- 763/364 × 694/338 × 656/325 × 100.561/351 × - 672/353 × 100.540/397 × 1.559/360 × - 10.556/377 × 10.540/378 × - 10.541/360 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 763/364 × 694/338 × 656/325 × 100.561/351 × - 672/353 × 100.540/397 × 1.559/360 × - 10.556/377 × 10.540/378 × - 10.541/360 =
763/364 × 694/338 × 656/325 × 100.561/351 × 672/353 × 100.540/397 × 1.559/360 × 10.556/377 × 10.540/378 × 10.541/360
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 763/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
364 = 22 × 7 × 13
ggT (763; 364) = 7
763/364 =
(763 : 7)/(364 : 7) =
109/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
763/364 =
(7 × 109)/(22 × 7 × 13) =
((7 × 109) : 7)/((22 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 109)/(22 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 109)/(22 × 1 × 13) =
109/52
Der Bruch: 694/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
338 = 2 × 132
ggT (694; 338) = 2
694/338 =
(694 : 2)/(338 : 2) =
347/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
694/338 =
(2 × 347)/(2 × 132) =
((2 × 347) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 347)/(1 × 132) =
347/169
Der Bruch: 656/325
656/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
325 = 52 × 13
ggT (656; 325) = 1
Der Bruch: 100.561/351
100.561/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.561 = 227 × 443
351 = 33 × 13
ggT (100.561; 351) = 1
Der Bruch: 672/353
672/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (672; 353) = 1
Der Bruch: 100.540/397
100.540/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.540 = 22 × 5 × 11 × 457
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.540; 397) = 1
Der Bruch: 1.559/360
1.559/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
360 = 23 × 32 × 5
ggT (1.559; 360) = 1
Der Bruch: 10.556/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.556 = 22 × 7 × 13 × 29
377 = 13 × 29
ggT (10.556; 377) = 13 × 29 = 377
10.556/377 =
(10.556 : 377)/(377 : 377) =
28/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.556/377 =
(22 × 7 × 13 × 29)/(13 × 29) =
((22 × 7 × 13 × 29) : (13 × 29))/((13 × 29) : (13 × 29)) =
(22 × 7 × 13 : 13 × 29 : 29)/(13 : 13 × 29 : 29) =
(22 × 7 × 1 × 1)/(1 × 1) =
28/1 =
28
Der Bruch: 10.540/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.540 = 22 × 5 × 17 × 31
378 = 2 × 33 × 7
ggT (10.540; 378) = 2
10.540/378 =
(10.540 : 2)/(378 : 2) =
5.270/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.540/378 =
(22 × 5 × 17 × 31)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 5 × 17 × 31) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17 × 31)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(2 - 1) × 5 × 17 × 31)/(1 × 33 × 7) =
(21 × 5 × 17 × 31)/(1 × 33 × 7) =
(2 × 5 × 17 × 31)/(1 × 33 × 7) =
5.270/189
Der Bruch: 10.541/360
10.541/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.541 = 83 × 127
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.541; 360) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
763/364 × 694/338 × 656/325 × 100.561/351 × 672/353 × 100.540/397 × 1.559/360 × 10.556/377 × 10.540/378 × 10.541/360 =
109/52 × 347/169 × 656/325 × 100.561/351 × 672/353 × 100.540/397 × 1.559/360 × 28 × 5.270/189 × 10.541/360
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
109/52 × 347/169 × 656/325 × 100.561/351 × 672/353 × 100.540/397 × 1.559/360 × 28 × 5.270/189 × 10.541/360 =
(109 × 347 × 656 × 100.561 × 672 × 100.540 × 1.559 × 28 × 5.270 × 10.541) / (52 × 169 × 325 × 351 × 353 × 397 × 360 × 189 × 360) =
(109 × 347 × 24 × 41 × 227 × 443 × 25 × 3 × 7 × 22 × 5 × 11 × 457 × 1.559 × 22 × 7 × 2 × 5 × 17 × 31 × 83 × 127) / (22 × 13 × 132 × 52 × 13 × 33 × 13 × 353 × 397 × 23 × 32 × 5 × 33 × 7 × 23 × 32 × 5) =
