- 763/438 × 821/419 × - 790/431 × - 100.662/459 × 783/446 × - 100.661/432 × - 1.650/449 × - 10.690/419 × - 10.689/458 × 10.672/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 763/438 × 821/419 × - 790/431 × - 100.662/459 × 783/446 × - 100.661/432 × - 1.650/449 × - 10.690/419 × - 10.689/458 × 10.672/424 =
- 763/438 × 821/419 × 790/431 × 100.662/459 × 783/446 × 100.661/432 × 1.650/449 × 10.690/419 × 10.689/458 × 10.672/424
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 763/438
763/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
438 = 2 × 3 × 73
ggT (763; 438) = 1
Der Bruch: 821/419
821/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (821; 419) = 1
Der Bruch: 790/431
790/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (790; 431) = 1
Der Bruch: 100.662/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.662 = 2 × 3 × 19 × 883
459 = 33 × 17
ggT (100.662; 459) = 3
100.662/459 =
(100.662 : 3)/(459 : 3) =
33.554/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.662/459 =
(2 × 3 × 19 × 883)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 19 × 883) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19 × 883)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 19 × 883)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 19 × 883)/(32 × 17) =
33.554/153
Der Bruch: 783/446
783/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
446 = 2 × 223
ggT (783; 446) = 1
Der Bruch: 100.661/432
100.661/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.661 = 11 × 9.151
432 = 24 × 33
ggT (100.661; 432) = 1
Der Bruch: 1.650/449
1.650/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.650; 449) = 1
Der Bruch: 10.690/419
10.690/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.690; 419) = 1
Der Bruch: 10.689/458
10.689/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.689 = 3 × 7 × 509
458 = 2 × 229
ggT (10.689; 458) = 1
Der Bruch: 10.672/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.672 = 24 × 23 × 29
424 = 23 × 53
ggT (10.672; 424) = 23 = 8
10.672/424 =
(10.672 : 8)/(424 : 8) =
1.334/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.672/424 =
(24 × 23 × 29)/(23 × 53) =
((24 × 23 × 29) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(24 : 23 × 23 × 29)/(23 : 23 × 53) =
(2(4 - 3) × 23 × 29)/(2(3 - 3) × 53) =
(21 × 23 × 29)/(20 × 53) =
(2 × 23 × 29)/(1 × 53) =
1.334/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 763/438 × 821/419 × 790/431 × 100.662/459 × 783/446 × 100.661/432 × 1.650/449 × 10.690/419 × 10.689/458 × 10.672/424 =
- 763/438 × 821/419 × 790/431 × 33.554/153 × 783/446 × 100.661/432 × 1.650/449 × 10.690/419 × 10.689/458 × 1.334/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 763/438 × 821/419 × 790/431 × 33.554/153 × 783/446 × 100.661/432 × 1.650/449 × 10.690/419 × 10.689/458 × 1.334/53 =
- (763 × 821 × 790 × 33.554 × 783 × 100.661 × 1.650 × 10.690 × 10.689 × 1.334) / (438 × 419 × 431 × 153 × 446 × 432 × 449 × 419 × 458 × 53) =
- (7 × 109 × 821 × 2 × 5 × 79 × 2 × 19 × 883 × 33 × 29 × 11 × 9.151 × 2 × 3 × 52 × 11 × 2 × 5 × 1.069 × 3 × 7 × 509 × 2 × 23 × 29) / (2 × 3 × 73 × 419 × 431 × 32 × 17 × 2 × 223 × 24 × 33 × 449 × 419 × 2 × 229 × 53) =
- (25 × 35 × 54 × 72 × 112 × 19 × 23 × 292 × 79 × 109 × 509 × 821 × 883 × 1.069 × 9.151) / (27 × 36 × 17 × 53 × 73 × 223 × 229 × 4192 × 431 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 54 × 72 × 112 × 19 × 23 × 292 × 79 × 109 × 509 × 821 × 883 × 1.069 × 9.151; 27 × 36 × 17 × 53 × 73 × 223 × 229 × 4192 × 431 × 449) = 25 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 54 × 72 × 112 × 19 × 23 × 292 × 79 × 109 × 509 × 821 × 883 × 1.069 × 9.151) / (27 × 36 × 17 × 53 × 73 × 223 × 229 × 4192 × 431 × 449) =
