- 764/437 × 823/416 × 786/433 × - 100.665/457 × 786/446 × - 100.660/431 × - 1.651/442 × 10.688/418 × 10.684/454 × - 10.676/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 764/437 × 823/416 × 786/433 × - 100.665/457 × 786/446 × - 100.660/431 × - 1.651/442 × 10.688/418 × 10.684/454 × - 10.676/424 =
- 764/437 × 823/416 × 786/433 × 100.665/457 × 786/446 × 100.660/431 × 1.651/442 × 10.688/418 × 10.684/454 × 10.676/424
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/437
764/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
437 = 19 × 23
ggT (764; 437) = 1
Der Bruch: 823/416
823/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (823; 416) = 1
Der Bruch: 786/433
786/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (786; 433) = 1
Der Bruch: 100.665/457
100.665/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.665; 457) = 1
Der Bruch: 786/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
446 = 2 × 223
ggT (786; 446) = 2
786/446 =
(786 : 2)/(446 : 2) =
393/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/446 =
(2 × 3 × 131)/(2 × 223) =
((2 × 3 × 131) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 131)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 3 × 131)/(1 × 223) =
393/223
Der Bruch: 100.660/431
100.660/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.660; 431) = 1
Der Bruch: 1.651/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.651 = 13 × 127
442 = 2 × 13 × 17
ggT (1.651; 442) = 13
1.651/442 =
(1.651 : 13)/(442 : 13) =
127/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.651/442 =
(13 × 127)/(2 × 13 × 17) =
((13 × 127) : 13)/((2 × 13 × 17) : 13) =
(13 : 13 × 127)/(2 × 13 : 13 × 17) =
(1 × 127)/(2 × 1 × 17) =
127/34
Der Bruch: 10.688/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.688; 418) = 2
10.688/418 =
(10.688 : 2)/(418 : 2) =
5.344/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.688/418 =
(26 × 167)/(2 × 11 × 19) =
((26 × 167) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(26 : 2 × 167)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(6 - 1) × 167)/(1 × 11 × 19) =
(25 × 167)/(1 × 11 × 19) =
5.344/209
Der Bruch: 10.684/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
454 = 2 × 227
ggT (10.684; 454) = 2
10.684/454 =
(10.684 : 2)/(454 : 2) =
5.342/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/454 =
(22 × 2.671)/(2 × 227) =
((22 × 2.671) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 2.671)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 2.671)/(1 × 227) =
(21 × 2.671)/(1 × 227) =
(2 × 2.671)/(1 × 227) =
5.342/227
Der Bruch: 10.676/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
424 = 23 × 53
ggT (10.676; 424) = 22 = 4
10.676/424 =
(10.676 : 4)/(424 : 4) =
2.669/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.676/424 =
(22 × 17 × 157)/(23 × 53) =
((22 × 17 × 157) : 22)/((23 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 157)/(23 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 17 × 157)/(2(3 - 2) × 53) =
(20 × 17 × 157)/(21 × 53) =
(1 × 17 × 157)/(2 × 53) =
2.669/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 764/437 × 823/416 × 786/433 × 100.665/457 × 786/446 × 100.660/431 × 1.651/442 × 10.688/418 × 10.684/454 × 10.676/424 =
- 764/437 × 823/416 × 786/433 × 100.665/457 × 393/223 × 100.660/431 × 127/34 × 5.344/209 × 5.342/227 × 2.669/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 764/437 × 823/416 × 786/433 × 100.665/457 × 393/223 × 100.660/431 × 127/34 × 5.344/209 × 5.342/227 × 2.669/106 =
- (764 × 823 × 786 × 100.665 × 393 × 100.660 × 127 × 5.344 × 5.342 × 2.669) / (437 × 416 × 433 × 457 × 223 × 431 × 34 × 209 × 227 × 106) =
- (22 × 191 × 823 × 2 × 3 × 131 × 32 × 5 × 2.237 × 3 × 131 × 22 × 5 × 7 × 719 × 127 × 25 × 167 × 2 × 2.671 × 17 × 157) / (19 × 23 × 25 × 13 × 433 × 457 × 223 × 431 × 2 × 17 × 11 × 19 × 227 × 2 × 53) =
