- 765/1.255 × - 9.038/786 × - 7.083/766 × - 10.882/800 × 963.236/1.544 × 1.289/783 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 765/1.255 × - 9.038/786 × - 7.083/766 × - 10.882/800 × 963.236/1.544 × 1.289/783 =
765/1.255 × 9.038/786 × 7.083/766 × 10.882/800 × 963.236/1.544 × 1.289/783
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 765/1.255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
1.255 = 5 × 251
ggT (765; 1.255) = 5
765/1.255 =
(765 : 5)/(1.255 : 5) =
153/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
765/1.255 =
(32 × 5 × 17)/(5 × 251) =
((32 × 5 × 17) : 5)/((5 × 251) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 251) =
(32 × 1 × 17)/(1 × 251) =
153/251
Der Bruch: 9.038/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.038 = 2 × 4.519
786 = 2 × 3 × 131
ggT (9.038; 786) = 2
9.038/786 =
(9.038 : 2)/(786 : 2) =
4.519/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.038/786 =
(2 × 4.519)/(2 × 3 × 131) =
((2 × 4.519) : 2)/((2 × 3 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 4.519)/(2 : 2 × 3 × 131) =
(1 × 4.519)/(1 × 3 × 131) =
4.519/393
Der Bruch: 7.083/766
7.083/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.083 = 32 × 787
766 = 2 × 383
ggT (7.083; 766) = 1
Der Bruch: 10.882/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.882 = 2 × 5.441
800 = 25 × 52
ggT (10.882; 800) = 2
10.882/800 =
(10.882 : 2)/(800 : 2) =
5.441/400
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.882/800 =
(2 × 5.441)/(25 × 52) =
((2 × 5.441) : 2)/((25 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 5.441)/(25 : 2 × 52) =
(1 × 5.441)/(2(5 - 1) × 52) =
(1 × 5.441)/(24 × 52) =
5.441/400
Der Bruch: 963.236/1.544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.236 = 22 × 257 × 937
1.544 = 23 × 193
ggT (963.236; 1.544) = 22 = 4
963.236/1.544 =
(963.236 : 4)/(1.544 : 4) =
240.809/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.236/1.544 =
(22 × 257 × 937)/(23 × 193) =
((22 × 257 × 937) : 22)/((23 × 193) : 22) =
(22 : 22 × 257 × 937)/(23 : 22 × 193) =
(2(2 - 2) × 257 × 937)/(2(3 - 2) × 193) =
(20 × 257 × 937)/(21 × 193) =
(1 × 257 × 937)/(2 × 193) =
240.809/386
Der Bruch: 1.289/783
1.289/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
783 = 33 × 29
ggT (1.289; 783) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
765/1.255 × 9.038/786 × 7.083/766 × 10.882/800 × 963.236/1.544 × 1.289/783 =
153/251 × 4.519/393 × 7.083/766 × 5.441/400 × 240.809/386 × 1.289/783
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
153/251 × 4.519/393 × 7.083/766 × 5.441/400 × 240.809/386 × 1.289/783 =
(153 × 4.519 × 7.083 × 5.441 × 240.809 × 1.289) / (251 × 393 × 766 × 400 × 386 × 783) =
(32 × 17 × 4.519 × 32 × 787 × 5.441 × 257 × 937 × 1.289) / (251 × 3 × 131 × 2 × 383 × 24 × 52 × 2 × 193 × 33 × 29) =
(34 × 17 × 257 × 787 × 937 × 1.289 × 4.519 × 5.441) / (26 × 34 × 52 × 29 × 131 × 193 × 251 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 17 × 257 × 787 × 937 × 1.289 × 4.519 × 5.441; 26 × 34 × 52 × 29 × 131 × 193 × 251 × 383) = 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 17 × 257 × 787 × 937 × 1.289 × 4.519 × 5.441) / (26 × 34 × 52 × 29 × 131 × 193 × 251 × 383) =
((34 × 17 × 257 × 787 × 937 × 1.289 × 4.519 × 5.441) : 34) / ((26 × 34 × 52 × 29 × 131 × 193 × 251 × 383) : 34) =
(34 : 34 × 17 × 257 × 787 × 937 × 1.289 × 4.519 × 5.441)/(26 × 34 : 34 × 52 × 29 × 131 × 193 × 251 × 383) =
(3(4 - 4) × 17 × 257 × 787 × 937 × 1.289 × 4.519 × 5.441)/(26 × 3(4 - 4) × 52 × 29 × 131 × 193 × 251 × 383) =
(30 × 17 × 257 × 787 × 937 × 1.289 × 4.519 × 5.441)/(26 × 30 × 52 × 29 × 131 × 193 × 251 × 383) =
(1 × 17 × 257 × 787 × 937 × 1.289 × 4.519 × 5.441)/(26 × 1 × 52 × 29 × 131 × 193 × 251 × 383) =
(17 × 257 × 787 × 937 × 1.289 × 4.519 × 5.441)/(26 × 52 × 29 × 131 × 193 × 251 × 383) =
(17 × 257 × 787 × 937 × 1.289 × 4.519 × 5.441)/(64 × 25 × 29 × 131 × 193 × 251 × 383) =
102.110.488.187.380.427.941/112.776.621.649.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
102.110.488.187.380.427.941 : 112.776.621.649.600 = 905.422 und der Rest = 53.860.156.296.741 ⇒
102.110.488.187.380.427.941 = 905.422 × 112.776.621.649.600 + 53.860.156.296.741 ⇒
102.110.488.187.380.427.941/112.776.621.649.600 =
(905.422 × 112.776.621.649.600 + 53.860.156.296.741)/112.776.621.649.600 =
(905.422 × 112.776.621.649.600)/112.776.621.649.600 + 53.860.156.296.741/112.776.621.649.600 =
905.422 + 53.860.156.296.741/112.776.621.649.600 =
905.422 53.860.156.296.741/112.776.621.649.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
905.422 + 53.860.156.296.741/112.776.621.649.600 =
905.422 + 53.860.156.296.741 : 112.776.621.649.600 ≈
905.422,477582636445 ≈
905.422,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
905.422,477582636445 =
905.422,477582636445 × 100/100 =
(905.422,477582636445 × 100)/100 =
90.542.247,758263644469/100 ≈
90.542.247,758263644469% ≈
90.542.247,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 765/1.255 × - 9.038/786 × - 7.083/766 × - 10.882/800 × 963.236/1.544 × 1.289/783 = 102.110.488.187.380.427.941/112.776.621.649.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 765/1.255 × - 9.038/786 × - 7.083/766 × - 10.882/800 × 963.236/1.544 × 1.289/783 = 905.422 53.860.156.296.741/112.776.621.649.600
Als Dezimalzahl:
- 765/1.255 × - 9.038/786 × - 7.083/766 × - 10.882/800 × 963.236/1.544 × 1.289/783 ≈ 905.422,48
In Prozent:
- 765/1.255 × - 9.038/786 × - 7.083/766 × - 10.882/800 × 963.236/1.544 × 1.289/783 ≈ 90.542.247,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.