- 764/190 × 300/180 × - 2.327/191 × 10.171/185 × 294/164 × - 322/171 × 326/190 × 10.248/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 764/190 × 300/180 × - 2.327/191 × 10.171/185 × 294/164 × - 322/171 × 326/190 × 10.248/169 =
- 764/190 × 300/180 × 2.327/191 × 10.171/185 × 294/164 × 322/171 × 326/190 × 10.248/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
190 = 2 × 5 × 19
ggT (764; 190) = 2
764/190 =
(764 : 2)/(190 : 2) =
382/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
764/190 =
(22 × 191)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 191) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 191)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 191)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 191)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 191)/(1 × 5 × 19) =
382/95
Der Bruch: 300/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
180 = 22 × 32 × 5
ggT (300; 180) = 22 × 3 × 5 = 60
300/180 =
(300 : 60)/(180 : 60) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/180 =
(22 × 3 × 52)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 3 × 52) : (22 × 3 × 5))/((22 × 32 × 5) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1))/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1) =
(20 × 1 × 51)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 5)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 2.327/191
2.327/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.327 = 13 × 179
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.327; 191) = 1
Der Bruch: 10.171/185
10.171/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.171 = 7 × 1.453
185 = 5 × 37
ggT (10.171; 185) = 1
Der Bruch: 294/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
164 = 22 × 41
ggT (294; 164) = 2
294/164 =
(294 : 2)/(164 : 2) =
147/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/164 =
(2 × 3 × 72)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 72)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 72)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 72)/(2 × 41) =
147/82
Der Bruch: 322/171
322/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
171 = 32 × 19
ggT (322; 171) = 1
Der Bruch: 326/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
190 = 2 × 5 × 19
ggT (326; 190) = 2
326/190 =
(326 : 2)/(190 : 2) =
163/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/190 =
(2 × 163)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 163)/(1 × 5 × 19) =
163/95
Der Bruch: 10.248/169
10.248/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
169 = 132
ggT (10.248; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 764/190 × 300/180 × 2.327/191 × 10.171/185 × 294/164 × 322/171 × 326/190 × 10.248/169 =
- 382/95 × 5/3 × 2.327/191 × 10.171/185 × 147/82 × 322/171 × 163/95 × 10.248/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 382/95 × 5/3 × 2.327/191 × 10.171/185 × 147/82 × 322/171 × 163/95 × 10.248/169 =
- (382 × 5 × 2.327 × 10.171 × 147 × 322 × 163 × 10.248) / (95 × 3 × 191 × 185 × 82 × 171 × 95 × 169) =
- (2 × 191 × 5 × 13 × 179 × 7 × 1.453 × 3 × 72 × 2 × 7 × 23 × 163 × 23 × 3 × 7 × 61) / (5 × 19 × 3 × 191 × 5 × 37 × 2 × 41 × 32 × 19 × 5 × 19 × 132) =
- (25 × 32 × 5 × 75 × 13 × 23 × 61 × 163 × 179 × 191 × 1.453) / (2 × 33 × 53 × 132 × 193 × 37 × 41 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 75 × 13 × 23 × 61 × 163 × 179 × 191 × 1.453; 2 × 33 × 53 × 132 × 193 × 37 × 41 × 191) = 2 × 32 × 5 × 13 × 191
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 75 × 13 × 23 × 61 × 163 × 179 × 191 × 1.453) / (2 × 33 × 53 × 132 × 193 × 37 × 41 × 191) =
- ((25 × 32 × 5 × 75 × 13 × 23 × 61 × 163 × 179 × 191 × 1.453) : (2 × 32 × 5 × 13 × 191)) / ((2 × 33 × 53 × 132 × 193 × 37 × 41 × 191) : (2 × 32 × 5 × 13 × 191)) =
- (25 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 75 × 13 : 13 × 23 × 61 × 163 × 179 × 191 : 191 × 1.453)/(2 : 2 × 33 : 32 × 53 : 5 × 132 : 13 × 193 × 37 × 41 × 191 : 191) =
- (2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 75 × 1 × 23 × 61 × 163 × 179 × 1 × 1.453)/(1 × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 13(2 - 1) × 193 × 37 × 41 × 1) =
- (24 × 30 × 1 × 75 × 1 × 23 × 61 × 163 × 179 × 1 × 1.453)/(1 × 3 × 52 × 13 × 193 × 37 × 41 × 1) =
- (24 × 1 × 1 × 75 × 1 × 23 × 61 × 163 × 179 × 1 × 1.453)/(1 × 3 × 52 × 13 × 193 × 37 × 41 × 1) =
- (24 × 75 × 23 × 61 × 163 × 179 × 1.453)/(3 × 52 × 13 × 193 × 37 × 41) =
- (16 × 16.807 × 23 × 61 × 163 × 179 × 1.453)/(3 × 25 × 13 × 6.859 × 37 × 41) =
- 15.994.626.513.504.016/10.144.975.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.994.626.513.504.016 : 10.144.975.425 = - 1.576.605 und der Rest = - 7.533.571.891 ⇒
- 15.994.626.513.504.016 = - 1.576.605 × 10.144.975.425 - 7.533.571.891 ⇒
- 15.994.626.513.504.016/10.144.975.425 =
( - 1.576.605 × 10.144.975.425 - 7.533.571.891)/10.144.975.425 =
( - 1.576.605 × 10.144.975.425)/10.144.975.425 - 7.533.571.891/10.144.975.425 =
- 1.576.605 - 7.533.571.891/10.144.975.425 =
- 1.576.605 7.533.571.891/10.144.975.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.576.605 - 7.533.571.891/10.144.975.425 =
- 1.576.605 - 7.533.571.891 : 10.144.975.425 ≈
- 1.576.605,742591438165 ≈
- 1.576.605,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.576.605,742591438165 =
- 1.576.605,742591438165 × 100/100 =
( - 1.576.605,742591438165 × 100)/100 =
- 157.660.574,259143816507/100 ≈
- 157.660.574,259143816507% ≈
- 157.660.574,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 764/190 × 300/180 × - 2.327/191 × 10.171/185 × 294/164 × - 322/171 × 326/190 × 10.248/169 = - 15.994.626.513.504.016/10.144.975.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 764/190 × 300/180 × - 2.327/191 × 10.171/185 × 294/164 × - 322/171 × 326/190 × 10.248/169 = - 1.576.605 7.533.571.891/10.144.975.425
Als Dezimalzahl:
- 764/190 × 300/180 × - 2.327/191 × 10.171/185 × 294/164 × - 322/171 × 326/190 × 10.248/169 ≈ - 1.576.605,74
In Prozent:
- 764/190 × 300/180 × - 2.327/191 × 10.171/185 × 294/164 × - 322/171 × 326/190 × 10.248/169 ≈ - 157.660.574,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.