(214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 41 × 83 × 109 × 127 × 227 × 347 × 443 × 457 × 1.559) / (28 × 310 × 54 × 7 × 135 × 353 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 41 × 83 × 109 × 127 × 227 × 347 × 443 × 457 × 1.559; 28 × 310 × 54 × 7 × 135 × 353 × 397) = 28 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 41 × 83 × 109 × 127 × 227 × 347 × 443 × 457 × 1.559) / (28 × 310 × 54 × 7 × 135 × 353 × 397) =
((214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 41 × 83 × 109 × 127 × 227 × 347 × 443 × 457 × 1.559) : (28 × 3 × 52 × 7)) / ((28 × 310 × 54 × 7 × 135 × 353 × 397) : (28 × 3 × 52 × 7)) =
(214 : 28 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 17 × 31 × 41 × 83 × 109 × 127 × 227 × 347 × 443 × 457 × 1.559)/(28 : 28 × 310 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 135 × 353 × 397) =
(2(14 - 8) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 31 × 41 × 83 × 109 × 127 × 227 × 347 × 443 × 457 × 1.559)/(2(8 - 8) × 3(10 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 135 × 353 × 397) =
(26 × 1 × 50 × 71 × 11 × 17 × 31 × 41 × 83 × 109 × 127 × 227 × 347 × 443 × 457 × 1.559)/(20 × 39 × 52 × 1 × 135 × 353 × 397) =
(26 × 1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 31 × 41 × 83 × 109 × 127 × 227 × 347 × 443 × 457 × 1.559)/(1 × 39 × 52 × 1 × 135 × 353 × 397) =
(26 × 7 × 11 × 17 × 31 × 41 × 83 × 109 × 127 × 227 × 347 × 443 × 457 × 1.559)/(39 × 52 × 135 × 353 × 397) =
(64 × 7 × 11 × 17 × 31 × 41 × 83 × 109 × 127 × 227 × 347 × 443 × 457 × 1.559)/(19.683 × 25 × 371.293 × 353 × 397) =
3.041.549.268.899.850.820.768.237.504/25.604.321.680.919.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.041.549.268.899.850.820.768.237.504 : 25.604.321.680.919.475 = 118.790.464.625 und der Rest = 15.465.388.307.165.629 ⇒
3.041.549.268.899.850.820.768.237.504 = 118.790.464.625 × 25.604.321.680.919.475 + 15.465.388.307.165.629 ⇒
3.041.549.268.899.850.820.768.237.504/25.604.321.680.919.475 =
(118.790.464.625 × 25.604.321.680.919.475 + 15.465.388.307.165.629)/25.604.321.680.919.475 =
(118.790.464.625 × 25.604.321.680.919.475)/25.604.321.680.919.475 + 15.465.388.307.165.629/25.604.321.680.919.475 =
118.790.464.625 + 15.465.388.307.165.629/25.604.321.680.919.475 =
118.790.464.625 15.465.388.307.165.629/25.604.321.680.919.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
118.790.464.625 + 15.465.388.307.165.629/25.604.321.680.919.475 =
118.790.464.625 + 15.465.388.307.165.629 : 25.604.321.680.919.475 ≈
118.790.464.625,604014763597 ≈
118.790.464.625,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
118.790.464.625,604014763597 =
118.790.464.625,604014763597 × 100/100 =
(118.790.464.625,604014763597 × 100)/100 =
11.879.046.462.560,401476359714/100 ≈
11.879.046.462.560,401476359714% ≈
11.879.046.462.560,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 763/364 × 694/338 × 656/325 × 100.561/351 × - 672/353 × 100.540/397 × 1.559/360 × - 10.556/377 × 10.540/378 × - 10.541/360 = 3.041.549.268.899.850.820.768.237.504/25.604.321.680.919.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 763/364 × 694/338 × 656/325 × 100.561/351 × - 672/353 × 100.540/397 × 1.559/360 × - 10.556/377 × 10.540/378 × - 10.541/360 = 118.790.464.625 15.465.388.307.165.629/25.604.321.680.919.475
Als Dezimalzahl:
- 763/364 × 694/338 × 656/325 × 100.561/351 × - 672/353 × 100.540/397 × 1.559/360 × - 10.556/377 × 10.540/378 × - 10.541/360 ≈ 118.790.464.625,6
In Prozent:
- 763/364 × 694/338 × 656/325 × 100.561/351 × - 672/353 × 100.540/397 × 1.559/360 × - 10.556/377 × 10.540/378 × - 10.541/360 ≈ 11.879.046.462.560,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.