- 763/419 × 761/421 × - 790/458 × - 100.640/394 × 810/407 × - 100.645/423 × 1.650/415 × 10.619/381 × - 10.662/390 × 10.643/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 763/419 × 761/421 × - 790/458 × - 100.640/394 × 810/407 × - 100.645/423 × 1.650/415 × 10.619/381 × - 10.662/390 × 10.643/294 =
- 763/419 × 761/421 × 790/458 × 100.640/394 × 810/407 × 100.645/423 × 1.650/415 × 10.619/381 × 10.662/390 × 10.643/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 763/419
763/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (763; 419) = 1
Der Bruch: 761/421
761/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (761; 421) = 1
Der Bruch: 790/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
458 = 2 × 229
ggT (790; 458) = 2
790/458 =
(790 : 2)/(458 : 2) =
395/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/458 =
(2 × 5 × 79)/(2 × 229) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 5 × 79)/(1 × 229) =
395/229
Der Bruch: 100.640/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.640 = 25 × 5 × 17 × 37
394 = 2 × 197
ggT (100.640; 394) = 2
100.640/394 =
(100.640 : 2)/(394 : 2) =
50.320/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.640/394 =
(25 × 5 × 17 × 37)/(2 × 197) =
((25 × 5 × 17 × 37) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 17 × 37)/(2 : 2 × 197) =
(2(5 - 1) × 5 × 17 × 37)/(1 × 197) =
(24 × 5 × 17 × 37)/(1 × 197) =
50.320/197
Der Bruch: 810/407
810/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
407 = 11 × 37
ggT (810; 407) = 1
Der Bruch: 100.645/423
100.645/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.645 = 5 × 20.129
423 = 32 × 47
ggT (100.645; 423) = 1
Der Bruch: 1.650/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
415 = 5 × 83
ggT (1.650; 415) = 5
1.650/415 =
(1.650 : 5)/(415 : 5) =
330/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.650/415 =
(2 × 3 × 52 × 11)/(5 × 83) =
((2 × 3 × 52 × 11) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(2 × 3 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 83) =
(2 × 3 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 83) =
(2 × 3 × 51 × 11)/(1 × 83) =
(2 × 3 × 5 × 11)/(1 × 83) =
330/83
Der Bruch: 10.619/381
10.619/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.619 = 7 × 37 × 41
381 = 3 × 127
ggT (10.619; 381) = 1
Der Bruch: 10.662/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.662 = 2 × 3 × 1.777
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.662; 390) = 2 × 3 = 6
10.662/390 =
(10.662 : 6)/(390 : 6) =
1.777/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.662/390 =
(2 × 3 × 1.777)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 1.777) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.777)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 1 × 1.777)/(1 × 1 × 5 × 13) =
1.777/65
Der Bruch: 10.643/294
10.643/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.643 = 29 × 367
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.643; 294) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 763/419 × 761/421 × 790/458 × 100.640/394 × 810/407 × 100.645/423 × 1.650/415 × 10.619/381 × 10.662/390 × 10.643/294 =
- 763/419 × 761/421 × 395/229 × 50.320/197 × 810/407 × 100.645/423 × 330/83 × 10.619/381 × 1.777/65 × 10.643/294
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 763/419 × 761/421 × 395/229 × 50.320/197 × 810/407 × 100.645/423 × 330/83 × 10.619/381 × 1.777/65 × 10.643/294 =
- (763 × 761 × 395 × 50.320 × 810 × 100.645 × 330 × 10.619 × 1.777 × 10.643) / (419 × 421 × 229 × 197 × 407 × 423 × 83 × 381 × 65 × 294) =
- (7 × 109 × 761 × 5 × 79 × 24 × 5 × 17 × 37 × 2 × 34 × 5 × 5 × 20.129 × 2 × 3 × 5 × 11 × 7 × 37 × 41 × 1.777 × 29 × 367) / (419 × 421 × 229 × 197 × 11 × 37 × 32 × 47 × 83 × 3 × 127 × 5 × 13 × 2 × 3 × 72) =
