- 764/407 × - 771/407 × - 753/381 × 100.620/418 × - 780/438 × - 100.639/423 × - 1.604/412 × 10.642/352 × 10.674/411 × - 10.646/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 764/407 × - 771/407 × - 753/381 × 100.620/418 × - 780/438 × - 100.639/423 × - 1.604/412 × 10.642/352 × 10.674/411 × - 10.646/382 =
- 764/407 × 771/407 × 753/381 × 100.620/418 × 780/438 × 100.639/423 × 1.604/412 × 10.642/352 × 10.674/411 × 10.646/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/407
764/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
407 = 11 × 37
ggT (764; 407) = 1
Der Bruch: 771/407
771/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
407 = 11 × 37
ggT (771; 407) = 1
Der Bruch: 753/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
381 = 3 × 127
ggT (753; 381) = 3
753/381 =
(753 : 3)/(381 : 3) =
251/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/381 =
(3 × 251)/(3 × 127) =
((3 × 251) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 251)/(1 × 127) =
251/127
Der Bruch: 100.620/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.620 = 22 × 32 × 5 × 13 × 43
418 = 2 × 11 × 19
ggT (100.620; 418) = 2
100.620/418 =
(100.620 : 2)/(418 : 2) =
50.310/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.620/418 =
(22 × 32 × 5 × 13 × 43)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 32 × 5 × 13 × 43) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 13 × 43)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 13 × 43)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 32 × 5 × 13 × 43)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 32 × 5 × 13 × 43)/(1 × 11 × 19) =
50.310/209
Der Bruch: 780/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
438 = 2 × 3 × 73
ggT (780; 438) = 2 × 3 = 6
780/438 =
(780 : 6)/(438 : 6) =
130/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/438 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 13)/(1 × 1 × 73) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(1 × 1 × 73) =
130/73
Der Bruch: 100.639/423
100.639/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.639 = 7 × 11 × 1.307
423 = 32 × 47
ggT (100.639; 423) = 1
Der Bruch: 1.604/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.604 = 22 × 401
412 = 22 × 103
ggT (1.604; 412) = 22 = 4
1.604/412 =
(1.604 : 4)/(412 : 4) =
401/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.604/412 =
(22 × 401)/(22 × 103) =
((22 × 401) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 401)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 401)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 401)/(20 × 103) =
(1 × 401)/(1 × 103) =
401/103
Der Bruch: 10.642/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.642 = 2 × 17 × 313
352 = 25 × 11
ggT (10.642; 352) = 2
10.642/352 =
(10.642 : 2)/(352 : 2) =
5.321/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.642/352 =
(2 × 17 × 313)/(25 × 11) =
((2 × 17 × 313) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 313)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 17 × 313)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 17 × 313)/(24 × 11) =
5.321/176
Der Bruch: 10.674/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.674 = 2 × 32 × 593
411 = 3 × 137
ggT (10.674; 411) = 3
10.674/411 =
(10.674 : 3)/(411 : 3) =
3.558/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.674/411 =
(2 × 32 × 593)/(3 × 137) =
((2 × 32 × 593) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 593)/(3 : 3 × 137) =
(2 × 3(2 - 1) × 593)/(1 × 137) =
(2 × 31 × 593)/(1 × 137) =
(2 × 3 × 593)/(1 × 137) =
3.558/137
Der Bruch: 10.646/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.646 = 2 × 5.323
382 = 2 × 191
ggT (10.646; 382) = 2
10.646/382 =
(10.646 : 2)/(382 : 2) =
5.323/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.646/382 =
(2 × 5.323)/(2 × 191) =
((2 × 5.323) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 5.323)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 5.323)/(1 × 191) =
5.323/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 764/407 × 771/407 × 753/381 × 100.620/418 × 780/438 × 100.639/423 × 1.604/412 × 10.642/352 × 10.674/411 × 10.646/382 =
- 764/407 × 771/407 × 251/127 × 50.310/209 × 130/73 × 100.639/423 × 401/103 × 5.321/176 × 3.558/137 × 5.323/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 764/407 × 771/407 × 251/127 × 50.310/209 × 130/73 × 100.639/423 × 401/103 × 5.321/176 × 3.558/137 × 5.323/191 =
