- 764/136 × 263/133 × - 7.341/140 × - 1.858/141 × - 231/132 × 243/153 × - 235/147 × - 229/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 764/136 × 263/133 × - 7.341/140 × - 1.858/141 × - 231/132 × 243/153 × - 235/147 × - 229/140 =
764/136 × 263/133 × 7.341/140 × 1.858/141 × 231/132 × 243/153 × 235/147 × 229/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
136 = 23 × 17
ggT (764; 136) = 22 = 4
764/136 =
(764 : 4)/(136 : 4) =
191/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
764/136 =
(22 × 191)/(23 × 17) =
((22 × 191) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 191)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 191)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 191)/(21 × 17) =
(1 × 191)/(2 × 17) =
191/34
Der Bruch: 263/133
263/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (263; 133) = 1
Der Bruch: 7.341/140
7.341/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.341 = 3 × 2.447
140 = 22 × 5 × 7
ggT (7.341; 140) = 1
Der Bruch: 1.858/141
1.858/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.858 = 2 × 929
141 = 3 × 47
ggT (1.858; 141) = 1
Der Bruch: 231/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
132 = 22 × 3 × 11
ggT (231; 132) = 3 × 11 = 33
231/132 =
(231 : 33)/(132 : 33) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/132 =
(3 × 7 × 11)/(22 × 3 × 11) =
((3 × 7 × 11) : (3 × 11))/((22 × 3 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 7 × 11 : 11)/(22 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Der Bruch: 243/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
153 = 32 × 17
ggT (243; 153) = 32 = 9
243/153 =
(243 : 9)/(153 : 9) =
27/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/153 =
35/(32 × 17) =
(35 : 32)/((32 × 17) : 32) =
(35 : 32)/(32 : 32 × 17) =
3(5 - 2)/(3(2 - 2) × 17) =
33/(30 × 17) =
33/(1 × 17) =
27/17
Der Bruch: 235/147
235/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
147 = 3 × 72
ggT (235; 147) = 1
Der Bruch: 229/140
229/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (229; 140) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
764/136 × 263/133 × 7.341/140 × 1.858/141 × 231/132 × 243/153 × 235/147 × 229/140 =
191/34 × 263/133 × 7.341/140 × 1.858/141 × 7/4 × 27/17 × 235/147 × 229/140
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
191/34 × 263/133 × 7.341/140 × 1.858/141 × 7/4 × 27/17 × 235/147 × 229/140 =
(191 × 263 × 7.341 × 1.858 × 7 × 27 × 235 × 229) / (34 × 133 × 140 × 141 × 4 × 17 × 147 × 140) =
(191 × 263 × 3 × 2.447 × 2 × 929 × 7 × 33 × 5 × 47 × 229) / (2 × 17 × 7 × 19 × 22 × 5 × 7 × 3 × 47 × 22 × 17 × 3 × 72 × 22 × 5 × 7) =
(2 × 34 × 5 × 7 × 47 × 191 × 229 × 263 × 929 × 2.447) / (27 × 32 × 52 × 75 × 172 × 19 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 7 × 47 × 191 × 229 × 263 × 929 × 2.447; 27 × 32 × 52 × 75 × 172 × 19 × 47) = 2 × 32 × 5 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 7 × 47 × 191 × 229 × 263 × 929 × 2.447) / (27 × 32 × 52 × 75 × 172 × 19 × 47) =
((2 × 34 × 5 × 7 × 47 × 191 × 229 × 263 × 929 × 2.447) : (2 × 32 × 5 × 7 × 47)) / ((27 × 32 × 52 × 75 × 172 × 19 × 47) : (2 × 32 × 5 × 7 × 47)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 47 : 47 × 191 × 229 × 263 × 929 × 2.447)/(27 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 75 : 7 × 172 × 19 × 47 : 47) =
(1 × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 191 × 229 × 263 × 929 × 2.447)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(5 - 1) × 172 × 19 × 1) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 191 × 229 × 263 × 929 × 2.447)/(26 × 30 × 5 × 74 × 172 × 19 × 1) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 191 × 229 × 263 × 929 × 2.447)/(26 × 1 × 5 × 74 × 172 × 19 × 1) =
(32 × 191 × 229 × 263 × 929 × 2.447)/(26 × 5 × 74 × 172 × 19) =
(9 × 191 × 229 × 263 × 929 × 2.447)/(64 × 5 × 2.401 × 289 × 19) =
235.351.402.595.019/4.218.845.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
235.351.402.595.019 : 4.218.845.120 = 55.785 und der Rest = 3.127.575.819 ⇒
235.351.402.595.019 = 55.785 × 4.218.845.120 + 3.127.575.819 ⇒
235.351.402.595.019/4.218.845.120 =
(55.785 × 4.218.845.120 + 3.127.575.819)/4.218.845.120 =
(55.785 × 4.218.845.120)/4.218.845.120 + 3.127.575.819/4.218.845.120 =
55.785 + 3.127.575.819/4.218.845.120 =
55.785 3.127.575.819/4.218.845.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.785 + 3.127.575.819/4.218.845.120 =
55.785 + 3.127.575.819 : 4.218.845.120 ≈
55.785,741334590401 ≈
55.785,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.785,741334590401 =
55.785,741334590401 × 100/100 =
(55.785,741334590401 × 100)/100 =
5.578.574,133459040089/100 ≈
5.578.574,133459040089% ≈
5.578.574,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 764/136 × 263/133 × - 7.341/140 × - 1.858/141 × - 231/132 × 243/153 × - 235/147 × - 229/140 = 235.351.402.595.019/4.218.845.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 764/136 × 263/133 × - 7.341/140 × - 1.858/141 × - 231/132 × 243/153 × - 235/147 × - 229/140 = 55.785 3.127.575.819/4.218.845.120
Als Dezimalzahl:
- 764/136 × 263/133 × - 7.341/140 × - 1.858/141 × - 231/132 × 243/153 × - 235/147 × - 229/140 ≈ 55.785,74
In Prozent:
- 764/136 × 263/133 × - 7.341/140 × - 1.858/141 × - 231/132 × 243/153 × - 235/147 × - 229/140 ≈ 5.578.574,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.