- 763/1.242 × - 9.005/786 × 7.065/765 × 10.887/806 × 963.221/1.529 × 1.259/785 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 763/1.242 × - 9.005/786 × 7.065/765 × 10.887/806 × 963.221/1.529 × 1.259/785 =
763/1.242 × 9.005/786 × 7.065/765 × 10.887/806 × 963.221/1.529 × 1.259/785
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 763/1.242
763/1.242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
1.242 = 2 × 33 × 23
ggT (763; 1.242) = 1
Der Bruch: 9.005/786
9.005/786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.005 = 5 × 1.801
786 = 2 × 3 × 131
ggT (9.005; 786) = 1
Der Bruch: 7.065/765
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.065 = 32 × 5 × 157
765 = 32 × 5 × 17
ggT (7.065; 765) = 32 × 5 = 45
7.065/765 =
(7.065 : 45)/(765 : 45) =
157/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.065/765 =
(32 × 5 × 157)/(32 × 5 × 17) =
((32 × 5 × 157) : (32 × 5))/((32 × 5 × 17) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 157)/(32 : 32 × 5 : 5 × 17) =
(3(2 - 2) × 1 × 157)/(3(2 - 2) × 1 × 17) =
(30 × 1 × 157)/(30 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 157)/(1 × 1 × 17) =
157/17
Der Bruch: 10.887/806
10.887/806 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.887 = 3 × 19 × 191
806 = 2 × 13 × 31
ggT (10.887; 806) = 1
Der Bruch: 963.221/1.529
963.221/1.529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.221 = 7 × 37 × 3.719
1.529 = 11 × 139
ggT (963.221; 1.529) = 1
Der Bruch: 1.259/785
1.259/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
785 = 5 × 157
ggT (1.259; 785) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
763/1.242 × 9.005/786 × 7.065/765 × 10.887/806 × 963.221/1.529 × 1.259/785 =
763/1.242 × 9.005/786 × 157/17 × 10.887/806 × 963.221/1.529 × 1.259/785
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
763/1.242 × 9.005/786 × 157/17 × 10.887/806 × 963.221/1.529 × 1.259/785 =
(763 × 9.005 × 157 × 10.887 × 963.221 × 1.259) / (1.242 × 786 × 17 × 806 × 1.529 × 785) =
(7 × 109 × 5 × 1.801 × 157 × 3 × 19 × 191 × 7 × 37 × 3.719 × 1.259) / (2 × 33 × 23 × 2 × 3 × 131 × 17 × 2 × 13 × 31 × 11 × 139 × 5 × 157) =
(3 × 5 × 72 × 19 × 37 × 109 × 157 × 191 × 1.259 × 1.801 × 3.719) / (23 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 139 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 72 × 19 × 37 × 109 × 157 × 191 × 1.259 × 1.801 × 3.719; 23 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 139 × 157) = 3 × 5 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 72 × 19 × 37 × 109 × 157 × 191 × 1.259 × 1.801 × 3.719) / (23 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 139 × 157) =
((3 × 5 × 72 × 19 × 37 × 109 × 157 × 191 × 1.259 × 1.801 × 3.719) : (3 × 5 × 157)) / ((23 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 139 × 157) : (3 × 5 × 157)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 19 × 37 × 109 × 157 : 157 × 191 × 1.259 × 1.801 × 3.719)/(23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 139 × 157 : 157) =
(1 × 1 × 72 × 19 × 37 × 109 × 1 × 191 × 1.259 × 1.801 × 3.719)/(23 × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 139 × 1) =
(1 × 1 × 72 × 19 × 37 × 109 × 1 × 191 × 1.259 × 1.801 × 3.719)/(23 × 33 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 139 × 1) =
(72 × 19 × 37 × 109 × 191 × 1.259 × 1.801 × 3.719)/(23 × 33 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 139) =
(49 × 19 × 37 × 109 × 191 × 1.259 × 1.801 × 3.719)/(8 × 27 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 139) =
6.047.514.126.659.433.953/6.817.330.294.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.047.514.126.659.433.953 : 6.817.330.294.632 = 887.079 und der Rest = 3.586.227.574.025 ⇒
6.047.514.126.659.433.953 = 887.079 × 6.817.330.294.632 + 3.586.227.574.025 ⇒
6.047.514.126.659.433.953/6.817.330.294.632 =
(887.079 × 6.817.330.294.632 + 3.586.227.574.025)/6.817.330.294.632 =
(887.079 × 6.817.330.294.632)/6.817.330.294.632 + 3.586.227.574.025/6.817.330.294.632 =
887.079 + 3.586.227.574.025/6.817.330.294.632 =
887.079 3.586.227.574.025/6.817.330.294.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
887.079 + 3.586.227.574.025/6.817.330.294.632 =
887.079 + 3.586.227.574.025 : 6.817.330.294.632 ≈
887.079,526045742107 ≈
887.079,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
887.079,526045742107 =
887.079,526045742107 × 100/100 =
(887.079,526045742107 × 100)/100 =
88.707.952,604574210653/100 ≈
88.707.952,604574210653% ≈
88.707.952,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 763/1.242 × - 9.005/786 × 7.065/765 × 10.887/806 × 963.221/1.529 × 1.259/785 = 6.047.514.126.659.433.953/6.817.330.294.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 763/1.242 × - 9.005/786 × 7.065/765 × 10.887/806 × 963.221/1.529 × 1.259/785 = 887.079 3.586.227.574.025/6.817.330.294.632
Als Dezimalzahl:
- 763/1.242 × - 9.005/786 × 7.065/765 × 10.887/806 × 963.221/1.529 × 1.259/785 ≈ 887.079,53
In Prozent:
- 763/1.242 × - 9.005/786 × 7.065/765 × 10.887/806 × 963.221/1.529 × 1.259/785 ≈ 88.707.952,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.