- 763/1.151 × 8.903/729 × 6.932/710 × 10.756/751 × - 963.075/1.520 × 1.184/718 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 763/1.151 × 8.903/729 × 6.932/710 × 10.756/751 × - 963.075/1.520 × 1.184/718 =
763/1.151 × 8.903/729 × 6.932/710 × 10.756/751 × 963.075/1.520 × 1.184/718
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 763/1.151
763/1.151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (763; 1.151) = 1
Der Bruch: 8.903/729
8.903/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.903 = 29 × 307
729 = 36
ggT (8.903; 729) = 1
Der Bruch: 6.932/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.932 = 22 × 1.733
710 = 2 × 5 × 71
ggT (6.932; 710) = 2
6.932/710 =
(6.932 : 2)/(710 : 2) =
3.466/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.932/710 =
(22 × 1.733)/(2 × 5 × 71) =
((22 × 1.733) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 1.733)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(2(2 - 1) × 1.733)/(1 × 5 × 71) =
(21 × 1.733)/(1 × 5 × 71) =
(2 × 1.733)/(1 × 5 × 71) =
3.466/355
Der Bruch: 10.756/751
10.756/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.756; 751) = 1
Der Bruch: 963.075/1.520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.075 = 3 × 52 × 12.841
1.520 = 24 × 5 × 19
ggT (963.075; 1.520) = 5
963.075/1.520 =
(963.075 : 5)/(1.520 : 5) =
192.615/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.075/1.520 =
(3 × 52 × 12.841)/(24 × 5 × 19) =
((3 × 52 × 12.841) : 5)/((24 × 5 × 19) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 12.841)/(24 × 5 : 5 × 19) =
(3 × 5(2 - 1) × 12.841)/(24 × 1 × 19) =
(3 × 51 × 12.841)/(24 × 1 × 19) =
(3 × 5 × 12.841)/(24 × 1 × 19) =
192.615/304
Der Bruch: 1.184/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.184 = 25 × 37
718 = 2 × 359
ggT (1.184; 718) = 2
1.184/718 =
(1.184 : 2)/(718 : 2) =
592/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.184/718 =
(25 × 37)/(2 × 359) =
((25 × 37) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(25 : 2 × 37)/(2 : 2 × 359) =
(2(5 - 1) × 37)/(1 × 359) =
(24 × 37)/(1 × 359) =
592/359
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
763/1.151 × 8.903/729 × 6.932/710 × 10.756/751 × 963.075/1.520 × 1.184/718 =
763/1.151 × 8.903/729 × 3.466/355 × 10.756/751 × 192.615/304 × 592/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
763/1.151 × 8.903/729 × 3.466/355 × 10.756/751 × 192.615/304 × 592/359 =
(763 × 8.903 × 3.466 × 10.756 × 192.615 × 592) / (1.151 × 729 × 355 × 751 × 304 × 359) =
(7 × 109 × 29 × 307 × 2 × 1.733 × 22 × 2.689 × 3 × 5 × 12.841 × 24 × 37) / (1.151 × 36 × 5 × 71 × 751 × 24 × 19 × 359) =
(27 × 3 × 5 × 7 × 29 × 37 × 109 × 307 × 1.733 × 2.689 × 12.841) / (24 × 36 × 5 × 19 × 71 × 359 × 751 × 1.151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 7 × 29 × 37 × 109 × 307 × 1.733 × 2.689 × 12.841; 24 × 36 × 5 × 19 × 71 × 359 × 751 × 1.151) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 7 × 29 × 37 × 109 × 307 × 1.733 × 2.689 × 12.841) / (24 × 36 × 5 × 19 × 71 × 359 × 751 × 1.151) =
((27 × 3 × 5 × 7 × 29 × 37 × 109 × 307 × 1.733 × 2.689 × 12.841) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 36 × 5 × 19 × 71 × 359 × 751 × 1.151) : (24 × 3 × 5)) =
(27 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 29 × 37 × 109 × 307 × 1.733 × 2.689 × 12.841)/(24 : 24 × 36 : 3 × 5 : 5 × 19 × 71 × 359 × 751 × 1.151) =
(2(7 - 4) × 1 × 1 × 7 × 29 × 37 × 109 × 307 × 1.733 × 2.689 × 12.841)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 1 × 19 × 71 × 359 × 751 × 1.151) =
(23 × 1 × 1 × 7 × 29 × 37 × 109 × 307 × 1.733 × 2.689 × 12.841)/(20 × 35 × 1 × 19 × 71 × 359 × 751 × 1.151) =
(23 × 1 × 1 × 7 × 29 × 37 × 109 × 307 × 1.733 × 2.689 × 12.841)/(1 × 35 × 1 × 19 × 71 × 359 × 751 × 1.151) =
(23 × 7 × 29 × 37 × 109 × 307 × 1.733 × 2.689 × 12.841)/(35 × 19 × 71 × 359 × 751 × 1.151) =
(8 × 7 × 29 × 37 × 109 × 307 × 1.733 × 2.689 × 12.841)/(243 × 19 × 71 × 359 × 751 × 1.151) =
120.320.833.929.208.835.048/101.725.054.799.913
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
120.320.833.929.208.835.048 : 101.725.054.799.913 = 1.182.804 und der Rest = 32.211.652.538.996 ⇒
120.320.833.929.208.835.048 = 1.182.804 × 101.725.054.799.913 + 32.211.652.538.996 ⇒
120.320.833.929.208.835.048/101.725.054.799.913 =
(1.182.804 × 101.725.054.799.913 + 32.211.652.538.996)/101.725.054.799.913 =
(1.182.804 × 101.725.054.799.913)/101.725.054.799.913 + 32.211.652.538.996/101.725.054.799.913 =
1.182.804 + 32.211.652.538.996/101.725.054.799.913 =
1.182.804 32.211.652.538.996/101.725.054.799.913
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.182.804 + 32.211.652.538.996/101.725.054.799.913 =
1.182.804 + 32.211.652.538.996 : 101.725.054.799.913 ≈
1.182.804,316654069171 ≈
1.182.804,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.182.804,316654069171 =
1.182.804,316654069171 × 100/100 =
(1.182.804,316654069171 × 100)/100 =
118.280.431,665406917061/100 ≈
118.280.431,665406917061% ≈
118.280.431,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 763/1.151 × 8.903/729 × 6.932/710 × 10.756/751 × - 963.075/1.520 × 1.184/718 = 120.320.833.929.208.835.048/101.725.054.799.913
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 763/1.151 × 8.903/729 × 6.932/710 × 10.756/751 × - 963.075/1.520 × 1.184/718 = 1.182.804 32.211.652.538.996/101.725.054.799.913
Als Dezimalzahl:
- 763/1.151 × 8.903/729 × 6.932/710 × 10.756/751 × - 963.075/1.520 × 1.184/718 ≈ 1.182.804,32
In Prozent:
- 763/1.151 × 8.903/729 × 6.932/710 × 10.756/751 × - 963.075/1.520 × 1.184/718 ≈ 118.280.431,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.