- (26 × 35 × 55 × 72 × 11 × 17 × 29 × 372 × 41 × 79 × 109 × 367 × 761 × 1.777 × 20.129) / (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 47 × 83 × 127 × 197 × 229 × 419 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 55 × 72 × 11 × 17 × 29 × 372 × 41 × 79 × 109 × 367 × 761 × 1.777 × 20.129; 2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 47 × 83 × 127 × 197 × 229 × 419 × 421) = 2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 55 × 72 × 11 × 17 × 29 × 372 × 41 × 79 × 109 × 367 × 761 × 1.777 × 20.129) / (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 47 × 83 × 127 × 197 × 229 × 419 × 421) =
- ((26 × 35 × 55 × 72 × 11 × 17 × 29 × 372 × 41 × 79 × 109 × 367 × 761 × 1.777 × 20.129) : (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 37)) / ((2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 47 × 83 × 127 × 197 × 229 × 419 × 421) : (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 37)) =
- (26 : 2 × 35 : 34 × 55 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 29 × 372 : 37 × 41 × 79 × 109 × 367 × 761 × 1.777 × 20.129)/(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 37 : 37 × 47 × 83 × 127 × 197 × 229 × 419 × 421) =
- (2(6 - 1) × 3(5 - 4) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 29 × 37(2 - 1) × 41 × 79 × 109 × 367 × 761 × 1.777 × 20.129)/(1 × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 47 × 83 × 127 × 197 × 229 × 419 × 421) =
- (25 × 31 × 54 × 70 × 1 × 17 × 29 × 371 × 41 × 79 × 109 × 367 × 761 × 1.777 × 20.129)/(1 × 30 × 1 × 70 × 1 × 13 × 1 × 47 × 83 × 127 × 197 × 229 × 419 × 421) =
- (25 × 3 × 54 × 1 × 1 × 17 × 29 × 37 × 41 × 79 × 109 × 367 × 761 × 1.777 × 20.129)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 47 × 83 × 127 × 197 × 229 × 419 × 421) =
- (25 × 3 × 54 × 17 × 29 × 37 × 41 × 79 × 109 × 367 × 761 × 1.777 × 20.129)/(13 × 47 × 83 × 127 × 197 × 229 × 419 × 421) =
- (32 × 3 × 625 × 17 × 29 × 37 × 41 × 79 × 109 × 367 × 761 × 1.777 × 20.129)/(13 × 47 × 83 × 127 × 197 × 229 × 419 × 421) =
- 3.860.092.291.185.010.060.947.660.000/51.253.184.076.615.937
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.860.092.291.185.010.060.947.660.000 : 51.253.184.076.615.937 = - 75.314.194.829 und der Rest = - 32.156.918.723.270.227 ⇒
- 3.860.092.291.185.010.060.947.660.000 = - 75.314.194.829 × 51.253.184.076.615.937 - 32.156.918.723.270.227 ⇒
- 3.860.092.291.185.010.060.947.660.000/51.253.184.076.615.937 =
( - 75.314.194.829 × 51.253.184.076.615.937 - 32.156.918.723.270.227)/51.253.184.076.615.937 =
( - 75.314.194.829 × 51.253.184.076.615.937)/51.253.184.076.615.937 - 32.156.918.723.270.227/51.253.184.076.615.937 =
- 75.314.194.829 - 32.156.918.723.270.227/51.253.184.076.615.937 =
- 75.314.194.829 32.156.918.723.270.227/51.253.184.076.615.937
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 75.314.194.829 - 32.156.918.723.270.227/51.253.184.076.615.937 =
- 75.314.194.829 - 32.156.918.723.270.227 : 51.253.184.076.615.937 ≈
- 75.314.194.829,627413092525 ≈
- 75.314.194.829,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 75.314.194.829,627413092525 =
- 75.314.194.829,627413092525 × 100/100 =
( - 75.314.194.829,627413092525 × 100)/100 =
- 7.531.419.482.962,741309252515/100 ≈
- 7.531.419.482.962,741309252515% ≈
- 7.531.419.482.962,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 763/419 × 761/421 × - 790/458 × - 100.640/394 × 810/407 × - 100.645/423 × 1.650/415 × 10.619/381 × - 10.662/390 × 10.643/294 = - 3.860.092.291.185.010.060.947.660.000/51.253.184.076.615.937
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 763/419 × 761/421 × - 790/458 × - 100.640/394 × 810/407 × - 100.645/423 × 1.650/415 × 10.619/381 × - 10.662/390 × 10.643/294 = - 75.314.194.829 32.156.918.723.270.227/51.253.184.076.615.937
Als Dezimalzahl:
- 763/419 × 761/421 × - 790/458 × - 100.640/394 × 810/407 × - 100.645/423 × 1.650/415 × 10.619/381 × - 10.662/390 × 10.643/294 ≈ - 75.314.194.829,63
In Prozent:
- 763/419 × 761/421 × - 790/458 × - 100.640/394 × 810/407 × - 100.645/423 × 1.650/415 × 10.619/381 × - 10.662/390 × 10.643/294 ≈ - 7.531.419.482.962,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.