- 765/145 × - 262/125 × 7.329/129 × 1.866/139 × - 237/138 × 248/149 × - 239/143 × - 231/132 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 765/145 × - 262/125 × 7.329/129 × 1.866/139 × - 237/138 × 248/149 × - 239/143 × - 231/132 =
- 765/145 × 262/125 × 7.329/129 × 1.866/139 × 237/138 × 248/149 × 239/143 × 231/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 765/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
145 = 5 × 29
ggT (765; 145) = 5
765/145 =
(765 : 5)/(145 : 5) =
153/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
765/145 =
(32 × 5 × 17)/(5 × 29) =
((32 × 5 × 17) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 29) =
(32 × 1 × 17)/(1 × 29) =
153/29
Der Bruch: 262/125
262/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
125 = 53
ggT (262; 125) = 1
Der Bruch: 7.329/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.329 = 3 × 7 × 349
129 = 3 × 43
ggT (7.329; 129) = 3
7.329/129 =
(7.329 : 3)/(129 : 3) =
2.443/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.329/129 =
(3 × 7 × 349)/(3 × 43) =
((3 × 7 × 349) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 349)/(3 : 3 × 43) =
(1 × 7 × 349)/(1 × 43) =
2.443/43
Der Bruch: 1.866/139
1.866/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.866 = 2 × 3 × 311
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.866; 139) = 1
Der Bruch: 237/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
138 = 2 × 3 × 23
ggT (237; 138) = 3
237/138 =
(237 : 3)/(138 : 3) =
79/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/138 =
(3 × 79)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 79) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 79)/(2 × 1 × 23) =
79/46
Der Bruch: 248/149
248/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (248; 149) = 1
Der Bruch: 239/143
239/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (239; 143) = 1
Der Bruch: 231/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
132 = 22 × 3 × 11
ggT (231; 132) = 3 × 11 = 33
231/132 =
(231 : 33)/(132 : 33) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/132 =
(3 × 7 × 11)/(22 × 3 × 11) =
((3 × 7 × 11) : (3 × 11))/((22 × 3 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 7 × 11 : 11)/(22 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 765/145 × 262/125 × 7.329/129 × 1.866/139 × 237/138 × 248/149 × 239/143 × 231/132 =
- 153/29 × 262/125 × 2.443/43 × 1.866/139 × 79/46 × 248/149 × 239/143 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 153/29 × 262/125 × 2.443/43 × 1.866/139 × 79/46 × 248/149 × 239/143 × 7/4 =
- (153 × 262 × 2.443 × 1.866 × 79 × 248 × 239 × 7) / (29 × 125 × 43 × 139 × 46 × 149 × 143 × 4) =
- (32 × 17 × 2 × 131 × 7 × 349 × 2 × 3 × 311 × 79 × 23 × 31 × 239 × 7) / (29 × 53 × 43 × 139 × 2 × 23 × 149 × 11 × 13 × 22) =
- (25 × 33 × 72 × 17 × 31 × 79 × 131 × 239 × 311 × 349) / (23 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 72 × 17 × 31 × 79 × 131 × 239 × 311 × 349; 23 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 139 × 149) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 72 × 17 × 31 × 79 × 131 × 239 × 311 × 349) / (23 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 139 × 149) =
- ((25 × 33 × 72 × 17 × 31 × 79 × 131 × 239 × 311 × 349) : 23) / ((23 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 139 × 149) : 23) =
- (25 : 23 × 33 × 72 × 17 × 31 × 79 × 131 × 239 × 311 × 349)/(23 : 23 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 139 × 149) =
- (2(5 - 3) × 33 × 72 × 17 × 31 × 79 × 131 × 239 × 311 × 349)/(2(3 - 3) × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 139 × 149) =
- (22 × 33 × 72 × 17 × 31 × 79 × 131 × 239 × 311 × 349)/(20 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 139 × 149) =
- (22 × 33 × 72 × 17 × 31 × 79 × 131 × 239 × 311 × 349)/(1 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 139 × 149) =
- (22 × 33 × 72 × 17 × 31 × 79 × 131 × 239 × 311 × 349)/(53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 139 × 149) =
- (4 × 27 × 49 × 17 × 31 × 79 × 131 × 239 × 311 × 349)/(125 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 139 × 149) =
- 748.708.139.618.823.636/10.617.967.914.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 748.708.139.618.823.636 : 10.617.967.914.125 = - 70.513 und der Rest = - 3.368.090.127.511 ⇒
- 748.708.139.618.823.636 = - 70.513 × 10.617.967.914.125 - 3.368.090.127.511 ⇒
- 748.708.139.618.823.636/10.617.967.914.125 =
( - 70.513 × 10.617.967.914.125 - 3.368.090.127.511)/10.617.967.914.125 =
( - 70.513 × 10.617.967.914.125)/10.617.967.914.125 - 3.368.090.127.511/10.617.967.914.125 =
- 70.513 - 3.368.090.127.511/10.617.967.914.125 =
- 70.513 3.368.090.127.511/10.617.967.914.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 70.513 - 3.368.090.127.511/10.617.967.914.125 =
- 70.513 - 3.368.090.127.511 : 10.617.967.914.125 ≈
- 70.513,31720665901 ≈
- 70.513,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 70.513,31720665901 =
- 70.513,31720665901 × 100/100 =
( - 70.513,31720665901 × 100)/100 =
- 7.051.331,720665900963/100 ≈
- 7.051.331,720665900963% ≈
- 7.051.331,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 765/145 × - 262/125 × 7.329/129 × 1.866/139 × - 237/138 × 248/149 × - 239/143 × - 231/132 = - 748.708.139.618.823.636/10.617.967.914.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 765/145 × - 262/125 × 7.329/129 × 1.866/139 × - 237/138 × 248/149 × - 239/143 × - 231/132 = - 70.513 3.368.090.127.511/10.617.967.914.125
Als Dezimalzahl:
- 765/145 × - 262/125 × 7.329/129 × 1.866/139 × - 237/138 × 248/149 × - 239/143 × - 231/132 ≈ - 70.513,32
In Prozent:
- 765/145 × - 262/125 × 7.329/129 × 1.866/139 × - 237/138 × 248/149 × - 239/143 × - 231/132 ≈ - 7.051.331,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.