- 764/1.249 × 9.007/778 × 7.066/753 × 10.894/815 × 963.237/1.533 × 1.278/782 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/1.249
764/1.249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (764; 1.249) = 1
Der Bruch: 9.007/778
9.007/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.007 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
778 = 2 × 389
ggT (9.007; 778) = 1
Der Bruch: 7.066/753
7.066/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.066 = 2 × 3.533
753 = 3 × 251
ggT (7.066; 753) = 1
Der Bruch: 10.894/815
10.894/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.894 = 2 × 13 × 419
815 = 5 × 163
ggT (10.894; 815) = 1
Der Bruch: 963.237/1.533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.237 = 3 × 11 × 172 × 101
1.533 = 3 × 7 × 73
ggT (963.237; 1.533) = 3
963.237/1.533 =
(963.237 : 3)/(1.533 : 3) =
321.079/511
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.237/1.533 =
(3 × 11 × 172 × 101)/(3 × 7 × 73) =
((3 × 11 × 172 × 101) : 3)/((3 × 7 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 172 × 101)/(3 : 3 × 7 × 73) =
(1 × 11 × 172 × 101)/(1 × 7 × 73) =
321.079/511
Der Bruch: 1.278/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.278 = 2 × 32 × 71
782 = 2 × 17 × 23
ggT (1.278; 782) = 2
1.278/782 =
(1.278 : 2)/(782 : 2) =
639/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.278/782 =
(2 × 32 × 71)/(2 × 17 × 23) =
((2 × 32 × 71) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 71)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(1 × 32 × 71)/(1 × 17 × 23) =
639/391
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 764/1.249 × 9.007/778 × 7.066/753 × 10.894/815 × 963.237/1.533 × 1.278/782 =
- 764/1.249 × 9.007/778 × 7.066/753 × 10.894/815 × 321.079/511 × 639/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 764/1.249 × 9.007/778 × 7.066/753 × 10.894/815 × 321.079/511 × 639/391 =
- (764 × 9.007 × 7.066 × 10.894 × 321.079 × 639) / (1.249 × 778 × 753 × 815 × 511 × 391) =
- (22 × 191 × 9.007 × 2 × 3.533 × 2 × 13 × 419 × 11 × 172 × 101 × 32 × 71) / (1.249 × 2 × 389 × 3 × 251 × 5 × 163 × 7 × 73 × 17 × 23) =
- (24 × 32 × 11 × 13 × 172 × 71 × 101 × 191 × 419 × 3.533 × 9.007) / (2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 73 × 163 × 251 × 389 × 1.249)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 11 × 13 × 172 × 71 × 101 × 191 × 419 × 3.533 × 9.007; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 73 × 163 × 251 × 389 × 1.249) = 2 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 11 × 13 × 172 × 71 × 101 × 191 × 419 × 3.533 × 9.007) / (2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 73 × 163 × 251 × 389 × 1.249) =
- ((24 × 32 × 11 × 13 × 172 × 71 × 101 × 191 × 419 × 3.533 × 9.007) : (2 × 3 × 17)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 73 × 163 × 251 × 389 × 1.249) : (2 × 3 × 17)) =
- (24 : 2 × 32 : 3 × 11 × 13 × 172 : 17 × 71 × 101 × 191 × 419 × 3.533 × 9.007)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 17 : 17 × 23 × 73 × 163 × 251 × 389 × 1.249) =
- (2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 11 × 13 × 17(2 - 1) × 71 × 101 × 191 × 419 × 3.533 × 9.007)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 73 × 163 × 251 × 389 × 1.249) =
- (23 × 31 × 11 × 13 × 171 × 71 × 101 × 191 × 419 × 3.533 × 9.007)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 73 × 163 × 251 × 389 × 1.249) =
- (23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 71 × 101 × 191 × 419 × 3.533 × 9.007)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 73 × 163 × 251 × 389 × 1.249) =
- (23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 71 × 101 × 191 × 419 × 3.533 × 9.007)/(5 × 7 × 23 × 73 × 163 × 251 × 389 × 1.249) =
- (8 × 3 × 11 × 13 × 17 × 71 × 101 × 191 × 419 × 3.533 × 9.007)/(5 × 7 × 23 × 73 × 163 × 251 × 389 × 1.249) =
- 1.065.484.444.055.218.019.976/1.168.132.497.180.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.065.484.444.055.218.019.976 : 1.168.132.497.180.145 = - 912.126 und der Rest = - 421.932.281.081.706 ⇒
- 1.065.484.444.055.218.019.976 = - 912.126 × 1.168.132.497.180.145 - 421.932.281.081.706 ⇒
- 1.065.484.444.055.218.019.976/1.168.132.497.180.145 =
( - 912.126 × 1.168.132.497.180.145 - 421.932.281.081.706)/1.168.132.497.180.145 =
( - 912.126 × 1.168.132.497.180.145)/1.168.132.497.180.145 - 421.932.281.081.706/1.168.132.497.180.145 =
- 912.126 - 421.932.281.081.706/1.168.132.497.180.145 =
- 912.126 421.932.281.081.706/1.168.132.497.180.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 912.126 - 421.932.281.081.706/1.168.132.497.180.145 =
- 912.126 - 421.932.281.081.706 : 1.168.132.497.180.145 ≈
- 912.126,361202416764 ≈
- 912.126,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 912.126,361202416764 =
- 912.126,361202416764 × 100/100 =
( - 912.126,361202416764 × 100)/100 =
- 91.212.636,120241676372/100 ≈
- 91.212.636,120241676372% ≈
- 91.212.636,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 764/1.249 × 9.007/778 × 7.066/753 × 10.894/815 × 963.237/1.533 × 1.278/782 = - 1.065.484.444.055.218.019.976/1.168.132.497.180.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 764/1.249 × 9.007/778 × 7.066/753 × 10.894/815 × 963.237/1.533 × 1.278/782 = - 912.126 421.932.281.081.706/1.168.132.497.180.145
Als Dezimalzahl:
- 764/1.249 × 9.007/778 × 7.066/753 × 10.894/815 × 963.237/1.533 × 1.278/782 ≈ - 912.126,36
In Prozent:
- 764/1.249 × 9.007/778 × 7.066/753 × 10.894/815 × 963.237/1.533 × 1.278/782 ≈ - 91.212.636,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.