- ((25 × 35 × 54 × 72 × 112 × 19 × 23 × 292 × 79 × 109 × 509 × 821 × 883 × 1.069 × 9.151) : (25 × 35)) / ((27 × 36 × 17 × 53 × 73 × 223 × 229 × 4192 × 431 × 449) : (25 × 35)) =
- (25 : 25 × 35 : 35 × 54 × 72 × 112 × 19 × 23 × 292 × 79 × 109 × 509 × 821 × 883 × 1.069 × 9.151)/(27 : 25 × 36 : 35 × 17 × 53 × 73 × 223 × 229 × 4192 × 431 × 449) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 54 × 72 × 112 × 19 × 23 × 292 × 79 × 109 × 509 × 821 × 883 × 1.069 × 9.151)/(2(7 - 5) × 3(6 - 5) × 17 × 53 × 73 × 223 × 229 × 4192 × 431 × 449) =
- (20 × 30 × 54 × 72 × 112 × 19 × 23 × 292 × 79 × 109 × 509 × 821 × 883 × 1.069 × 9.151)/(22 × 31 × 17 × 53 × 73 × 223 × 229 × 4192 × 431 × 449) =
- (1 × 1 × 54 × 72 × 112 × 19 × 23 × 292 × 79 × 109 × 509 × 821 × 883 × 1.069 × 9.151)/(22 × 3 × 17 × 53 × 73 × 223 × 229 × 4192 × 431 × 449) =
- (54 × 72 × 112 × 19 × 23 × 292 × 79 × 109 × 509 × 821 × 883 × 1.069 × 9.151)/(22 × 3 × 17 × 53 × 73 × 223 × 229 × 4192 × 431 × 449) =
- (625 × 49 × 121 × 19 × 23 × 841 × 79 × 109 × 509 × 821 × 883 × 1.069 × 9.151)/(4 × 3 × 17 × 53 × 73 × 223 × 229 × 175.561 × 431 × 449) =
- 42.331.181.802.436.843.816.352.994.824.375/1.369.370.285.259.319.629.228
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.331.181.802.436.843.816.352.994.824.375 : 1.369.370.285.259.319.629.228 = - 30.912.881.824 und der Rest = - 918.326.923.384.334.472.503 ⇒
- 42.331.181.802.436.843.816.352.994.824.375 = - 30.912.881.824 × 1.369.370.285.259.319.629.228 - 918.326.923.384.334.472.503 ⇒
- 42.331.181.802.436.843.816.352.994.824.375/1.369.370.285.259.319.629.228 =
( - 30.912.881.824 × 1.369.370.285.259.319.629.228 - 918.326.923.384.334.472.503)/1.369.370.285.259.319.629.228 =
( - 30.912.881.824 × 1.369.370.285.259.319.629.228)/1.369.370.285.259.319.629.228 - 918.326.923.384.334.472.503/1.369.370.285.259.319.629.228 =
- 30.912.881.824 - 918.326.923.384.334.472.503/1.369.370.285.259.319.629.228 =
- 30.912.881.824 918.326.923.384.334.472.503/1.369.370.285.259.319.629.228
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.912.881.824 - 918.326.923.384.334.472.503/1.369.370.285.259.319.629.228 =
- 30.912.881.824 - 918.326.923.384.334.472.503 : 1.369.370.285.259.319.629.228 ≈
- 30.912.881.824,670619870513 ≈
- 30.912.881.824,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.912.881.824,670619870513 =
- 30.912.881.824,670619870513 × 100/100 =
( - 30.912.881.824,670619870513 × 100)/100 =
- 3.091.288.182.467,061987051255/100 ≈
- 3.091.288.182.467,061987051255% ≈
- 3.091.288.182.467,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 763/438 × 821/419 × - 790/431 × - 100.662/459 × 783/446 × - 100.661/432 × - 1.650/449 × - 10.690/419 × - 10.689/458 × 10.672/424 = - 42.331.181.802.436.843.816.352.994.824.375/1.369.370.285.259.319.629.228
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 763/438 × 821/419 × - 790/431 × - 100.662/459 × 783/446 × - 100.661/432 × - 1.650/449 × - 10.690/419 × - 10.689/458 × 10.672/424 = - 30.912.881.824 918.326.923.384.334.472.503/1.369.370.285.259.319.629.228
Als Dezimalzahl:
- 763/438 × 821/419 × - 790/431 × - 100.662/459 × 783/446 × - 100.661/432 × - 1.650/449 × - 10.690/419 × - 10.689/458 × 10.672/424 ≈ - 30.912.881.824,67
In Prozent:
- 763/438 × 821/419 × - 790/431 × - 100.662/459 × 783/446 × - 100.661/432 × - 1.650/449 × - 10.690/419 × - 10.689/458 × 10.672/424 ≈ - 3.091.288.182.467,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.