- 765/187 × 310/172 × 2.306/174 × 10.153/168 × 277/164 × 318/159 × 309/176 × - 10.252/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 765/187 × 310/172 × 2.306/174 × 10.153/168 × 277/164 × 318/159 × 309/176 × - 10.252/161 =
765/187 × 310/172 × 2.306/174 × 10.153/168 × 277/164 × 318/159 × 309/176 × 10.252/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 765/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
187 = 11 × 17
ggT (765; 187) = 17
765/187 =
(765 : 17)/(187 : 17) =
45/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
765/187 =
(32 × 5 × 17)/(11 × 17) =
((32 × 5 × 17) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(32 × 5 × 17 : 17)/(11 × 17 : 17) =
(32 × 5 × 1)/(11 × 1) =
45/11
Der Bruch: 310/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
172 = 22 × 43
ggT (310; 172) = 2
310/172 =
(310 : 2)/(172 : 2) =
155/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/172 =
(2 × 5 × 31)/(22 × 43) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 31)/(21 × 43) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 43) =
155/86
Der Bruch: 2.306/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.306 = 2 × 1.153
174 = 2 × 3 × 29
ggT (2.306; 174) = 2
2.306/174 =
(2.306 : 2)/(174 : 2) =
1.153/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.306/174 =
(2 × 1.153)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 1.153) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 1.153)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 1.153)/(1 × 3 × 29) =
1.153/87
Der Bruch: 10.153/168
10.153/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.153 = 11 × 13 × 71
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.153; 168) = 1
Der Bruch: 277/164
277/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (277; 164) = 1
Der Bruch: 318/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
159 = 3 × 53
ggT (318; 159) = 3 × 53 = 159
318/159 =
(318 : 159)/(159 : 159) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/159 =
(2 × 3 × 53)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 53) : (3 × 53))/((3 × 53) : (3 × 53)) =
(2 × 3 : 3 × 53 : 53)/(3 : 3 × 53 : 53) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 309/176
309/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
176 = 24 × 11
ggT (309; 176) = 1
Der Bruch: 10.252/161
10.252/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
161 = 7 × 23
ggT (10.252; 161) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
765/187 × 310/172 × 2.306/174 × 10.153/168 × 277/164 × 318/159 × 309/176 × 10.252/161 =
45/11 × 155/86 × 1.153/87 × 10.153/168 × 277/164 × 2 × 309/176 × 10.252/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
45/11 × 155/86 × 1.153/87 × 10.153/168 × 277/164 × 2 × 309/176 × 10.252/161 =
(45 × 155 × 1.153 × 10.153 × 277 × 2 × 309 × 10.252) / (11 × 86 × 87 × 168 × 164 × 176 × 161) =
(32 × 5 × 5 × 31 × 1.153 × 11 × 13 × 71 × 277 × 2 × 3 × 103 × 22 × 11 × 233) / (11 × 2 × 43 × 3 × 29 × 23 × 3 × 7 × 22 × 41 × 24 × 11 × 7 × 23) =
(23 × 33 × 52 × 112 × 13 × 31 × 71 × 103 × 233 × 277 × 1.153) / (210 × 32 × 72 × 112 × 23 × 29 × 41 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 112 × 13 × 31 × 71 × 103 × 233 × 277 × 1.153; 210 × 32 × 72 × 112 × 23 × 29 × 41 × 43) = 23 × 32 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 112 × 13 × 31 × 71 × 103 × 233 × 277 × 1.153) / (210 × 32 × 72 × 112 × 23 × 29 × 41 × 43) =
((23 × 33 × 52 × 112 × 13 × 31 × 71 × 103 × 233 × 277 × 1.153) : (23 × 32 × 112)) / ((210 × 32 × 72 × 112 × 23 × 29 × 41 × 43) : (23 × 32 × 112)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 52 × 112 : 112 × 13 × 31 × 71 × 103 × 233 × 277 × 1.153)/(210 : 23 × 32 : 32 × 72 × 112 : 112 × 23 × 29 × 41 × 43) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 52 × 11(2 - 2) × 13 × 31 × 71 × 103 × 233 × 277 × 1.153)/(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 72 × 11(2 - 2) × 23 × 29 × 41 × 43) =
(20 × 31 × 52 × 110 × 13 × 31 × 71 × 103 × 233 × 277 × 1.153)/(27 × 30 × 72 × 110 × 23 × 29 × 41 × 43) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 31 × 71 × 103 × 233 × 277 × 1.153)/(27 × 1 × 72 × 1 × 23 × 29 × 41 × 43) =
(3 × 52 × 13 × 31 × 71 × 103 × 233 × 277 × 1.153)/(27 × 72 × 23 × 29 × 41 × 43) =
(3 × 25 × 13 × 31 × 71 × 103 × 233 × 277 × 1.153)/(128 × 49 × 23 × 29 × 41 × 43) =
16.448.522.011.758.525/7.375.376.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.448.522.011.758.525 : 7.375.376.512 = 2.230.194 und der Rest = 1.566.955.197 ⇒
16.448.522.011.758.525 = 2.230.194 × 7.375.376.512 + 1.566.955.197 ⇒
16.448.522.011.758.525/7.375.376.512 =
(2.230.194 × 7.375.376.512 + 1.566.955.197)/7.375.376.512 =
(2.230.194 × 7.375.376.512)/7.375.376.512 + 1.566.955.197/7.375.376.512 =
2.230.194 + 1.566.955.197/7.375.376.512 =
2.230.194 1.566.955.197/7.375.376.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.230.194 + 1.566.955.197/7.375.376.512 =
2.230.194 + 1.566.955.197 : 7.375.376.512 ≈
2.230.194,212457654799 ≈
2.230.194,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.230.194,212457654799 =
2.230.194,212457654799 × 100/100 =
(2.230.194,212457654799 × 100)/100 =
223.019.421,245765479912/100 ≈
223.019.421,245765479912% ≈
223.019.421,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 765/187 × 310/172 × 2.306/174 × 10.153/168 × 277/164 × 318/159 × 309/176 × - 10.252/161 = 16.448.522.011.758.525/7.375.376.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 765/187 × 310/172 × 2.306/174 × 10.153/168 × 277/164 × 318/159 × 309/176 × - 10.252/161 = 2.230.194 1.566.955.197/7.375.376.512
Als Dezimalzahl:
- 765/187 × 310/172 × 2.306/174 × 10.153/168 × 277/164 × 318/159 × 309/176 × - 10.252/161 ≈ 2.230.194,21
In Prozent:
- 765/187 × 310/172 × 2.306/174 × 10.153/168 × 277/164 × 318/159 × 309/176 × - 10.252/161 ≈ 223.019.421,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.