- (211 × 34 × 52 × 7 × 17 × 127 × 1312 × 157 × 167 × 191 × 719 × 823 × 2.237 × 2.671) / (27 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 53 × 223 × 227 × 431 × 433 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 7 × 17 × 127 × 1312 × 157 × 167 × 191 × 719 × 823 × 2.237 × 2.671; 27 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 53 × 223 × 227 × 431 × 433 × 457) = 27 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 52 × 7 × 17 × 127 × 1312 × 157 × 167 × 191 × 719 × 823 × 2.237 × 2.671) / (27 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 53 × 223 × 227 × 431 × 433 × 457) =
- ((211 × 34 × 52 × 7 × 17 × 127 × 1312 × 157 × 167 × 191 × 719 × 823 × 2.237 × 2.671) : (27 × 17)) / ((27 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 53 × 223 × 227 × 431 × 433 × 457) : (27 × 17)) =
- (211 : 27 × 34 × 52 × 7 × 17 : 17 × 127 × 1312 × 157 × 167 × 191 × 719 × 823 × 2.237 × 2.671)/(27 : 27 × 11 × 13 × 17 : 17 × 192 × 23 × 53 × 223 × 227 × 431 × 433 × 457) =
- (2(11 - 7) × 34 × 52 × 7 × 1 × 127 × 1312 × 157 × 167 × 191 × 719 × 823 × 2.237 × 2.671)/(2(7 - 7) × 11 × 13 × 1 × 192 × 23 × 53 × 223 × 227 × 431 × 433 × 457) =
- (24 × 34 × 52 × 7 × 1 × 127 × 1312 × 157 × 167 × 191 × 719 × 823 × 2.237 × 2.671)/(20 × 11 × 13 × 1 × 192 × 23 × 53 × 223 × 227 × 431 × 433 × 457) =
- (24 × 34 × 52 × 7 × 1 × 127 × 1312 × 157 × 167 × 191 × 719 × 823 × 2.237 × 2.671)/(1 × 11 × 13 × 1 × 192 × 23 × 53 × 223 × 227 × 431 × 433 × 457) =
- (24 × 34 × 52 × 7 × 127 × 1312 × 157 × 167 × 191 × 719 × 823 × 2.237 × 2.671)/(11 × 13 × 192 × 23 × 53 × 223 × 227 × 431 × 433 × 457) =
- (16 × 81 × 25 × 7 × 127 × 17.161 × 157 × 167 × 191 × 719 × 823 × 2.237 × 2.671)/(11 × 13 × 361 × 23 × 53 × 223 × 227 × 431 × 433 × 457) =
- 8.752.002.861.952.888.566.398.048.271.600/271.680.852.804.917.889.047
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.752.002.861.952.888.566.398.048.271.600 : 271.680.852.804.917.889.047 = - 32.214.279.260 und der Rest = - 100.309.387.268.295.006.380 ⇒
- 8.752.002.861.952.888.566.398.048.271.600 = - 32.214.279.260 × 271.680.852.804.917.889.047 - 100.309.387.268.295.006.380 ⇒
- 8.752.002.861.952.888.566.398.048.271.600/271.680.852.804.917.889.047 =
( - 32.214.279.260 × 271.680.852.804.917.889.047 - 100.309.387.268.295.006.380)/271.680.852.804.917.889.047 =
( - 32.214.279.260 × 271.680.852.804.917.889.047)/271.680.852.804.917.889.047 - 100.309.387.268.295.006.380/271.680.852.804.917.889.047 =
- 32.214.279.260 - 100.309.387.268.295.006.380/271.680.852.804.917.889.047 =
- 32.214.279.260 100.309.387.268.295.006.380/271.680.852.804.917.889.047
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.214.279.260 - 100.309.387.268.295.006.380/271.680.852.804.917.889.047 =
- 32.214.279.260 - 100.309.387.268.295.006.380 : 271.680.852.804.917.889.047 ≈
- 32.214.279.260,369217728201 ≈
- 32.214.279.260,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.214.279.260,369217728201 =
- 32.214.279.260,369217728201 × 100/100 =
( - 32.214.279.260,369217728201 × 100)/100 =
- 3.221.427.926.036,921772820083/100 ≈
- 3.221.427.926.036,921772820083% ≈
- 3.221.427.926.036,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 764/437 × 823/416 × 786/433 × - 100.665/457 × 786/446 × - 100.660/431 × - 1.651/442 × 10.688/418 × 10.684/454 × - 10.676/424 = - 8.752.002.861.952.888.566.398.048.271.600/271.680.852.804.917.889.047
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 764/437 × 823/416 × 786/433 × - 100.665/457 × 786/446 × - 100.660/431 × - 1.651/442 × 10.688/418 × 10.684/454 × - 10.676/424 = - 32.214.279.260 100.309.387.268.295.006.380/271.680.852.804.917.889.047
Als Dezimalzahl:
- 764/437 × 823/416 × 786/433 × - 100.665/457 × 786/446 × - 100.660/431 × - 1.651/442 × 10.688/418 × 10.684/454 × - 10.676/424 ≈ - 32.214.279.260,37
In Prozent:
- 764/437 × 823/416 × 786/433 × - 100.665/457 × 786/446 × - 100.660/431 × - 1.651/442 × 10.688/418 × 10.684/454 × - 10.676/424 ≈ - 3.221.427.926.036,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.