- (764 × 771 × 251 × 50.310 × 130 × 100.639 × 401 × 5.321 × 3.558 × 5.323) / (407 × 407 × 127 × 209 × 73 × 423 × 103 × 176 × 137 × 191) =
- (22 × 191 × 3 × 257 × 251 × 2 × 32 × 5 × 13 × 43 × 2 × 5 × 13 × 7 × 11 × 1.307 × 401 × 17 × 313 × 2 × 3 × 593 × 5.323) / (11 × 37 × 11 × 37 × 127 × 11 × 19 × 73 × 32 × 47 × 103 × 24 × 11 × 137 × 191) =
- (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 191 × 251 × 257 × 313 × 401 × 593 × 1.307 × 5.323) / (24 × 32 × 114 × 19 × 372 × 47 × 73 × 103 × 127 × 137 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 191 × 251 × 257 × 313 × 401 × 593 × 1.307 × 5.323; 24 × 32 × 114 × 19 × 372 × 47 × 73 × 103 × 127 × 137 × 191) = 24 × 32 × 11 × 191
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 191 × 251 × 257 × 313 × 401 × 593 × 1.307 × 5.323) / (24 × 32 × 114 × 19 × 372 × 47 × 73 × 103 × 127 × 137 × 191) =
- ((25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 191 × 251 × 257 × 313 × 401 × 593 × 1.307 × 5.323) : (24 × 32 × 11 × 191)) / ((24 × 32 × 114 × 19 × 372 × 47 × 73 × 103 × 127 × 137 × 191) : (24 × 32 × 11 × 191)) =
- (25 : 24 × 34 : 32 × 52 × 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 43 × 191 : 191 × 251 × 257 × 313 × 401 × 593 × 1.307 × 5.323)/(24 : 24 × 32 : 32 × 114 : 11 × 19 × 372 × 47 × 73 × 103 × 127 × 137 × 191 : 191) =
- (2(5 - 4) × 3(4 - 2) × 52 × 7 × 1 × 132 × 17 × 43 × 1 × 251 × 257 × 313 × 401 × 593 × 1.307 × 5.323)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 11(4 - 1) × 19 × 372 × 47 × 73 × 103 × 127 × 137 × 1) =
- (21 × 32 × 52 × 7 × 1 × 132 × 17 × 43 × 1 × 251 × 257 × 313 × 401 × 593 × 1.307 × 5.323)/(20 × 30 × 113 × 19 × 372 × 47 × 73 × 103 × 127 × 137 × 1) =
- (2 × 32 × 52 × 7 × 1 × 132 × 17 × 43 × 1 × 251 × 257 × 313 × 401 × 593 × 1.307 × 5.323)/(1 × 1 × 113 × 19 × 372 × 47 × 73 × 103 × 127 × 137 × 1) =
- (2 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 43 × 251 × 257 × 313 × 401 × 593 × 1.307 × 5.323)/(113 × 19 × 372 × 47 × 73 × 103 × 127 × 137) =
- (2 × 9 × 25 × 7 × 169 × 17 × 43 × 251 × 257 × 313 × 401 × 593 × 1.307 × 5.323)/(1.331 × 19 × 1.369 × 47 × 73 × 103 × 127 × 137) =
- 12.998.610.710.423.374.733.367.857.550/212.871.409.325.301.287
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.998.610.710.423.374.733.367.857.550 : 212.871.409.325.301.287 = - 61.063.205.959 und der Rest = - 9.909.015.559.088.317 ⇒
- 12.998.610.710.423.374.733.367.857.550 = - 61.063.205.959 × 212.871.409.325.301.287 - 9.909.015.559.088.317 ⇒
- 12.998.610.710.423.374.733.367.857.550/212.871.409.325.301.287 =
( - 61.063.205.959 × 212.871.409.325.301.287 - 9.909.015.559.088.317)/212.871.409.325.301.287 =
( - 61.063.205.959 × 212.871.409.325.301.287)/212.871.409.325.301.287 - 9.909.015.559.088.317/212.871.409.325.301.287 =
- 61.063.205.959 - 9.909.015.559.088.317/212.871.409.325.301.287 =
- 61.063.205.959 9.909.015.559.088.317/212.871.409.325.301.287
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 61.063.205.959 - 9.909.015.559.088.317/212.871.409.325.301.287 =
- 61.063.205.959 - 9.909.015.559.088.317 : 212.871.409.325.301.287 ≈
- 61.063.205.959,046549302184 ≈
- 61.063.205.959,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 61.063.205.959,046549302184 =
- 61.063.205.959,046549302184 × 100/100 =
( - 61.063.205.959,046549302184 × 100)/100 =
- 6.106.320.595.904,654930218433/100 ≈
- 6.106.320.595.904,654930218433% ≈
- 6.106.320.595.904,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 764/407 × - 771/407 × - 753/381 × 100.620/418 × - 780/438 × - 100.639/423 × - 1.604/412 × 10.642/352 × 10.674/411 × - 10.646/382 = - 12.998.610.710.423.374.733.367.857.550/212.871.409.325.301.287
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 764/407 × - 771/407 × - 753/381 × 100.620/418 × - 780/438 × - 100.639/423 × - 1.604/412 × 10.642/352 × 10.674/411 × - 10.646/382 = - 61.063.205.959 9.909.015.559.088.317/212.871.409.325.301.287
Als Dezimalzahl:
- 764/407 × - 771/407 × - 753/381 × 100.620/418 × - 780/438 × - 100.639/423 × - 1.604/412 × 10.642/352 × 10.674/411 × - 10.646/382 ≈ - 61.063.205.959,05
In Prozent:
- 764/407 × - 771/407 × - 753/381 × 100.620/418 × - 780/438 × - 100.639/423 × - 1.604/412 × 10.642/352 × 10.674/411 × - 10.646/382 ≈ - 6.106.320.595.904,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.