- 763/1.125 × 8.889/707 × - 6.904/704 × 10.729/721 × 963.050/1.498 × 1.167/709 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 763/1.125 × 8.889/707 × - 6.904/704 × 10.729/721 × 963.050/1.498 × 1.167/709 =
763/1.125 × 8.889/707 × 6.904/704 × 10.729/721 × 963.050/1.498 × 1.167/709
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 763/1.125
763/1.125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
1.125 = 32 × 53
ggT (763; 1.125) = 1
Der Bruch: 8.889/707
8.889/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.889 = 3 × 2.963
707 = 7 × 101
ggT (8.889; 707) = 1
Der Bruch: 6.904/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.904 = 23 × 863
704 = 26 × 11
ggT (6.904; 704) = 23 = 8
6.904/704 =
(6.904 : 8)/(704 : 8) =
863/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.904/704 =
(23 × 863)/(26 × 11) =
((23 × 863) : 23)/((26 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 863)/(26 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 863)/(2(6 - 3) × 11) =
(20 × 863)/(23 × 11) =
(1 × 863)/(23 × 11) =
863/88
Der Bruch: 10.729/721
10.729/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.729 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
721 = 7 × 103
ggT (10.729; 721) = 1
Der Bruch: 963.050/1.498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.050 = 2 × 52 × 11 × 17 × 103
1.498 = 2 × 7 × 107
ggT (963.050; 1.498) = 2
963.050/1.498 =
(963.050 : 2)/(1.498 : 2) =
481.525/749
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.050/1.498 =
(2 × 52 × 11 × 17 × 103)/(2 × 7 × 107) =
((2 × 52 × 11 × 17 × 103) : 2)/((2 × 7 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11 × 17 × 103)/(2 : 2 × 7 × 107) =
(1 × 52 × 11 × 17 × 103)/(1 × 7 × 107) =
481.525/749
Der Bruch: 1.167/709
1.167/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.167 = 3 × 389
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.167; 709) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
763/1.125 × 8.889/707 × 6.904/704 × 10.729/721 × 963.050/1.498 × 1.167/709 =
763/1.125 × 8.889/707 × 863/88 × 10.729/721 × 481.525/749 × 1.167/709
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
763/1.125 × 8.889/707 × 863/88 × 10.729/721 × 481.525/749 × 1.167/709 =
(763 × 8.889 × 863 × 10.729 × 481.525 × 1.167) / (1.125 × 707 × 88 × 721 × 749 × 709) =
(7 × 109 × 3 × 2.963 × 863 × 10.729 × 52 × 11 × 17 × 103 × 3 × 389) / (32 × 53 × 7 × 101 × 23 × 11 × 7 × 103 × 7 × 107 × 709) =
(32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 103 × 109 × 389 × 863 × 2.963 × 10.729) / (23 × 32 × 53 × 73 × 11 × 101 × 103 × 107 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 103 × 109 × 389 × 863 × 2.963 × 10.729; 23 × 32 × 53 × 73 × 11 × 101 × 103 × 107 × 709) = 32 × 52 × 7 × 11 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 103 × 109 × 389 × 863 × 2.963 × 10.729) / (23 × 32 × 53 × 73 × 11 × 101 × 103 × 107 × 709) =
((32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 103 × 109 × 389 × 863 × 2.963 × 10.729) : (32 × 52 × 7 × 11 × 103)) / ((23 × 32 × 53 × 73 × 11 × 101 × 103 × 107 × 709) : (32 × 52 × 7 × 11 × 103)) =
(32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 103 : 103 × 109 × 389 × 863 × 2.963 × 10.729)/(23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 101 × 103 : 103 × 107 × 709) =
(3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 109 × 389 × 863 × 2.963 × 10.729)/(23 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 101 × 1 × 107 × 709) =
(30 × 50 × 1 × 1 × 17 × 1 × 109 × 389 × 863 × 2.963 × 10.729)/(23 × 30 × 5 × 72 × 1 × 101 × 1 × 107 × 709) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 109 × 389 × 863 × 2.963 × 10.729)/(23 × 1 × 5 × 72 × 1 × 101 × 1 × 107 × 709) =
(17 × 109 × 389 × 863 × 2.963 × 10.729)/(23 × 5 × 72 × 101 × 107 × 709) =
(17 × 109 × 389 × 863 × 2.963 × 10.729)/(8 × 5 × 49 × 101 × 107 × 709) =
19.775.465.402.846.917/15.017.839.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.775.465.402.846.917 : 15.017.839.480 = 1.316.798 und der Rest = 4.411.261.877 ⇒
19.775.465.402.846.917 = 1.316.798 × 15.017.839.480 + 4.411.261.877 ⇒
19.775.465.402.846.917/15.017.839.480 =
(1.316.798 × 15.017.839.480 + 4.411.261.877)/15.017.839.480 =
(1.316.798 × 15.017.839.480)/15.017.839.480 + 4.411.261.877/15.017.839.480 =
1.316.798 + 4.411.261.877/15.017.839.480 =
1.316.798 4.411.261.877/15.017.839.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.316.798 + 4.411.261.877/15.017.839.480 =
1.316.798 + 4.411.261.877 : 15.017.839.480 ≈
1.316.798,293734786743 ≈
1.316.798,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.316.798,293734786743 =
1.316.798,293734786743 × 100/100 =
(1.316.798,293734786743 × 100)/100 =
131.679.829,373478674311/100 ≈
131.679.829,373478674311% ≈
131.679.829,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 763/1.125 × 8.889/707 × - 6.904/704 × 10.729/721 × 963.050/1.498 × 1.167/709 = 19.775.465.402.846.917/15.017.839.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 763/1.125 × 8.889/707 × - 6.904/704 × 10.729/721 × 963.050/1.498 × 1.167/709 = 1.316.798 4.411.261.877/15.017.839.480
Als Dezimalzahl:
- 763/1.125 × 8.889/707 × - 6.904/704 × 10.729/721 × 963.050/1.498 × 1.167/709 ≈ 1.316.798,29
In Prozent:
- 763/1.125 × 8.889/707 × - 6.904/704 × 10.729/721 × 963.050/1.498 × 1.167/709 ≈ 131.679.829,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.