- 764/148 × - 272/146 × 7.348/160 × - 1.879/147 × 246/136 × 258/162 × - 244/151 × - 244/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 764/148 × - 272/146 × 7.348/160 × - 1.879/147 × 246/136 × 258/162 × - 244/151 × - 244/141 =
- 764/148 × 272/146 × 7.348/160 × 1.879/147 × 246/136 × 258/162 × 244/151 × 244/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
148 = 22 × 37
ggT (764; 148) = 22 = 4
764/148 =
(764 : 4)/(148 : 4) =
191/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
764/148 =
(22 × 191)/(22 × 37) =
((22 × 191) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 191)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 191)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 191)/(20 × 37) =
(1 × 191)/(1 × 37) =
191/37
Der Bruch: 272/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
146 = 2 × 73
ggT (272; 146) = 2
272/146 =
(272 : 2)/(146 : 2) =
136/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/146 =
(24 × 17)/(2 × 73) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 73) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 73) =
(23 × 17)/(1 × 73) =
136/73
Der Bruch: 7.348/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.348 = 22 × 11 × 167
160 = 25 × 5
ggT (7.348; 160) = 22 = 4
7.348/160 =
(7.348 : 4)/(160 : 4) =
1.837/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.348/160 =
(22 × 11 × 167)/(25 × 5) =
((22 × 11 × 167) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 167)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 11 × 167)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 11 × 167)/(23 × 5) =
(1 × 11 × 167)/(23 × 5) =
1.837/40
Der Bruch: 1.879/147
1.879/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.879 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
147 = 3 × 72
ggT (1.879; 147) = 1
Der Bruch: 246/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
136 = 23 × 17
ggT (246; 136) = 2
246/136 =
(246 : 2)/(136 : 2) =
123/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/136 =
(2 × 3 × 41)/(23 × 17) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 41)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 41)/(22 × 17) =
123/68
Der Bruch: 258/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
162 = 2 × 34
ggT (258; 162) = 2 × 3 = 6
258/162 =
(258 : 6)/(162 : 6) =
43/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/162 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 34) =
((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 33) =
43/27
Der Bruch: 244/151
244/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (244; 151) = 1
Der Bruch: 244/141
244/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
141 = 3 × 47
ggT (244; 141) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 764/148 × 272/146 × 7.348/160 × 1.879/147 × 246/136 × 258/162 × 244/151 × 244/141 =
- 191/37 × 136/73 × 1.837/40 × 1.879/147 × 123/68 × 43/27 × 244/151 × 244/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 191/37 × 136/73 × 1.837/40 × 1.879/147 × 123/68 × 43/27 × 244/151 × 244/141 =
- (191 × 136 × 1.837 × 1.879 × 123 × 43 × 244 × 244) / (37 × 73 × 40 × 147 × 68 × 27 × 151 × 141) =
- (191 × 23 × 17 × 11 × 167 × 1.879 × 3 × 41 × 43 × 22 × 61 × 22 × 61) / (37 × 73 × 23 × 5 × 3 × 72 × 22 × 17 × 33 × 151 × 3 × 47) =
- (27 × 3 × 11 × 17 × 41 × 43 × 612 × 167 × 191 × 1.879) / (25 × 35 × 5 × 72 × 17 × 37 × 47 × 73 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 11 × 17 × 41 × 43 × 612 × 167 × 191 × 1.879; 25 × 35 × 5 × 72 × 17 × 37 × 47 × 73 × 151) = 25 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 11 × 17 × 41 × 43 × 612 × 167 × 191 × 1.879) / (25 × 35 × 5 × 72 × 17 × 37 × 47 × 73 × 151) =
- ((27 × 3 × 11 × 17 × 41 × 43 × 612 × 167 × 191 × 1.879) : (25 × 3 × 17)) / ((25 × 35 × 5 × 72 × 17 × 37 × 47 × 73 × 151) : (25 × 3 × 17)) =
- (27 : 25 × 3 : 3 × 11 × 17 : 17 × 41 × 43 × 612 × 167 × 191 × 1.879)/(25 : 25 × 35 : 3 × 5 × 72 × 17 : 17 × 37 × 47 × 73 × 151) =
- (2(7 - 5) × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 612 × 167 × 191 × 1.879)/(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 5 × 72 × 1 × 37 × 47 × 73 × 151) =
- (22 × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 612 × 167 × 191 × 1.879)/(20 × 34 × 5 × 72 × 1 × 37 × 47 × 73 × 151) =
- (22 × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 612 × 167 × 191 × 1.879)/(1 × 34 × 5 × 72 × 1 × 37 × 47 × 73 × 151) =
- (22 × 11 × 41 × 43 × 612 × 167 × 191 × 1.879)/(34 × 5 × 72 × 37 × 47 × 73 × 151) =
- (4 × 11 × 41 × 43 × 3.721 × 167 × 191 × 1.879)/(81 × 5 × 49 × 37 × 47 × 73 × 151) =
- 17.299.807.765.633.756/380.408.745.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.299.807.765.633.756 : 380.408.745.465 = - 45.476 und der Rest = - 339.656.867.416 ⇒
- 17.299.807.765.633.756 = - 45.476 × 380.408.745.465 - 339.656.867.416 ⇒
- 17.299.807.765.633.756/380.408.745.465 =
( - 45.476 × 380.408.745.465 - 339.656.867.416)/380.408.745.465 =
( - 45.476 × 380.408.745.465)/380.408.745.465 - 339.656.867.416/380.408.745.465 =
- 45.476 - 339.656.867.416/380.408.745.465 =
- 45.476 339.656.867.416/380.408.745.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.476 - 339.656.867.416/380.408.745.465 =
- 45.476 - 339.656.867.416 : 380.408.745.465 ≈
- 45.476,892873445906 ≈
- 45.476,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 45.476,892873445906 =
- 45.476,892873445906 × 100/100 =
( - 45.476,892873445906 × 100)/100 =
- 4.547.689,28734459057/100 ≈
- 4.547.689,28734459057% ≈
- 4.547.689,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 764/148 × - 272/146 × 7.348/160 × - 1.879/147 × 246/136 × 258/162 × - 244/151 × - 244/141 = - 17.299.807.765.633.756/380.408.745.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 764/148 × - 272/146 × 7.348/160 × - 1.879/147 × 246/136 × 258/162 × - 244/151 × - 244/141 = - 45.476 339.656.867.416/380.408.745.465
Als Dezimalzahl:
- 764/148 × - 272/146 × 7.348/160 × - 1.879/147 × 246/136 × 258/162 × - 244/151 × - 244/141 ≈ - 45.476,89
In Prozent:
- 764/148 × - 272/146 × 7.348/160 × - 1.879/147 × 246/136 × 258/162 × - 244/151 × - 244/141 ≈ - 4.547.689,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.