 =
- 88.048.233.908 - 3.921.900.012.212.612 : 15.275.891.987.536.811 ≈
- 88.048.233.908,256737872683 ≈
- 88.048.233.908,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 88.048.233.908,256737872683 =
- 88.048.233.908,256737872683 × 100/100 =
( - 88.048.233.908,256737872683 × 100)/100 =
- 8.804.823.390.825,673787268281/100 ≈
- 8.804.823.390.825,673787268281% ≈
- 8.804.823.390.825,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 765/407 × 757/408 × - 782/454 × 100.638/406 × 792/393 × 100.620/439 × - 1.635/391 × 10.620/381 × - 10.640/372 × - 10.637/277 = - 1.345.015.310.875.906.055.700.600.000/15.275.891.987.536.811
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 765/407 × 757/408 × - 782/454 × 100.638/406 × 792/393 × 100.620/439 × - 1.635/391 × 10.620/381 × - 10.640/372 × - 10.637/277 = - 88.048.233.908 3.921.900.012.212.612/15.275.891.987.536.811
Als Dezimalzahl:
- 765/407 × 757/408 × - 782/454 × 100.638/406 × 792/393 × 100.620/439 × - 1.635/391 × 10.620/381 × - 10.640/372 × - 10.637/277 ≈ - 88.048.233.908,26
In Prozent:
- 765/407 × 757/408 × - 782/454 × 100.638/406 × 792/393 × 100.620/439 × - 1.635/391 × 10.620/381 × - 10.640/372 × - 10.637/277 ≈ - 8.804.823.390.825,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.