- 765/129 × - 269/137 × 7.340/129 × - 1.890/141 × 251/140 × - 265/164 × - 250/140 × - 233/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 765/129 × - 269/137 × 7.340/129 × - 1.890/141 × 251/140 × - 265/164 × - 250/140 × - 233/150 =
765/129 × 269/137 × 7.340/129 × 1.890/141 × 251/140 × 265/164 × 250/140 × 233/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 765/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
129 = 3 × 43
ggT (765; 129) = 3
765/129 =
(765 : 3)/(129 : 3) =
255/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
765/129 =
(32 × 5 × 17)/(3 × 43) =
((32 × 5 × 17) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 43) =
(31 × 5 × 17)/(1 × 43) =
(3 × 5 × 17)/(1 × 43) =
255/43
Der Bruch: 269/137
269/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (269; 137) = 1
Der Bruch: 7.340/129
7.340/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.340 = 22 × 5 × 367
129 = 3 × 43
ggT (7.340; 129) = 1
Der Bruch: 1.890/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.890 = 2 × 33 × 5 × 7
141 = 3 × 47
ggT (1.890; 141) = 3
1.890/141 =
(1.890 : 3)/(141 : 3) =
630/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.890/141 =
(2 × 33 × 5 × 7)/(3 × 47) =
((2 × 33 × 5 × 7) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 47) =
(2 × 3(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 47) =
(2 × 32 × 5 × 7)/(1 × 47) =
630/47
Der Bruch: 251/140
251/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (251; 140) = 1
Der Bruch: 265/164
265/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
164 = 22 × 41
ggT (265; 164) = 1
Der Bruch: 250/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
140 = 22 × 5 × 7
ggT (250; 140) = 2 × 5 = 10
250/140 =
(250 : 10)/(140 : 10) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/140 =
(2 × 53)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 53) : (2 × 5))/((22 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 53 : 5)/(22 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 5(3 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 52)/(2 × 1 × 7) =
25/14
Der Bruch: 233/150
233/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (233; 150) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
765/129 × 269/137 × 7.340/129 × 1.890/141 × 251/140 × 265/164 × 250/140 × 233/150 =
255/43 × 269/137 × 7.340/129 × 630/47 × 251/140 × 265/164 × 25/14 × 233/150
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
255/43 × 269/137 × 7.340/129 × 630/47 × 251/140 × 265/164 × 25/14 × 233/150 =
(255 × 269 × 7.340 × 630 × 251 × 265 × 25 × 233) / (43 × 137 × 129 × 47 × 140 × 164 × 14 × 150) =
(3 × 5 × 17 × 269 × 22 × 5 × 367 × 2 × 32 × 5 × 7 × 251 × 5 × 53 × 52 × 233) / (43 × 137 × 3 × 43 × 47 × 22 × 5 × 7 × 22 × 41 × 2 × 7 × 2 × 3 × 52) =
(23 × 33 × 56 × 7 × 17 × 53 × 233 × 251 × 269 × 367) / (26 × 32 × 53 × 72 × 41 × 432 × 47 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 56 × 7 × 17 × 53 × 233 × 251 × 269 × 367; 26 × 32 × 53 × 72 × 41 × 432 × 47 × 137) = 23 × 32 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 56 × 7 × 17 × 53 × 233 × 251 × 269 × 367) / (26 × 32 × 53 × 72 × 41 × 432 × 47 × 137) =
((23 × 33 × 56 × 7 × 17 × 53 × 233 × 251 × 269 × 367) : (23 × 32 × 53 × 7)) / ((26 × 32 × 53 × 72 × 41 × 432 × 47 × 137) : (23 × 32 × 53 × 7)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 56 : 53 × 7 : 7 × 17 × 53 × 233 × 251 × 269 × 367)/(26 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 41 × 432 × 47 × 137) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(6 - 3) × 1 × 17 × 53 × 233 × 251 × 269 × 367)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 41 × 432 × 47 × 137) =
(20 × 31 × 53 × 1 × 17 × 53 × 233 × 251 × 269 × 367)/(23 × 30 × 50 × 71 × 41 × 432 × 47 × 137) =
(1 × 3 × 53 × 1 × 17 × 53 × 233 × 251 × 269 × 367)/(23 × 1 × 1 × 7 × 41 × 432 × 47 × 137) =
(3 × 53 × 17 × 53 × 233 × 251 × 269 × 367)/(23 × 7 × 41 × 432 × 47 × 137) =
(3 × 125 × 17 × 53 × 233 × 251 × 269 × 367)/(8 × 7 × 41 × 1.849 × 47 × 137) =
1.950.760.914.490.875/27.335.512.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.950.760.914.490.875 : 27.335.512.456 = 71.363 und der Rest = 16.739.093.347 ⇒
1.950.760.914.490.875 = 71.363 × 27.335.512.456 + 16.739.093.347 ⇒
1.950.760.914.490.875/27.335.512.456 =
(71.363 × 27.335.512.456 + 16.739.093.347)/27.335.512.456 =
(71.363 × 27.335.512.456)/27.335.512.456 + 16.739.093.347/27.335.512.456 =
71.363 + 16.739.093.347/27.335.512.456 =
71.363 16.739.093.347/27.335.512.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
71.363 + 16.739.093.347/27.335.512.456 =
71.363 + 16.739.093.347 : 27.335.512.456 ≈
71.363,612357034606 ≈
71.363,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
71.363,612357034606 =
71.363,612357034606 × 100/100 =
(71.363,612357034606 × 100)/100 =
7.136.361,235703460631/100 ≈
7.136.361,235703460631% ≈
7.136.361,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 765/129 × - 269/137 × 7.340/129 × - 1.890/141 × 251/140 × - 265/164 × - 250/140 × - 233/150 = 1.950.760.914.490.875/27.335.512.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 765/129 × - 269/137 × 7.340/129 × - 1.890/141 × 251/140 × - 265/164 × - 250/140 × - 233/150 = 71.363 16.739.093.347/27.335.512.456
Als Dezimalzahl:
- 765/129 × - 269/137 × 7.340/129 × - 1.890/141 × 251/140 × - 265/164 × - 250/140 × - 233/150 ≈ 71.363,61
In Prozent:
- 765/129 × - 269/137 × 7.340/129 × - 1.890/141 × 251/140 × - 265/164 × - 250/140 × - 233/150 ≈ 7.136.361,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.